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1,2,3,4で数を作る

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0001１３２人目の素数さん2014/09/27(土) 17:50:05.86
1,2,3,4を1つずつ使って自然数を作るというのが趣旨です。
一般的な数学の計算記号ならほとんど何を用いても構いません。
(ex. 累乗、n重階乗、組合せ、順列、etc.)
ただし、logを用いてはなりません。
πやeなどの定数も同様です。
数字同士を繋げるのもダメです。
単純にやるのはつまらない！という方は、順番を固定するなどの縛りをつけても構いません。
今までに67までの解答が出ています。
リストの更新は気が向いたらやります。

<解答方法>
例えば、23の解答を書きたい場合は、"23:4×3×2-1"という風に書いてください。
>>2以下に今までの解答の一覧を載せておきます。
記号の記述法は以下に倣ってください。

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net
0002１３２人目の素数さん2014/09/27(土) 17:51:25.70
<一覧>
1: (2-1)×(4-3)
2: 4-3+2-1
3: 2+4×1-3
4: 3+4-1-2
5: 4+3×1-2
6: 4+3-(2-1)
7: ((√4)+3+2)/1
8: 2+3+4-1
9: 3+4+2×1
10:1+2+3+4
11:2×3+1+4
12:4×3×(2-1)
13:4×3+2-1
14:4×3+2×1
15:4×3+2+1
16:4!/3×2×1
17:3×(1+4)+2
18:4^2+(3-1)
19:2×3^(√4)+1
20:4×(3+2)×1
21:4×(3+2)+1
22:4!-(3+1)/2
23:4×3×2-1
24:4×3×2×1
25:(4+1)×(2+3)
26:(4×3+1)×2
27:(4×2+1)×3
28:(2×3+1)×4
29:2^(4+1)-3
30:4!+3+2+1
0003１３２人目の素数さん2014/09/27(土) 17:52:56.17
<一覧2>
31:2^3×4-1
32:2^3×4/1
33:2^3×4+1
34:4!+3^2+1
35:3^2×4-1
36:3^2×4/1
37:3^2×4+1
38:(4+1)!/3-2
39:(4!/2+1)×3
40:(3^4-1)/2
41:(3^4+1)/2
42:3!×(2×4-1)
43:4!×2+1-3!
44:4!×2-1-3
45:3^2×(1+4)
46:4!×2-3+1
47:3!×4×2-1
48:3!×4×2×1
49:(4+3)^2×1
50:(4+3)^2+1
51:4!×2+3×1
52:4!×2+3+1
53:(4!+3)×2−1
54:(4!+3)×2×1
55:(4!+3)×2+1
56:(4!+1)×2+3!
57:(4+1)!/2-3
58:4^(1+2)-3!
59:(4!+3!)×2-1
60:(4!+3!)×2×1
0004１３２人目の素数さん2014/09/27(土) 17:53:52.46
(P4) 原点を通る放物線Pが一次変換fにより不動とする
　Pの原点における接線の方向ベクトルをp, Pの軸の方向ベクトルをq とすると,
　k≠0 を用いて f(p)=kp, f(q)=kkq と書ける
(P5) 逆に, f(p)=kp, f(q)=kkq をみたすk≠0 と線型独立なp,q が存在すれば,
0005１３２人目の素数さん2014/09/27(土) 17:54:09.49
<一覧3>
61:4^3-2-1
62:(4^3-2)×1
63:4^3-2+1
64:4^3×(2-1)
65:4^3+2-1
66:(4^3+2)×1
67:4^3+2+1
00061 ◆boczq1J3PY 2014/09/27(土) 17:55:36.49
トリップをつけました。
なしすましに気をつけなさい。
0007 ◆8I74PhHwqMAm 2014/09/27(土) 18:00:36.53
>>6
なりすましはやめてくださいね
http://imgur.com/VioY17F
00081 ◆meTSJqqORU 2014/09/27(土) 18:02:20.53
>>6-7
死んでください
0009 ◆8I74PhHwqMAm 2014/09/27(土) 18:02:29.84
>>7
こっちの方がみやすいかな？
http://imgur.com/VioY17F.png
0010１３２人目の素数さん2014/09/27(土) 18:03:01.05
>>9
死んでください
0011 ◆8I74PhHwqMAm 2014/09/27(土) 18:03:43.17
なりすましとかもういいので、68以降の数を作ってみてください
0012１３２人目の素数さん2014/09/27(土) 18:21:04.56
>>1
スレヌシは馬鹿であるということです
0013１３２人目の素数さん2014/09/27(土) 19:36:27.33
現文の授業中の暇つぶしでよくやった
0014 ◆OLGocpRI4YNe 2014/09/28(日) 00:22:50.35
パソコン様とプログラマー様に勝てると思ってんの？
0015出題主 ◆8I74PhHwqMAm 2014/09/28(日) 00:28:26.35
>>14
いえ、そんなまさか
人間の手でコツコツやっていくのが目的ですのでね...
0016出題主 ◆8I74PhHwqMAm 2014/09/28(日) 09:56:20.84
誰もやりそうにないので、一人細々とやっていきます...

