fを以下の関数とする。

f(x) := 0（xが無理数のとき）
f(x) := 1/q（xが有理数のとき）
ただし、qは、xを既約分数で表したときの分母の絶対値とする。

fは任意の無理数で連続であることを証明せよ。

この証明を教えてください。