統語論的完全性と「第3の完全性」って同値じゃないか？
>>71の意味の「妙に緩い」健全性が必要だけど。

Tが第3完全　⇒　Tが統語論的完全：
任意の文Aについて、標準モデルでAまたは¬Aが成り立つので
第3の完全性より T \vdash A または T \vdash ¬A

Tが統語論的完全　⇒　Tが第3完全：
Aが標準モデルで真だとすると
統語論的完全だから T \vdash A または T \vdash ¬A だが
>>71の意味の健全性より T \vdash ¬A ならば矛盾するので T \vdash A