現代数学の系譜11 ガロア理論を読む10
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0001１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 15:38:23.54このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む9
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
（古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。）
0002１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 15:46:05.710003１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 15:59:28.53Yahoo!知恵袋ではbuynnnmmm1さん
http://chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_note.php?writer=buynnnmmm1
http://chiebukuro.yahoo.co.jp/my/buynnnmmm1
0004１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 16:01:39.99どうも、スレ主です
”GAPくん”が来てくれて、このスレの１～３の時代に戻ったようだった
0005１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 16:04:32.70旧スレ6より、三森明夫（東京在住）
http://www.jmedj.co.jp/contents/m_galois/index.html
ガロア論文の古典的証明 を読む
書名が貴方の好奇心の琴線に触れたなら幸いである。
5次方程式の解公式が書けない理由、群論に関心がある、それ以上に、現代ガロア理論に難渋したことのある方々に、本書は特別な意味をもつと信じる。
気軽に読み通せる内容とは言わないが、筆者の控えめな意図は、高等数学を巡る知的戯れとも言える。
というのは必要な前提知識が高校数学（因数分解、根と係数の関係、1のn乗根、整数の剰余類、順列、総和Σ、総積 Π、添字や集合の表記）だけなのである。
方程式の基本性質とユークリッドの互除法（1章）は詳述し、3次、4次の方程式の一般解法（2章）から群論（3章）に導かれることを、着想の始まりから述べた。
2章は初等的な言い方を工夫したから、高校夏休みの読み物にもお薦めしたい。
3章から置換の掛け算、添え字の算術へ進むと大学生の抽象思考が要るが、イメージ化に役立つよう文字計算を略さず書いた。
ガロア原著のすべて（4章）を知るという非日常的な体験を楽しまれ、現代論の要約（5章）にも興味が繋がることを願う。（序文より）
第1章 方程式の解法の意味、多項式の性質
第2章 根の配列置換、および3次方程式と4次方程式の一般解法
第3章 根の配列置換の集合、および群
第4章 ガロア論文
第5章 現代ガロア理論の概念
（PDF）
http://www.jmedj.co.jp/contents/m_galois/images/galois_zenbun.pdf
0006１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 16:07:29.47三森明夫先生、旧スレでも紹介したが
http://www.ncgm.go.jp/subject/cat08.html
膠原病科｜診療科目・スタッフ紹介一覧｜国立国際医療研究センター病院
三森明夫のプロフィール
１９７５年東京大学教養学部基礎科学科卒業。１９８１年東京大学医学部卒業、内科研修。
「ガロア論文の古典的証明」は、wikipedia http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96 ガロア理論 の外部リンクにある
0007１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 16:09:23.170008１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 16:09:59.640009１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 16:31:35.520010１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 16:47:00.36（旧649）
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/math.html
数学メモ
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/daisuu_kai.html
代数的な解の公式
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/kosiki_taisho.html
解の公式の対称性
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/taisho_bunrui.html
対称性による分類
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/bekikon_taisho.html
冪根による対称性の変化
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/seiki_bubun.html
正規部分群
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/kotaigun.html
交代群
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/junkaigun.html
巡回群
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/joyogun.html
剰余群
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/kakaigun.html
可解群
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/goji.html
五次方程式の非可解性
0011１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 16:49:49.00むきになって反論する気もないが、運営だとかいうやつがいる
そいつが運営だと思うんだがね、スレ主としては
運営が、ここまで書けるはずもないだろ
0012１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 16:55:56.22>正規部分群はガロア理論にしか使われない概念ではないので、そこは本末転倒であるようにあるように思う。
それは趣旨が分かっていない
群にしろ、ガロア理論にしろ、正規部分群にしろ
