440が完全性定理を弱い形でしか知らないのか失念していただけなのかは分からないけど、
言葉の問題をいうのならその直前の2行で指摘している問題も大事だと思う。

逆数学や算術はモデル論的な議論ばかりしていても証明論に分類されたり、
集合論と呼ばれる理論でも構成的だと集合論ではなく証明論で扱われる。
使われる手法、研究対象としての理論、研究分野の名称が
どれも「○○論」で表示されるのでこんなメチャクチャなことになる。