そもそもsyntaxが或る程度定義されてなければ
semanticsも考えようがないからね

ただ、こういう議論は代数的閉包の存在は
集合論の定理なのか、代数学の定理なのか、
みたいな議論と同じで、あまり意味無いと思う。
どっちでも良いじゃん、というのが結論。

>>394
上で出てきた話だけど
true arithmeticとかは完全だけど決定可能じゃないので
構文論的完全性＝決定可能性とか書くとちょっとアレ