αを実数とするとき、
関数f(x) := x^αの定義域は(0, ∞)であると本に書いてありました。

ところが同じ本に以下のような問題が載っています。

【問題】
αを正の定数とする。
n→∞のとき、(1^α + 2^α + ... + n^α)/n^(α+1)の値を求めよ。

【解】
lim (1^α + 2^α + ... + n^α)/n^(α+1) = ∫[0, 1] x^α dx = 1/(α+1)

え？x^αは(0, ∞)で定義されるってお前が書いてるじゃん。0で定義されていないじゃん。
って感じなんですが…

x^αの定義域は[0, ∞)であって、0^α = 0ってことでいいんですか？