>>690
ユークリッド空間に規定しなくても>>609と同様の問題を考えることは出来るとは思う。
まあ、私にとっては>>609が正しいと直観的にイメージや判断が出来るから、
本当は>>674-677のようなことを長々と書くまでもないんだが、
正4面体ABCDの3角形ABCを固定し、線分ABの中点Mを通る2等分平面と
線分BCの中点Nを通る2等分平面との交わる直線を考えると、
3垂線の定理から、或る点Oが存在して、OA＝OB＝OC　かつ　△ABCは正3角形だから
OとDを一致させることが出来て、……
なんて書いたら、論理的に少し杜撰で、読んでも分からんだろ。

>>692
多分そうだよ。