こういう深い概念は、いろんな切り口で理解すべきだ
例えば、ガロアすれ８の413 http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/413
「切り口」という言葉がよく使われる。複雑な対象については、「切り口」を意図的に変えて複数の「切り口」で見る。これを意識して行う
（参考） http://diamond.jp/articles/-/15644 「ものの見方」を変える8つの切り口 【第7回】 2012年1月17日 川村透 [川村透事務所代表・「ものの見方」コンサルタント]
0013１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 16:58:43.22τ-1Nτ＝N となる部分群が正規部分群とか
代数方程式の理論で必然的に出現する概念だとか
複数の切り口で
0014１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 17:00:24.53その繋がりの中で、理解する方が良い
0015１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 17:02:08.94深く理解しておくと、この場面では、この性質を使うべしというのが分かる
0016１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 17:05:31.67２０世紀は、アルティンだとか古典読んで分かれと
しかし、もう古いかも
数学ソフト使って、それを使いながら、手触りの中で群論やガロア理論を理解する
それが２１世紀かも
0017１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 17:10:51.080018１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 18:24:28.77退化？
昔、読み書きソロバン
今、読み書きプログラミング
http://itpro.nikkeibp.co.jp/article/Watcher/20120523/398607/
「読み・書き・プログラミング」の時代が来る？ 2012/05/30 西 雄大＝日経コンピュータ
http://wirelesswire.jp/Inside_Out/201311220919.html
ネット時代には「読み書き」を学ぶようにプログラミングを学ぶ必要がある 2013.11.22
0019１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 18:28:20.25「数学ソフト使って、それを使いながら、手触りの中で群論やガロア理論を理解する
それが２１世紀かも 」>>16
意図は、”読み書きプログラミング ”
0020１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 18:29:42.77￣￣￣￣.| ／○::::::::::::::::::::::::ヽ |
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0021１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 18:33:55.82数学科、旧帝大のトップ数割と私大のトップ一握りは、学者として数学理論を研究するのかも
しかし、数学科といえども残り多数は、「数学理論の研究」が仕事ではないはず
が、一方で２１世紀の世界では、数学と全く無縁でございますという人も少ないだろう
式と計算の数学は、１８世紀で終わった。数学は、抽象化され、諸科学の基礎になった（統計も含めて）
0022１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 18:35:13.810023１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 18:38:10.25一方で２１世紀の世界では、旧帝大の本当のトップ数割は別として、数学ソフトやプログラミング できれば、それは武器だと思うんだよね
0024１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 18:45:01.77ありがとう。連投規制クリアできた
>などと意味不明の供述をしており
はい、>>2”三日で30レス”稼ぎの一環です
>>23 つづき
例えば、将棋や碁のプログラム。まだ、トッププロが強いとしても
相当強い。それを使えば、相当やれるところまで来た
と、同様に旧帝大のトップ数割の天才クラスを除けば、かなりやれる
それが２１世紀ではないかと
0025１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 18:51:24.19>例えば、将棋や碁のプログラム。まだ、トッププロが強いとしても
>相当強い。それを使えば、相当やれるところまで来た
例えば、google glass http://ja.wikipedia.org/wiki/Google_Glass
アマ有段者と将棋をする。こっちは初心者
で、google glass使って、最善手を教えて貰う。それで十分アマには通用する
で、プロでも弱い相手には勝つ
しかし、将棋ソフトを使えないやつは無能（勝てない）
数学も似たような状況になってきた
それが２１世紀だと
0026１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 18:55:44.50>しかし、将棋ソフトを使えないやつは無能（勝てない）
>数学も似たような状況になってきた
>それが２１世紀だと
例示が将棋なので、あほみたいだが
例示が物理や化学や経済学や統計学となれば、話は違うだろう
数学ソフトの助けを借りて新理論
いまや、数学界でも当たり前かも知れないが
0027１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 19:04:20.28どうも、スレ主です
"数学についてのブルーバックスなんか
何冊もあるわけじゃないんだから読んどいた方が良い。
数学書を100頁読むのに50時間掛かっても全然驚かないが、
ブルーバックスはほぼ小説と同じ速度で（一冊2、3時間で）読めて、
しかもその分野の大雑把な空気が分かるでしょ？
効率のことを考えるときに最も重視すべきは金じゃなくて時間対効果だよ。 "
これ正にスレ主としても言いたいこと
>>679”その程度の知識"だけ"を得るのに大量のゴミを仕入れるのは非効率だと言っている。
まとも教科書を読めば同じ時間で他の重要な知識も手に入る。 ”は、一見正論だが
”まとも教科書を読めば”は、あくまで仮定だ
その仮定が、全数学科の学生に成立するなら、教師は不要だ
ほとんどの場合、一人では”まとも教科書を読む能力はないだろう”が正しい仮定だ
0028１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 19:56:41.95どうも、スレ主です
"そもそも高校生に理解させる必要が無い
理解したいなら大学数学を勉強すればよい "
わかってない
世にガロア本が多数あるよ