68:(2^(3!))+4×1
0017出題主 ◆8I74PhHwqMAm 2014/09/28(日) 09:57:04.87
69:(2^(3!))+4+1
0018１３２人目の素数さん2014/09/28(日) 10:43:39.48
70=(4!)*3-2*1
0019１３２人目の素数さん2014/09/28(日) 10:49:01.85
71=(4!)*3-2+1
72=(1+2)*(3!)*4
73=(4!)*3+2-1
74=(4!)*3+2*1
75=(4!)*3+2+1
0020出題主 ◆8I74PhHwqMAm 2014/09/28(日) 10:54:16.15
71:(4!)×3-2+1
72:(4!)×3×(2-1)
73:(4!)×3+2-1
74:(4!)×3+2×1
75:(4!)×3+2+1
0021出題主 ◆8I74PhHwqMAm 2014/09/28(日) 10:55:28.84
>>19
おっと、かぶってましたw
0022出題主 ◆8I74PhHwqMAm 2014/09/28(日) 10:56:18.50
さて、76と77が難しいですね
0023１３２人目の素数さん2014/09/28(日) 10:56:48.48
>>21
72のエレガントさで負けた気がします
76が思いつきません
0024出題主 ◆8I74PhHwqMAm 2014/09/28(日) 11:00:05.60
>>23
ありがとうございます
76と77は一応作れますが、結構汚いです
0025出題主 ◆8I74PhHwqMAm 2014/09/28(日) 16:20:48.75
76の解答置いときます

76:(3!)!!+(1+2+4)!!!
0026１３２人目の素数さん2014/09/28(日) 16:51:53.74
三重階乗使ってるの初めて見ました

77=(((4!)/2-1)!!!!/3
0027１３２人目の素数さん2014/09/28(日) 16:53:25.30
78=3^4-2-1
79=3^4-2*1
80=3^4-2+1
81=3^4*(2-1)
82=3^4+2-1
83=3^4+2*1
84=3^4+2+1
0028出題主 ◆8I74PhHwqMAm 2014/09/28(日) 16:54:28.90
>>26
普通は使わないですもんねw

