円の面積の公式の導き方ってこれでいいんですか？

円周率をπとする。
原点Oを中心とする半径rの円の面積は
極座標により示されるこの円を式化したものを積分すればよい
極座標で示されている式をxとyで表されるように代入する
それを0からrまでxで積分すれば、円の1/4の面積となる。
円の面積は４倍すればよい
結果 Ｓ＝πr^2 が得られた