例えば、『ガロアの群論』（中村亨）：ブルーバックス｜講談社
13歳の娘に語るガロアの数学 [著]金重明
天才ガロアの発想力/小島寛之
ガロア理論 数学のかんどころ14/木村俊一 （これは本格的かも）
もっと沢山ある
それが結構売れている
要は、「高校生までの知識で理解できる」と読み替えろよと
0029１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 20:06:55.76どうも、スレ主です
>もっと沢山ある
>それが結構売れている
>要は、「高校生までの知識で理解できる」と読み替えろよと
「理解したいなら大学数学を勉強すればよい」では、答えになっていない
そして、大学数学を勉強しても、多くの学生が金沢程度（旧スレの285）（卒論で特にガロア理論勉強してこれじゃ、他の人は・・）
http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/soturon.htm
研究室の学生の卒業論文・修士論文 Kazuhiko KURANO Meiji University
http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/07kurano.pdf
2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科 金沢雄太 2008 年
（P5-7の正12面体と交代群A5との関係を説明する図と文が良いと思ったが、木村俊一からのパクリだった）
大学数学では、ガロア理論は通過点の一つのはずだ
大学数学を勉強したら、ガロア理論が分かるとはならない場合も多いだろうさ
0030１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 20:24:21.97どうも、スレ主です
これで３０超え。後は普通に書きます
”>>637 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/637
群と群の絡み合いって何ですか？”
ふふふ。まあ、リンクURL開いて見なよ
「http://www.geocities.jp/yukinari2300/e.html
A5が偶置換として、(32154)(13245) = (123) の事実に依る。｛ここで、置換群の積στはτにσが掛かるとする。｝
長さ3の巡回置換と長さ5の巡回置換が絡み合い、商群として長さ3の巡回置換がとれないのである。
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/goji.html
五次方程式の非可解性 」
この後の「五次方程式の非可解性」は、静岡理工科大学 情報学部コンピュータシステム学科金久保正明先生のサイトだ
ここに、詳しく書いてあるよ
「（第2ステージ）五次交代群は単純群である（単位元である恒等置換以外に、正規部分群を持たない）」の部分だ
「このステージは、さらに以下の細かいステージをクリア（確かめる）する事で達成される。
・(2-1)五次交代群の中から単位元だけ以外の正規部分群Hを取ると、Hは必ず長さ3の巡回置換（三次巡回置換という）を含む。
・(2-2)交代群の中の任意の三次巡回置換（abcとする）が、交代群の正規部分群に含まれれば、その正規部分群には、(abn1)、(abn2)、(abn3)・・・(abni)が（niは出て来るab以外の全ての記号）が含まれる。
・(2-3)任意の三次巡回置換（ijkとする）は、必ず任意の二つの文字（a、bとする）を使った(abi)と(abj)と(abk)の積で表される。」
ってことよ
0031１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 20:39:07.76どうも、スレ主です
”手法に対する禁欲は、web上で無料で手に入る文献だけで勉強しようとするくらい無意味である。 ”
後半の「web上で無料で手に入る文献だけで勉強しようとする」は、あまり意味ないと思うけど
（取りあえず手軽に手に入るという意味で、初歩は良いとして）
前半の「手法に対する禁欲」って、それも程度問題
例えば、グロタンさまは、ガロア理論の圏論的定式化を考えたとか
だが、日本の大学の数学科でグロタン神学によるガロア理論を教えているところはないだろう（それとも圏論的にやれとでも？）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E5%9C%8F
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
だから、現代ガロア理論とは別に、古典的ガロア理論や、ガロア原論文による理論とか、それぞれ意味があるんだ
0032１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 20:53:55.44どうも、スレ主です
ガロア原論文による理論を学ぶ意義は
１．現代数学が抽象化してゆく原点の理論だと
２．理論というのは、出来たときは手作り荒削り。それを後世の人が磨いて分かりやすくする。だが、素朴な手作りの味も重要だ
３．ガロアの前には、デデキントもシュタイニッツもネターもアルティンも居なかったんだ。弱冠二十歳のガロアが作った意義は偉大だよ
４．ガロアのブレークスルー（＝突破力）、デデキントもアルティンも、めじゃない。「おれは自分で道を作る」この精神を知ること
これらを知ることじゃないだろうか？
旧スレ705"車輪の再発明はやめてくれ！"?
？？ ガロアが聞いたら笑うだろうよ
「ガロア原論文で、理論のみならず発明力も学べ」と
0033１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 21:03:35.66｛;;;;;;ゝ T辷iﾌ i f'辷jァ !i;;;;;
ヾ;;;ﾊ ﾉ .::!lﾘ;;rﾞ
`Z;i 〈.,_..,. ﾉ;;;;;;;;>
,;ぇﾊ、 ､_,.ｰ-､_',. ,ｆﾞ: Y;;f そんなふうに考えていた時期が
~''戈ヽ ｀二´ r'´:::. `! 俺にもありました
0034１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 21:11:00.56( ＾ω＾) ｼｭｯ
（つ と彡 ./
／ ./
／ ./
／// /
丶_ｎ.＿_/
[I_ 三ｦ (
￣ （⌒
⌒Y⌒
0035１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 21:12:15.29⊂（#＾ω＾） 曖昧の理論とかやってられないっすよ！！
/ ﾉ∪
し―-J |l| |
人ﾍﾟｼｯ!!
丶_ｎ.＿_
[I_ 三ｦ (
￣ （⌒
⌒Y⌒
0036１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 21:14:10.76全く反論になっていないが。
0037１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 21:17:22.77＼ ⊂[（_ ＾ω＾）
＼/ (⌒ﾏ´
（⌒ヽrヘJつ
＞ _）、
し' ＼_） ヽヾ＼
丶
_,,..,,n,r'ﾞ <⌒つ
./ ﾟ 3 ヽ ）´
） l ﾟ ll ∩ ノ そ
Σ `'ｰ---‐'' （
⌒ヽ/V⌒v､/⌒ ﾋﾞﾀﾞｧｧｧﾝ!!
