ストークスの定理に関する問題です。大学院試験の勉強をしているのですが，どうしても理解できません。計算過程を詳細に解答していただきたいです。
問題文
ストークスの定理をベクトルA＝(cy, -cx, 0), 面Sは半径aの円でz<0側'(ベクトルn=-1)の面として検証せよ。

解答
Aφ＝Ax cosφ - Ay sinφ ＝ c a (cosφ)^2 + c a (sinφ)^2 = ca
∫c A(ベクトル)・ds(ベクトル) =∫(0→2π)Aφ a dφ = 2πca^2
∫s rotA(ベクトル)・n(ベクトル) dS =∫2c dS = 2πca^2

不明点
１，
Ax cosφ - Ay sinφ ＝ c a (cosφ)^2 + c a (sinφ)^2
この等式の左辺から右辺への変形がわかりません。

２，
∫s rotA(ベクトル)・n(ベクトル) dS =∫2c dS
この等式の左辺から右辺への変形がわかりません。

宜しくお願い致します。