>>27
ナイスです！
0029１３２人目の素数さん2014/09/28(日) 17:03:25.43
85=(4!!)!!!+3+2*1
86=(4!!)!!!+3+2+1
87=(4!!)!!!+3*2+1
88=(4!!)!!!+3^2-1
89=(4!!)!!!+3^2*1
90=(4!!)!!!+3^2+1
91=(4!!)!!!+(3!)*2-1
92=(4!!)!!!+(3!)*2*1
93=(4!!)!!!+(3!)*2+1
94=(4!!)!!!+((3!)+1*)2
95=(4!!)!!!+(3!)!!!-1-2
96=(4!!)!!!+(3!)!!!-1*2
97=(4!!)!!!+(3!)!!!+1-2
98=(4!!)!!!+(3!)!!!*(2-1)
99=(4!!)!!!+(3!)!!!+2-1
0030１３２人目の素数さん2014/09/28(日) 17:07:05.71
100=(4!!)!!!+(3!)!!!+2*1
101=(4!!)!!!+(3!)!!!+2+1
102=((3!)!!!-1)*(4+2)
0031出題主 ◆8I74PhHwqMAm 2014/09/28(日) 17:14:14.91
>>29,30
尊敬しますw
0032出題主 ◆8I74PhHwqMAm 2014/09/28(日) 17:24:01.87
103:(1×3+4)!!-2
104:(4!!)×((2×3)!!!!+1)
105:(2-1)×(3+4)!!
0033１３２人目の素数さん2014/09/28(日) 18:47:41.52
106=(1+4)!-(3!)!!!!-2
107=(4!!)!!!+(2+1)^3
108=(1+4)!-(3!)*2
0034１３２人目の素数さん2014/09/28(日) 19:08:15.15
109=(4!)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+(3!)*2+1
なんちて
0035出題主 ◆8I74PhHwqMAm 2014/09/28(日) 20:00:12.68
>>34を見てこんなことを思いついたので、一応置いときます
条件に、n重階乗において必要最低限のnを用いること、とでも足しましょうか？
あと、書いてから気づいたのですが、0から24^2じゃないですねw
http://i.imgur.com/lTgT4yF.jpg
0036１３２人目の素数さん2014/09/28(日) 20:13:52.74
>>35
ある解がその意味で「最良」であることの証明は一般には困難な気がします
何となくですが
0037１３２人目の素数さん2014/09/28(日) 20:56:06.95
n 重階乗を n=1, 2, 3, 4 程度に限定しては？
0038１３２人目の素数さん2014/09/28(日) 21:19:22.88
110:2*H[3,4!!+1]
0039出題主 ◆8I74PhHwqMAm 2014/09/29(月) 06:04:58.53
>>36
んー、じゃあ>>37の案を取りましょうか
109はやり直すってことで

>>38
Hってなんの記号ですか？
0040１３２人目の素数さん2014/09/29(月) 17:10:31.07
H[n,r]　は　C[n+r-1,r]と等しいもので、「重複組み合わせ」と呼ばれるもの。

