証明論ってのはもっとspecificな数学の一分野を指すし
それはモデル理論でも同じなので、
単に証明可能性と恒真性の関係を示すもの、ということで良いと思うけどね。

証明可能性はあくまで統語論的に定義される概念で、
恒真性は意味論的に定義される。それだけの話なのに
証明可能性＝統語論とか恒真性＝意味論みたいな話をするからおかしくなる。