>>218の「有限個の公理のセットを」
というのは、きちんと細かい定義は考えていませんでしたが
ZFの公理は外延性、対、和、無限、冪、置換、正則性の7つだ、
とかいう数え方をするときの「7」のことです。実際は置換公理は無限個ありますが、
それにも関わらず我々は置換公理について、
一塊りの公理群として一応ちゃんと理解できる訳です。
算術における数学的帰納法の公理スキームについても同様です。

ただ誤解を呼ぶ書き方なのは確かですね。「有限個の公理のセット」ではなく
「有限種類の公理のセット」或いは「有限個の規則のセットを」くらいに読み替えて下さい。
最悪、φが正しいかどうかを万能Turing machineで判定するときの
動作規則の数と思って読んで下さい。本質的に有限的、という感じです。

>>233
相場がどうとか理由が要らないとかそういう主張は私（218）自身はしていません。