>>418
誤答を導くために、与えられた複素数z＝√(-3+4i)に対して、a+bi＝√(-3+4i)　a、bは両方共に実数　とおき両辺を2乗してから両辺を整理すると、(a^2-b^2+3)+2(ab-2)i＝0。
また、複素平面上で実軸xと虚軸yは直交する。x上で1は単位ベクトル、y上でiは単位ベクトルであるから、a^2-b^2+3＝0、ab＝2。
よってa≠0、b≠0であって、b＝2/a　を　a^2-b^2+3＝0　に代入してからt＝a^2とおき左辺を整理すると、t^2+3t-4＝0　即ち、(t+4)(t-1)＝0。
ここで、aは実数だから、実数tについて、t＞0、従って、t＝a^2＝1　から、a＝±1、よって、b＝±2　複号同順。
複合同順の下で　a＝±1、b＝±2　であるから、zの候補は、z＝±(1+2i)　であり、かつこの2つに限る。
一方、zは2乗すると-3+4iとなる複素数であり、2つの複素数z＝±(1+2i)について、z^2＝-3+4iであるから、
z＝±(1+2i)はどちらも満たすべき条件を確かに満たす。従って、zを解くと、z＝±(1+2i)となる。

こんな感じですかね。