決定不能な理論を拡張して決定可能になる場合はあるけど逆は成り立たない
だから本質的決定不能という用語がある
実際に群は決定不能なのにアーベル群は決定可能になってしまう。
またMが決定可能ならその商体Q(M)は決定不能
逆にMが決定不能ならその商体Q(M)は決定可能という例もある