＿
/ ｊｊｊｊ ＿
／ タ {!!! _ ヽ､
,/ ﾉ ~ `､ ＼
`､ `ヽ. _,,..,,,,_ ,‐'` ﾉ
＼ / ,' 3 `ヽ .ノ／ ／⌒ヽ
三 ヽ.l lr ' ⊂二二二（ ＾ω＾）二⊃
三 |::::::::::>-―''￣￣ ヽ | /
三 三 ゝ＿（＿＿,,-―''､_,ゝ （ ヽノ
三 三 / / ＼ ＼_／| ﾉ>ノ
/_(￣(＿ ＿/ k ＿／ 三 レﾚ
三 |／
0038１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 21:18:00.57その言い方だと5次巡回置換と3次巡回置換が生成する5次置換群の部分群は必ず非可解になる、どういう絡み方なら非可解になるかを言わないと無意味だ、
という主張には全く反論していない。
0039１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 21:18:29.71＿＿|＿ ＿（＾ν＾ ）
＾ν＾） ／⌒ヽ. ／ /ニニ _<￣|￣ヽ .┌‐┐
7 ⌒い _（ ＾ω＾） ／ 0)〓〓)ニ) 〈 | | ヽ ＿l＿_|＿ ┌‐┐
| l ／ﾌ￣⌒ヽ ｎ／ lニニニーー――‐＾ （＾ν＾）＿l＿_|＿
＼ ＼ (／l､＿_＼__ソ /＝￣/ ￣//日|￣￣￣ニ＝ -/ ヽ （＾ν＾）
＼ /っ / ,(＿＼. ／ ／ ￣￣/ | |￣| |□ [ ]ヽl / ヽ
│／_／ /__ﾉ ( >＿￢＿Ω／＿＿|＿＿|＿|＿|＿＿＿＿ヽ |
＿＿＿)─' └--' {￢（ （＿＿――――――――――――ー
│ | │ （= ヽ <== ゝ〔＿＿＿＿日＿＿日□（（○）
┤ ト-ﾍ ゝ==＾￣￣ゝ==＼＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿〃
0040１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 21:19:22.07￣￣| ／⌒ヽ . ￣/〈 // | |
＿＿|＿ ＿ （ﾞﾟ'νﾟ' ） く∧〉 〈/ .|_」 「７ 「７
ﾞﾟ'νﾟ'） /ニ＼＼ _<￣|￣ヽ ┌‐┐ [][] 「| ﾚ .ﾚ
7 ⌒い l! ﾌｯ 0)〓〓)ニ) .〈＼＼ | ヽ ＿l＿_|＿ ┌‐┐ ノノ Ｏ Ｏ
| l |l| i|ｌi , lニニニー＼＼――‐＾ （ﾞﾟ'νﾟ'）＿l＿_|＿ ／⌒ヽ. ／
＼ ＼ l|! :l. /＝￣/￣//日|＼＼￣￣ニ＝ -/ ヽ （ﾞﾟ'νﾟ'） _（ ＾ω＾） ／
＼ /っ !i ;li ／ ／ ￣￣/ | ＼＼ |￣| |□ [ ]ヽl / ヽ ／ﾌ￣⌒ヽ ｎ／
│ i!| |i ( >＿￢＿Ω／＿＿|＿＿＼＼|＿|＿＿＿＿ヽ | (／l､＿_＼__ソ
＿＿＿) {￢（ （＿＿―――――＼＼――――――ー / ,(＿＼.
│ | │ （= ヽ <== ゝ〔＿＿＿＿日＼＼＿日□（（○） ／_／ /__ﾉ
┤ ト-ﾍ ゝ==＾￣￣ゝ== ＼＼＿＿＿＿＿＼＼＿＿〃 ─' └--'
0041１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 21:21:09.76ゞ::ﾞ;ヾ;;:ゞ:;:ヾ;:ゞ;ヾ; ヽ /
ンヾ゛;ゞ:;ヾ゛;;ゞ;:)ヾ - - ○ --
"人;从ヾ从/:ﾞ;ヾノ ／ 丶
ji!||;|;:|:!ｿ ゛
il|;:!|::|::| 決闘を申し込んだ相手が全然現れない
|i!;:|:li|!:|_,／⌒ヽ
i|i!;:|:i|く （ ＾ω＾）
}|il:.|:;:i:|ヽ. ｀へ.
ノ ,i j.:.,､i.i入＿_￣)､_） "'' ,,...
