数理論理学の教科書1冊読んだら？
完全性定理の方が意味論的問題で、ゲーデルの不完全性定理の方が構文論的問題だよ。

完全性定理は意味論（モデル）と構文論（一階述語論理の証明体系）の整合性がとれていることを示している。
ゲーデルの第一不完全定理は証明にはモデル側がでてくるが、
実際の決定不能な命題は意味論側とは無関係に存在しているもの。