>>578
証明の定義は固定的なものではないが、ひとつ定めて議論するとき、その定義は証明論とか論理学に限定されるわけじゃなく、
普通の数学の証明にも当然適用されるわけだ。
実際にそこまで形式的に厳密に記述することはないが、「証明」の定義は全数学で共通。

>>580
そこに直接興味があるわけではない。
逆数学で設定している仮定の上に逆数学の成果があるが、他部門の数学がその仮定を共有している訳ではないから
そちらに応用することはできないよね。