゛..,. ''''" '''ﾞ' '''ﾞ ,,,.., "''
"'''" ゛'' ...,,.,. '',,. ─┼────
0042１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 21:42:51.17どうも、スレ主です
旧スレ 712 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/712
>必ずしも概念の発展を歴史の実際の流れそのものに沿って学ぶ必要はない。
>再構成された嘘だけど自然な動機付けで概念の発展を追うのは学習上非常に有用だよ。
それは否定はしない。が、一方で、しばしば原典を読むことの重要性やおもしろさ
あるいは、ノーベル賞やフィールズ賞を取った大家でも、これはと思う原典を興味を持って読むということはある
ところで、スレのタイトル「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」には気付いているかい？
「現代数学の系譜」共立出版 下記。2012年度日本数学会賞出版賞らしい
http://mathsoc.jp/publicity/pubprize2012.html
2012年度日本数学会賞出版賞 2012年度日本数学会賞出版賞は以下の通りに決定しました。
「現代数学の系譜」全14巻 15冊 共立出版
1969年から28年間に及ぶ息の長い企画であり，ヨーロッパ近代の数学を原典に即して概観することができる貴重な叢書として，完結に導いた点を高く評価いたします．
（引用おわり）
http://d.hatena.ne.jp/ophthalmos/20120330/1333116282
2012-03-30
3月23日に2012年度日本数学会賞出版賞の発表があり、共立出版の「現代数学の系譜」全14巻が決定したという記事を見ました。
数学の内容自体を学ぶためなら、なにもわざわざ、今となっては読みにくい古い著作を苦労して読む必要もないわけですが、
やはり古典には古典の味わいがあり、古典を読むことで新たな発見があることも多いので、このシリーズはときどき図書館で参照しています。
0044１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 22:43:22.65どうせなら出典、考証もしっかりやって論文になり得る物を目指して下さい。
中途半端が一番いけません。
高瀬正仁 氏とかの仕事を参考に。
高瀬 氏の最近の出版物
http://www.amazon.co.jp/gp/aw/d/4061565044/ref=mp_s_a_1_7?qid=1411479603&;sr=8-7&pi=AC_SX110_SY165_QL70
0045１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 22:44:08.39>ところで、スレのタイトル「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」には気付いているかい？
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/series/6/
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320011649
アーベルガロア群と代数方程式 現代数学の系譜 【11】巻
に由来している。スレ１にもそのことは書いた
そして、”2012年度日本数学会賞出版賞”は、数学会としても価値を認めた
”やはり古典には古典の味わいがあり、古典を読むことで新たな発見があることも多い”ってことだろうか？
似た本に、倉田、Edwards、彌永がある (Edwardsは、倉田を読むと、証明がEdwardsからの引用が多いので買った)
http://www.amazon.co.jp/dp/4535781583
ガロアを読む―第1論文研究 単行本 – 1987/7/15 倉田 令二朗 (著)
http://www.amazon.co.jp/Galois-Theory-Graduate-Texts-Mathematics/dp/038790980X
Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics) (英語) ハードカバー – 1997/12/1 Harold M. Edwards (著)
http://www.amazon.co.jp/dp/4431708022
ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 (シュプリンガー数学クラブ) 単行本 – 2002/8/1 彌永 昌吉 (著)
余談だが、Edwards本の前書きに、”Read the Masters!”というキーワードとともに、彼がこの”Galois Theory ”という原論文の解説を書いた理由
それが書かれている
Edwardsは、明白にガロア原論文と書いている。倉田令二朗も同じだったのだろう。日本語を出版した
それを、どう取るか。各人それぞれで良い。が、スレ主の意見は、スレのタイトル通りだ
0046１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 23:02:03.47Edwardsは、明白にガロア原論文と書いている。
↓
Edwardsは、明白にガロア原論文を読むことは有用と書いている。
補足
上記は、1984のEdwardsの意見だが、いまでもそういうだろうよ
かつ、２１世紀の数学者でも、興味と時間があれば、Edwardsを読むことは否定しないと思うよ
結局さ、ここらのレベルに来ると、小学校や中学校と違うんだよね。小中学校では「はい、これが教科書です」と
しかし大学では、「なんだ、教科書しか読んでないのか？」と
0047１３２人目の素数さん
2014/09/24(水) 01:39:55.020048１３２人目の素数さん
2014/09/24(水) 01:46:46.760049１３２人目の素数さん
2014/09/24(水) 23:01:02.440050１３２人目の素数さん
2014/09/27(土) 20:26:43.97ども、スレ主です
