>>784
これはパズルに近いですね.
3倍しても桁数が変わらないので,元の数の十万の位は1,2,3のいずれかです.場合分けはたかが3つなので,地道に場合分けするべきでしょう.

(i)十万の位が1のとき
問の通りに操作をすると,操作後の一の位は1になります.3倍して一の位が1となる一桁の数は7ですから,元の数の一の位は7となります.
操作前 1????7
操作後 ?????1
次に十の位を考えましょう.操作後は7です.一の位での計算で2が繰り上がっていますので,元の数の十の位は,3倍すると一番下の位が5になる数です.つまり5です.
操作前 1???57
↓7*3="2"1,5*3=1"5","2"+"5"=7
操作後 ????71
他の位についても,全く同様に考えれば1つに決定します.すると,操作前 142857
操作後 428571
となります.

(ii)十万の位が2のとき
(iii)十万の位が3のとき
も同様です.ただし,(iii)では,結果が
操作前 328571
操作後 285713
となり,不適です.

以上より,求める数は
142857,285714 ･･･(答)
です.方程式でも解けますが,こちらの法が楽でしょう.