初見です大学一年です
講義中の疑問なんだけど高校レベルだと思うからここで聞きます

ある二次正方行列Aについて
AB=E ならば BA=E
を証明せよという問題で、教師は以下のように書きました

CA=E …①
CAB=EB
C=B …②
よって①に②を代入し題意のことが示される（終わり）

自分の疑問は、Cがどこからきたかということです。
これはAを右からかけて単位行列と等しくなるようなCが存在することを前提としていませんか？
証明されてない家庭に基づく結論は無効だと思うんですけど。