>その言い方だと5次巡回置換と3次巡回置換が生成する5次置換群の部分群は必ず非可解になる、どういう絡み方なら非可解になるかを言わないと無意味だ、
>という主張には全く反論していない。
絡み方というのは、数学的に定義された言葉ではないからね
が、似た表現はよく皆さん（別にスレ主の発案ではないが）使っているよ。例えば下記、「絡み合い」
（具体的な順列の引用は省略するので、下記URLご参照）
http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/perm/perm.htm
sf による置換群の数値実験
５ S5 置換群
S5 置換群に対応する sf インデックス・ファイル変数 P5{..} を S4 のときと同様に作ります。
S5 ではA5 が単純群になってしまいます。共役類を回す範囲が広くなってくるため、全体の絡み合いが強くなるからです。
（このことと 5 次の代数方程式を代数的に解けないことと同値であることが Galois 理論で証明されます。）
S4 のときより共役類が長くなっていることと交換子の個数が多いことから、S5 全体が強く絡み合っていることがわかります。
この絡み合いが強いことにより A5 自身がが正規部分群となります。A5 は単純群となります。
（引用おわり）
ここでは具体的な計算例がある
0051１３２人目の素数さん
2014/09/27(土) 20:43:33.54ども、スレ主です
>S5 ではA5 が単純群になってしまいます。共役類を回す範囲が広くなってくるため、全体の絡み合いが強くなるからです。
>（このことと 5 次の代数方程式を代数的に解けないことと同値であることが Galois 理論で証明されます。）
これ、下記の交換子と交換子群を使って証明ないし説明している本がほとんどだね
http://sfryo21papa.blog.so-net.ne.jp/archive/c2300377486-1
ガロアへの案内
続交換子群 [数学] 2013-06-18
可解群ふたたび [数学]2013-06-12
群Ｇの交換子群Ｄ（Ｇ）をＤ（Ｇ）＝「交換子aba-1b-1で生成される群」と定義する。
交換子群はＧの可換性を測るものとなる。
ここで定理です。
Ｄ（Ｇ）はＧの正規部分群であり、Ｇ／Ｄ（Ｇ）
は可換群である。
（引用おわり）
ところで、下記「飯高先生」ってだれ？？ まさか・・
http://sfryo21papa.blog.so-net.ne.jp/2013-05-11
ガロア群の元がひきおこす解の置換 [数学]2013-05-11
前回の証明ですが、適当なものがみあたりません。
で、飯高先生に電話で聞いてみたら、何に変換するかどうかは
わからないけれど、とにかくなにかに変わるだろうということでした。
いろいろ参考書を当たってみますので、この証明はしばらく
お待ち下さい。
0052１３２人目の素数さん
2014/09/27(土) 21:15:34.50ども、スレ主です
数学的証明は、例えば下記
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ybaba/ (20120210)
馬場 良始 Yoshitomo BABA's Web Page!! 所属 大阪教育大学 数学教育講座
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ybaba/yukimoto.html
雪本義人の講義ノート
P18 付録２
定理8.10. An (n ¸ 3) は3 サイクル全体によって生成される．
i, j, k, l,m を相異なる文字とするとき
(m l k)¡1(i j k)¡1(m l k)(i j k) = (j k l)
である．文字の個数n が5 以上のときは上の等式において，任意のj, k, l に対し，
それと異なるi,m をとることができるから，任意の3 サイクルは3 サイクルの交換
子として表わされる．ゆえにD(An) = An となりAn は可解群でない．
（引用おわり）
0053１３２人目の素数さん
2014/09/27(土) 21:20:39.66ども、スレ主です
例えば下記 hiroyukikojima氏ご推奨の草場公邦では、P157に同様の記述がある
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20080327
2008-03-27 ガロアの定理をわかりたいならば
http://www.amazon.co.jp/dp/4254114672/?tag=hatena_st1-22&;ascsubtag=d-1hlkj
ガロワと方程式 (すうがくぶっくす) 作者: 草場公邦
0054１３２人目の素数さん
2014/09/27(土) 21:33:02.13ども、スレ主です
例えば下記過去ログ９の矢ヶ部巌P494でも、表は交換子という用語を使っていない・・
が、σ-1τσにτ-1を掛けたσ-1τστ-1を計算している。ｔ＝τ-1とすると・・
σ-1τστ-1＝σ-1ｔ-1σｔ。これ正に交換子！ 交換子を使うのが正解だ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/623
http://www.ac.auone-net.jp/~oknehira/Galois.htm
数Ⅲ方式 ガロアの理論 アイデアの変遷を追って－ 矢ヶ部巌 著
0055１３２人目の素数さん
2014/09/27(土) 21:44:33.55ども、スレ主です
では、交換子とは何か？ それは下記
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E5%AD%90
数学における交換子（こうかんし、英: commutator）は、二項演算がどの程度可換性からかけ離れているかを測る指標の役割を果たすものである。
群論と環論で、少々定義が異なる。
物理学、特に量子力学における交換子の役割については、交換関係の項を参照のこと。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E5%AD%90%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4
交換子部分群
その群の交換子全体で生成（英語版）される部分群である[1][2]。
