http://nagamochi.info/src/up150020.jpg

↑は、「すべてのの放物線y=k*x^2に直交する曲線を求めよ。」という問題の解答なのですが、
納得いきません。

dy/dx * 2*y/x = -1

という微分方程式を解いています。この微分方程式から読み取れる情報は、
その解であるy = f(x)という曲線上の任意の点Aを考えたとき点Aを通る放物線
とy = f(x)は直交するということだけだと思います。すべての放物線が微分方程式
の解であるy = f(x)と交わるということについては何も解答では触れていません。

この解答あるいは問題には問題があるのではないでしょうか？