初めて質問致します.
空間図形について質問があります.

四面体ABCDの6辺全てに接する球が存在するための必要十分条件は,
AB+CD=BC+AD=CA+BD ･･･(*)
であると,某解答に注記されていました.
これについての証明等の説明は何も無く,自分で証明しようと試みましたが,一向に方針が立ちません.
(*)の必要性は,四面体の各面とその内接円を考えたら簡単に示せました.しかし,十分性が示せません.

証明出来る方がおりましたら,是非御教授下さい.よろしく御願い致します.