うーん、、

集合論は直接にはFourier展開の研究とかから生まれています。
またFregeは数学の論理の形式化の試み以外に、
実数論や自然数論の定式化なども行っています
（Frege全集の目次とかで確認できるかと）。

当時PeanoとかDedekindとかが、自然数や実数を特徴付ける
形式的な公理系を立てて議論をしようとした事は、、やはり数学史的には
解析学の基礎付けを目指す流れと同源のものだと思うんですけどね。
ジャキントの「確かさを求めて」はそういう立場で記述してありますし、
それ以外でも当時の数学史について書いた本はだいたい
解析学の時代、Fourier展開の発見→解析学の厳密化→集合論の誕生
という感じの流れになってると思います。

あと抽象代数研究の流れとかもありますが。
幾何学に関しては、あまり関連が深いとは言えないですね。