交換子部分群は、それによる商がアーベル群となるような部分群のうちで最小のものであるという点で重要である。
すなわち、G/N がアーベル群となる必要十分条件は N が交換子部分群を含むことである。
ゆえにある意味で交換子部分群は、群がアーベル群からどれくらい離れているかを測るものということができる。
つまり、交換子部分群が大きいほど、その群はアーベル群から遠くなる。
0056１３２人目の素数さん
2014/09/27(土) 21:55:57.63ども、スレ主です
お話風に書くと
文字の個数n が5 以上のときは>>52
共役類を回す範囲が広くなってくるため、全体の絡み合いが強くなるから>>50
i, j, k, l,m を相異なる文字とするとき (m l k)-1(i j k)-1(m l k)(i j k) = (j k l) >>52
交換子群は
D(An) = An となり>>52
交換子部分群は、An自身（n>=5）はアーベル群から遠く>>55
An は可解群でない>>52
ことがわかるのだった
0057１３２人目の素数さん
2014/09/27(土) 21:57:43.42訂正
交換子部分群は、An自身（n>=5）はアーベル群から遠く>>55
↓
交換子部分群は、An自身（n>=5）であり、アーベル群から遠く>>55
0058１３２人目の素数さん
2014/09/27(土) 22:33:17.69GAPくん、キーワードは、交換子 or 交換子群 だよ
>>47
>その大学とは理想化された架空の存在だな
チｯ、チｯ、チｯ
自分の狭い経験を一般化するのは、数学では問題だな
0059１３２人目の素数さん
2014/09/27(土) 22:38:16.69ども、スレ主です
矢ヶ部巌P494でも、表は交換子という用語を使っていない・・
↓
矢ヶ部巌P494でも、表（おもて）は交換子という用語を使っていない・・
いいたかったことは、交換子という用語を明示的には使っていないが、実際は交換子を計算している
0060１３２人目の素数さん
2014/09/28(日) 06:38:31.85ども、スレ主です
>例えば下記 hiroyukikojima氏ご推奨の草場公邦では、P157に同様の記述がある
草場公邦より
(i,j,・・・,k)で巡回置換を表すとする
i,j,k,l,mを５個の相異なる文字とする
次の４式が肝要
(i,j,k)^-1=(k,j,i)・・・・・・・（１）
(i,j)(k,l)=(i,j,k)(k,i,l)・・・・（２）
(i,j)(i,k)=(i,j,k)・・・・・・・（３）
(i,j,k)=(i,l,k)(i,m,j)(k,l,i)(j,m,i)=(i,l,k)(i,m,j)(i,l,k)^-1(i,m,j)^-1・・・（４）
（積は左から読む）注）矢ヶ部巌と同じ。積の扱いが逆の本もあるので注意
注）^-1：エクセル流のべき表現で、-1のべきを表す。置換の場合は逆を表している。分かると思うが念のため。アスキーしか使えないから不便
式（２）（３）は、交代群Anが巡回置換(i,j,k)たちで生成されていることを示す。
（矢ヶ部などでは長さ３の巡回置換で生成されているなどと表現している。）
（もっとかみ砕けば、交代群Anは偶置換から成り、（２）は異なる４文字の偶置換、（２）は異なる３文字の偶置換が、長さ３の巡回置換で表現できると）
式（４）は、(i,j,k)が交換子であることを示す。
交代群Anで、nが５以上であれば、５個の相異なる文字を含むので、式（１）から（４）はすべて成立する。
このあと、草場公邦は、Anに正規部分群Nがあれば、実はN=Anであることを導く。
まあ、あとは草場公邦を見て下さい
0061１３２人目の素数さん
2014/09/28(日) 06:53:14.24ども、スレ主です
雪本義人の講義ノート
P18 付録２ にミスタイプがあるね
定理8.10.の証明で
”共通部分が空集合のときは(i j)(k j) = (i k j)(i k l)と二個の3 サイクルの積である．”
で
誤(i j)(k j) →正(i j)(k l) だ
「共通部分が空集合」というから、(k j) →(k l)でなければならない
この式は、草場公邦>>60の式（２）に相当する
0062１３２人目の素数さん
2014/09/28(日) 08:58:16.97ども、スレ主です
（訂正）
（もっとかみ砕けば、交代群Anは偶置換から成り、（２）は異なる４文字の偶置換、（２）は異なる３文字の偶置換
↓
（もっとかみ砕けば、交代群Anは偶置換から成り、（２）は異なる４文字の偶置換、（３）は異なる３文字の偶置換
（つづき）
「式（２）（３）は、交代群Anが巡回置換(i,j,k)たちで生成されていることを示す。
（矢ヶ部などでは長さ３の巡回置換で生成されているなどと表現している。）
（もっとかみ砕けば、交代群Anは偶置換から成り、（２）は異なる４文字の偶置換、（３）は異なる３文字の偶置換が、長さ３の巡回置換で表現できると）
式（４）は、(i,j,k)が交換子であることを示す。
交代群Anで、nが５以上であれば、５個の相異なる文字を含むので、式（１）から（４）はすべて成立する。 」
旧スレ ９
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/623-637 で、矢ヶ部>>54にならって説明したが、その続きを書く
矢ヶ部P497にあるように、τ＝(1,2,3) をσで変換する（σ-1τσを作る）と、τ＝(σ(1),σ(2),σ(3)) と書ける
つまり、任意のσ∈Sn だから、適当にσを選ぶとτ＝(1,2,3) からσを使って任意の３文字（i,j,k）が作れる。
正規部分群の定義から、n>5では、対称群Snの正規部分群は、必然的に交代群Anになってしまうということが分かる。
（本質は同じだが、草場公邦は交換子を使って説明する）
可解群（下記）を考える。G = G0 ⊃ G1 ⊃ G2 ⊃···⊃ Gi ⊃ Gi+1 ⊃···⊃ Gn = {e}という正規部分群の列があったとする
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4
G = G0 = S5とすると、この列はG1 = A5で終わる。説明としては、”G2以下も元の群G0 = S5の正規部分群である”を認めると
