前原昭二「数学基礎論入門」
定理3.1 :
“論理式∀xAが証明できるのは、Aそのものが証明できるとき、およびその時に限る。”(Aは任意の論理式で、自由変数としてxを含んでいる。)

とあるけど、これってつまり
(∀xA→A)∧(A→∀xA)
が(Aが自由変数xを含んでいても)成り立つということですよね。

だれか上の参考書を持ってる人答えてもらえませんか。