横レスだけど、
構文論的と意味論的な完全性ってのは
完全性定理と不完全性定理を見分けるためとどこかで読んだ
あとゲーデルの原論文では意味論と構文論はわかれていない
そのかわり無限階述語論理（型論理？）みたいなのを使っていたと思う