・ 何かしらの数列 { a_n }_{n∈N} を構成したとする
・ その数列から、ある性質を満たす部分列 { a_f(n) }_{n∈N} が取れたとする。
・ その数列から、ある性質を満たす部分列 { a_f(g(n)) }_{n∈N} が取れたとする。
・ その数列から、ある性質を満たす部分列 { a_f(g(h(n))) }_{n∈N} が取れたとする。
・ このような作業自体が何度でも実行可能として、k回目にとった部分列は
　{ a_f1(f2(…(fk(n))…)) }_{n∈N} と書くことにする。
・ 数列 { a_f1(f2(…(fn(n))…)) }_{n∈N} に対して、何らかの性質を見出す(対角線論法)。

こういう感じの議論だと、自然数論がなければマズイんじゃね。