109　=　(3!+1)!!　+　4!!/2
110　=　(4!!)!!!　＋　((3+1)!!)!!!!　-　2
111　=　(3!+1)!!　+　4　+　2
112　=　(3!-1)!　-　2*4
113　=　(3!+1)!!　+　2*4
114　=　(1+4)!　-　2*3
115　=　(1+4)!　-　2　-　3
116　=　(2+3)!　-　1*4
117　=　(2+3)!　+　1　-　4
118　=　(2+3)!　-　√(1*4)
119　=　(4/2+3)!　-　1
120　=　(4+3-2*1)!
121...126　省略
127　=　2^(3+4)　-　1
128　=　2^(1*3+4)
129　=　2^(3+4)　+　1
130　=　(4!!)!!/3　+　2*1
0041１３２人目の素数さん2014/09/29(月) 20:32:46.65
131　=　(4!!)!!/3　＋　2　＋　1
132　=　P[4*3,2*1]
133　=　P[4*3,2]　＋　1
134　=　(4!!)!!/3　＋　(2+1)!
135　=　(4*2+1)!!!!　*3
136　=　((3!)!!!-1)*2*4
0042１３２人目の素数さん2014/09/29(月) 21:49:44.68
137　=　(1+2+3)!!　+　(4!!)!!!!
138　=　(3*(1+2))!!!　-　4!
139　=　(3!+4)!!!/2　-　1
140　=　(3!+4)!!!/2　*　1
141　=　(3!+4)!!!/2　+　1
0043１３２人目の素数さん2014/09/29(月) 22:39:26.81
142=(4!)*(3!)-2*1
143=(4!)*(3!)-2+1
144=(4!)*(3!)*(2-1)
145=(4!)*(3!)+2-1
146=(4!)*(3!)+2*1
147=(4!)*(3!)+2+1
148=(4!+1)*(3!)-2
149=((3!)!!!!)^2+4+1
150=((4+1)^2)*(3!)
151=((3!)!!!!)^2+4!!-1
152=(4!+1)*(3!)+2
0044１３２人目の素数さん2014/09/29(月) 22:55:06.81
153=(4!!-2+1)!!+(3!)!!
154=((4!!)!!!)*2-(3!)*1
155=(4!!-1)!!+(3!)!!+2
156=((4!!)!!!)*2-3-1
157=((4!!)!!!)*2-3*1
158=((4!!)!!!)*2-3+1
159=((4!!)!!!)*2-1^3
160=((4!!)!!!)*(3+2-1)
161=((4!!)!!!)*2+1^3
162=((4!!)!!!)*2+3-1
163=((4!!)!!!)*2+3*1
164=((4!!)!!!)*2+3+1
165=((4!!)!!!)*2+3!-1
166=((4!!)!!!)*2+(3!)*1
167=((4!!)!!!)*2+(3!)+1
168=((4!!)!!!)*2+(3+1)!!
169=(4*3+1)^2
0045１３２人目の素数さん2014/09/29(月) 23:42:47.08
170=((4!!)!!!+3!-1)*2
171=((4!!)!!!+3!)*2-1
172=((4!!)!!!+3!*1)*2
173=((4!!)!!!+3!)*2+1
174=((4!!)!!!+3!+1)*2
175=(4!!)!!/2-(3!)!!!+1
176=((4!!)!!!+(3+1)!!)*2
177=(3!)!/4-2-1
178=(3!)!/4-2*1
179=(3!)!/4-2+1
180=(3!)!/4*(2-1)
181=(3!)!/4+2-1
182=(3!)!/4+2*1
183=(3!)!/4+2+1
184=(4!!)!!/2-(3+1)!!
185=(4!!)!!/2-3!-1
186=(4!!)!!/2-3!*1
187=(4!!)!!/2-3!+1
188=(4!!)!!/2-3-1
189=(4!!)!!/2-3*1
190=(4!!)!!/2-3+1
191=(4!!)!!/2-1^3
192=(4!!)!!/(3-2+1)
193=(4!!)!!/2+1^3
194=(4!!)!!/2+3-1
195=(4!!)!!/2+3*1
196=(4!!)!!/2+3+1
197=(4!!)!!/2+3!-1
198=(4!!)!!/2+3!*1
199=(4!!)!!/2+3!+1
200=(4!!)!!/2+(3+1)!!
0046出題主 ◆8I74PhHwqMAm 2014/09/30(火) 06:44:58.78
>>40
ああ、nHrですねw
ど忘れしてました
>>40-45
遂に200突破ですか...！
何にも出来てなくてすみません
0047出題主 ◆8I74PhHwqMAm 2014/09/30(火) 06:51:30.30
一応埋めときます
121　=　(4/2+3)!　+　1
