>>563
y=x^2+aとx^2+y^2=9の接する接しないってのを
xを消去してyの方程式として考察するという事は

x^2=t(>0)とおいて横軸をy縦軸をtとする座標上でt=y-aとt=-y^2+9の位置関係を考察することになる
t=-y^2+9のグラフをt>0で書いてみればわかるけど、この二次関数の一部分とt=y-aの直線が接するのは
二次関数に直線が接する場合だけで無くて、二次関数の端点で直線と接するケースがある場合があって、いわゆる重解条件だとその場合を考えていないことになる