その直後に「ゲーデルの不完全性定理により完全ではない」と言っているのだから
一階述語論理の完全性を意味しているわけではないのはほぼ明らかではなかろうか？
一階述語論理の完全性とゲーデルの不完全性定理は関係ないし
HOLでも一階述語論理の完全性は成り立つのだから。
「標準モデルで真ならば証明可能」と理解すればすべて辻褄が合うし
この完全性も確立された使い方なのに
わざわざ意味の通らない解釈持ち出して「間違ってる！」と主張する香具師ってなんなの？