122　=　(2+3)!　+　√(1*4)
123　=　(2+3)!　-　1　+　4
124　=　(2+3)!　+　1*4
125　=　(1+4)!　+　2　+　3
126　=　(1+4)!　+　2*3
0048１３２人目の素数さん2014/09/30(火) 22:02:27.97
126…(1+4)!+2*3
0049１３２人目の素数さん2014/09/30(火) 22:39:59.45
201=225-24=15^2-4!=((3!-1)!!)^2-4!
0050１３２人目の素数さん2014/09/30(火) 22:42:53.82
201=((3!)!!!!)!!!!/2+4!!+1
202=((3!)!!!!)!!!!/2+(4+1)!!!
203=(((3!)!!!!)!!!!+4!)/2-1
204=(((3!)!!!!)!!!!+4!)/2*1
205=(((3!)!!!!)!!!!+4!)/2+1
206=(((3!)!!!!)!!!!+(4!!-1)!!!)/2
207=((3!)!!!!)!!!!/2+(4+1)!!
208=(((3!)!!!!)!!!!+(4!!)!!!!)/2*1
209=(((3!)!!!!)!!!!+(4!!)!!!!)/2+1
210=((3!)!!!!)!!!!/2+((4-1)!)!!!
0051出題主 ◆8I74PhHwqMAm 2014/09/30(火) 23:11:36.58
>>50
4重階乗のオンパレードですねw
0052１３２人目の素数さん2014/09/30(火) 23:50:23.87
211=(4+3)!!*2+1
212=((4+3)!!+1)*2
213=(4!!-1)!!*2+3
214=(3!+1)!!*2+4
215=(4+2)^3-1
216=(4+2)^3*1
217=(4+2)^3+1
218=(3!+1)!!*2+4!!
219=((4+1)!!)^2-3!
220=((2+1)!)^3+4
221=((3!-1)!!)^2-4
222=((4+1)!!)^2-3
223=((3!-1)!!)^2-√4
224=((2+1)!)^3+4!!
225=(4!!+3!+1)^2
226=((4!!-3)!!)^2+1
227=((3!-1)!!)^2+√4
228=((4+1)!!)^2+3
229=((3!-1)!!)^2+4
230=(4!-1)*((3+2)!!!)
231=(((3!)!!!!)!!!!+(4!!)!!!)/2-1
232=(((3!)!!!!)!!!!+(4!!)!!!)/2*1
233=(((3!)!!!!)!!!!+(4!!)!!!)/2+1
234=((4!!)!!-2)*3*1
235=((4!!)!!-2)*3+1
236=(3!-1)!*2-4
237=(4!!)!!*3-2-1
238=(4!!)!!*3-2*1
239=(4!!)!!*3-2+1
240=(4!!)!!*3*(2-1)
0053１３２人目の素数さん2014/09/30(火) 23:50:55.92
241=(4!!)!!*3+2-1
242=(4!!)!!*3+2*1
243=((4!!)!!+2-1)*3
244=2^(4!!)-(3!)!!!!*1
245=((4!!)!!+2)*3-1
246=((4!!)!!+2)*3*1
247=((4!!)!!+2)*3+1
248=2^(4!!)-(3+1)!!
249=2^(4!!)-3!-1
250=2^(4!!)-3!*1
251=2^(4!!)-3!+1
252=2^(4!!)-3-1
253=2^(4!!)-3*1
254=2^(4!!)-3+1
255=2^(4!!)-1^3
256=2^(4+3+1)
257=2^(4!!)+1^3
258=2^(4!!)+3-1
259=2^(4!!)+3*1
260=2^(4!!)+3+1
261=2^(4!!)+3!-1
262=2^(4!!)+3!*1
263=2^(4!!)+3!+1
264=2^(4!!)+(3+1)!!
0054出題主 ◆8I74PhHwqMAm 2014/10/03(金) 07:40:01.77
265が思いつきません...
0055１３２人目の素数さん2014/10/03(金) 10:56:39.55
265=289-24=17^2-4!=((3!)!!!-1)^2-4!
0056出題主 ◆8I74PhHwqMAm 2014/10/03(金) 15:24:28.09
>>55
おおお、スッキリしました
0057１３２人目の素数さん2014/10/03(金) 19:03:50.30
280=10*7*4*1=10!!!=(5*2)!!!=(5!!!)!!!,
10=2+4!!
5=1+4=2+3=3!-1
なので、1と3、または、2と3、または、1と4、または、2と4で　整数mを作れれば、280±mが制作可能
(m=0は、(ベースの数)*1^3等として可能なので考察からはずす)

