もう一つの２ちゃんの方であったカキコだが
2ch.netユーザには見られないのでコピペしとくわ。

446 ：１３２人目の素数さん：2015/01/10(土) 13:15:03.12 ID:lW602vQxX
>>440
>単に証明可能性と恒真性の関係を示すもの、ということで良いと思うけどね。

それはつまり
「論理的公理からの証明可能性」と「任意の一階構造での充足性」が同値
といういわゆる弱完全性だけだよね？

「非論理的公理からの証明可能性」と「非論理的公理の任意のモデルでの充足性」が同値
（>>444風に表現すると「証明論的帰結とモデル論的帰結が同値」）
といういわゆる強完全性をそう表現するのは変だと思うけど。
後者を「恒真」とは言わないと思うし。

もしゲーデルの完全性定理を弱完全性の形でしか知らないのなら
（そこまで馬鹿にするなと怒られそうだけど）
非論理的公理が無限の場合を考えると、
強完全性は弱完全性より真に強いことが分かるよ。
ゲーデルのオリジナルがどちらの形なのかは知らないけれど
現代では強完全性まで含めてゲーデルの完全性定理と呼ばれる。