>>760-761
仮定からゴリゴリ進めるとよくないから、結果からお出迎えした方がいい。
その結果が成り立つために必要な分析の方針(これは答案に書かない方がいい)：
4面体ABCDの4つの面で、△ABC面積が最大だったとする。
AB、BC、CAを垂直2等分する3つの面の交線がz軸(3垂線の定理から保証出来る)だったとして、
A(a_1,b_1,0)、B(a_2,b_2,0)、C(a_3,b_3,0)、D(a_4,b_4,c_4)　とする。
AB、BC、CA、AD、DB、DC　の各中点　M_1、M_2、M_3、N_2、N_3、N_1
に対して、それぞれの座標を求める(これは自動的に求まる)。このとき、仮に
4面体ABCDの6辺全てに接する球の中心O(0,0,t)が存在したとする。
そうして、点Oが存在するにはどうであればよいかというと、実数tが存在しかつ
OM_1＝OM_2＝OM_3＝ON_1＝ON_2＝ON_3　　……①
であればよいことが分かる。このように、①を満たすtの存在に必要な条件を
最初に①から分析して、逆から攻める。tの存在条件の分析に何を用いるかというと、
AB+CD＝BC+AD＝CA+BD　　……②
という仮定の他、①、△M_1M_2M_3の重心は△ABCの重心と一致すること。あと、判別式。
このようにして、最初に上のようにA、B、C、Dの各座標を設定し、②から式を立てる。
あとは上の後半のように結果から攻める。どちらかというと、結果の方から攻める要素が強く、そうした方が簡単。
出来るだけtの形は簡単にした方がいい。このように、結果になったときどうであるかを分析して、逆からお出迎えする。
そして、出来る限り上でA、B、C、Dの座標に用いた小文字の関係を詳細に求めると、計算は簡単になる。

計算は書く気が失せたから、自分でしてほしい。
上のような方法は大学行っても使えることがある。