1=1^3,2=3-1,3=1*3,4=1+3,5=3!-1,6=3!*1,7=3!+1,8=(1+3)!!,9=???,10=(3!-1)!!!
11=(3!)!!!!-1,12=(3!)!!!!*1,13=(3!)!!!!+1,14=(3!)!!!!+2,15=(3!-1)!!,
16=(3!)!!!-2,17=(3!)!!!-1,18=(3!)!!!*1,19=(3!)!!!+1,20=(3!)!!!+2
21=(3!+1)!!!!,22=4!-2,23=4!-1,24=(1+3)!,25=4!+1,26=4!+2
と、280-26から280+26、つまり、254から306までの53件が、この方法で制作可能

ちなみに、この方法で265は、265=280-15=(2+4!!)!!!-(3!-1)!!
0058１３２人目の素数さん2014/10/03(金) 20:29:36.48
384=(4!!)!!=12!!!!=((3!)!!!!)!!!!
4=1+3,3=4-1=1+2
なので、1と2と3、または、1と2と4で、または、2と4、または、2と3、または、3と4で整数mを作れれば、384±mが制作可能

1=1^(2+3),2=1-2+3,3=3^(2-1),4=1-2+3,5=1*(2+3),6=1+2+3,7=1+2*3,8=1*2^3,9=3^(2*1),10=2*(3!-1)
11=3!*2-1,12=3!*2*1,13=3!*2+1,14=(2+3)!!-1,15=(2+3)!!*1,
16=(2+3)!!+1,17=(2*3)!!!-1,18=(1+2+3)!!!,19=(2*3)!!!+1,20=2*(1+4)!!!
21=(1+2+4)!!!!,22=4!-2*1,23=(1+3)!-2,24=(-1+2+4)!,25=(1+4)^2
26=(1*4)!+2,27=(1+2)^3,28=(1+2+4)!!!,29=C[4!!,2]+1,30=(4!!)!!!!-2*1
31=(4!!)!!!!-2+1,32=2^(1+4),33=(4!!)!!!!+2-1,34=(4!!)!!!!+2*1,35=(4!!)!!!!+2+1
36=(3!)^(2*1),37=(3!)^2+1,38=(4!!)!!!!+(1+2)!,39=(4!!)!!!/2-1,40=(4!!)!!!/2*1
41=(4!!)!!!/2+1,42=2*(4!!-1)!!!!,43=(4!!+1)!!!!-2,44=(3!)!!-4,45=(3^2)!!!
46=(3^2)!!!+1,47=(3!)!!-2+1,48=(3!)!!*(2-1),49=(3!+1)^2,50=(3!)!!+2
51=(3!)!!+2+1,52=(3!)!!+4,
53=,
54=(1+2)*(3!)!!!,55=P[4!!,2]-1,56=P[4!!,2],57=P[4!!,2]+1,

53と58以降はまた後ほど
0059１３２人目の素数さん2014/10/04(土) 00:06:45.21
できた物だけ、アップしておきます。
53=???
58=???
59=???
60=(4+1)!/2
61=???
62=2*((4!!)!!!!-1)
63=(4!!)^2-1
64=4^3
65=(4!!)^2+1
66=2*((4!!)!!!!+1)
67=C[(3!)!!!!,2]+1
68=(4!!)!!!-(3!)!!!!
69=???
70=???
71=???
72=3*4!
73=???
74=(4!!)!!!-(1+2)!
75=???
76=???
77=(4!!)!!!-3
78=(4!!)!!!-2
79=(2*4)!!!-1
80=(2*4)!!!
81=(1+2)^4
0060１３２人目の素数さん2014/10/05(日) 15:39:24.33
四則演算だけだとどこまでが限界？
0061出題主 ◆8I74PhHwqMAm 2014/10/05(日) 20:44:49.91
>>60
29ですかね
0062１３２人目の素数さん2014/10/05(日) 21:15:10.98
1=(4-3)*(2-1)
2=4-3+2-1
3=(4-3)*(2+1)
4=4+3-2-1
5=(4+1)*(3-2)
6=4+3-2+1
7=(4+3)*(2-1)
8=4+3+2-1
9=(4+3+2)*1
10=4+3+2+1
11=4*3-2+1
12=4*3*(2-1)
13=4*3+2-1
14=4*3+2*1
15=4*3+2+1
16=4*(3+2-1)
17=(4+1)*3+2
18=(4+2)*3*1
19=(4+2)*3+1
20=(3+2)*4*1
21=(3+2)*4+1
22=(4*3-1)*2
23=4*3*2-1
24=4*3*2*1
25=4*3*2+1
26=(4*3+1)*2
27=(4*2+1)*3
28=4*(3*2+1)

30=(4+1)*3*2
32=4*(3+1)*2
36=4*3*(2+1)
0063１３２人目の素数さん2014/10/05(日) 21:40:27.68
29が四則演算で作成不可能という証明を考えても面白そう
ちゃんと「作成」を定義した上で
0064１３２人目の素数さん2014/10/05(日) 22:38:06.59
虱潰しでできそうだけど
面倒くさそう
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