G1より小さな正規部分群G2が存在すると仮定すると、G2は長さ３の巡回置換で生成されているが、一つの(1,2,3)から変換で任意の３文字（i,j,k）が作れる
従って、G2は結局A5になってしまう
これが、”n>5では可解群ではない”という、一番分かりやすい説明ではないかと、スレ主は思うのだが
0063１３２人目の素数さん
2014/09/28(日) 09:17:18.84>矢ヶ部P497にあるように、τ＝(1,2,3) をσで変換する（σ-1τσを作る）と、τ＝(σ(1),σ(2),σ(3)) と書ける
>つまり、任意のσ∈Sn だから、適当にσを選ぶとτ＝(1,2,3) からσを使って任意の３文字（i,j,k）が作れる。
>正規部分群の定義から、n>5では、対称群Snの正規部分群は、必然的に交代群Anになってしまうということが分かる。
>可解群（下記）を考える。G = G0 ⊃ G1 ⊃ G2 ⊃···⊃ Gi ⊃ Gi+1 ⊃···⊃ Gn = {e}という正規部分群の列があったとする
>G1より小さな正規部分群G2が存在すると仮定すると、G2は長さ３の巡回置換で生成されているが、一つの(1,2,3)から変換で任意の３文字（i,j,k）が作れる
>従って、G2は結局A5になってしまう
言葉で書くと、n>5で対称群Snの正規部分群として偶置換から成る交代群Anが取れる。Anより小さい正規部分群は？
偶置換だから長さ３の巡回置換で表される。n>5の場合、任意の３文字（i,j,k）の巡回置換を作ることができる。結局それはAnになる
ここらの事情を、
「長さ3の巡回置換と長さ5の巡回置換が絡み合い、商群として長さ3の巡回置換がとれない」 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/637
「S5 ではA5 が単純群になってしまいます。共役類を回す範囲が広くなってくるため、全体の絡み合いが強くなるからです。」>>50
などと、表現する人がいる。スレ主が思うに、絡み合い＝”群としての演算 & 正規部分群としての変換演算”を意味していると考える
長さ３の巡回置換が一つ含まれれば、”群としての演算 & 正規部分群としての変換演算”の要請から、次々巡回置換が作られ結局A5だと
0064１３２人目の素数さん
2014/09/28(日) 09:24:15.63自分の復習もかねて
（過去スレに似たようなことはあると思うが、再度まとめてみた）
0065１３２人目の素数さん
2014/09/28(日) 10:22:18.600066１３２人目の素数さん
2014/09/28(日) 10:32:31.75天才ガロア。しかし、無から有が生まれるのは、エネルギー保存の法則に反する？
歴史的に飛躍に見えても、よくみれば連続関数の場合もあり
下記”「天才の栄光と挫折」を読む”からすれば、ガロアはヤコービーとガウスから影響を受けていたんだろう
ガウスからは、かれの方程式のガロア理論に対する影響を。（ヤコビからは楕円関数論だろう）
ガウスのアリスメティカ http://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae を、参考にしたことと思う
http://www.freeml.com/bl/7590844/120785/
「天才の栄光と挫折」を読む 2011/11/23 18:28
(抜粋)
フランスの数学者エヴァリスト・ガロアは、そのフランスの革命の時代に生まれ、そして革命の時代を過激に生き、二十一歳の若さで決闘に斃れた。
しかも、その業績は革命的に時代を超えていた。
死後４０年近くも経ってから、ジョルダンに「置換論」の中で「自分の仕事は、ガロアの諸論文を注釈したものに過ぎない」と言わしめるほどのものだったのである。
決闘の前夜、ガロワは唯一の友人であったシュバリエに最後の手紙を書いている。
「・・・これらの定理が間違っていないかどうかより、重要かどうかをヤコービーかガウスに公に尋ねて欲しい。
そうすればいつか、このわかりにくい文章を読解し利益を得る人も現れると思います。
さようなら。１８３２年５月２９日。エヴァリスト・ガロア」
これらの定理とは、今でいうガロア理論とリーマン面の萌芽ともいうべきもの、だそうである。
0068１３２人目の素数さん
2014/09/28(日) 13:36:34.01引用されているサイトではどのような絡み方をしているか具体的に書いてある。
スレ主は書いてない
0069１３２人目の素数さん
2014/09/28(日) 13:40:31.64>>47
>その大学とは理想化された架空の存在だな
チｯ、チｯ、チｯ
自分の狭い経験を一般化するのは、数学では問題だな
これは実勢に則しているだろう。
0070１３２人目の素数さん
2014/09/28(日) 13:41:23.25ども、スレ主です
>n≧5では
ああ、そうでした
訂正ありがとう。
0071１３２人目の素数さん
2014/09/28(日) 13:48:58.520072１３２人目の素数さん
2014/09/28(日) 13:54:40.91>>67
>小島寛之のことをわざわざローマ字表記する意味は
リンク先の表記をそのままコピーしたから。単に楽だからと
>>68
>引用されているサイトではどのような絡み方をしているか具体的に書いてある。
>スレ主は書いてない
だから、それで良いでしょ？ そもそも、"絡み合い"の話は旧スレ９の637
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/637
「要は、A5が長さ3の巡回置換と長さ5の巡回置換が絡み合い、単純群になり、可解群ではないことの証明を略するために入れた主張が3.8なんだ
http://www.geocities.jp/yukinari2300/e.html
A5が偶置換として、(32154)(13245) = (123) の事実に依る。｛ここで、置換群の積στはτにσが掛かるとする。｝
長さ3の巡回置換と長さ5の巡回置換が絡み合い、商群として長さ3の巡回置換がとれないのである。 」
から始まっているが、「長さ3の巡回置換と長さ5の巡回置換が絡み合い」の部分は、リンク先からのコピペ
そのために、リンク張っているんだから。細かく知りたければ、リンク先を読めと
かつ、スレ主の別の説明は>>63に書いた
0073１３２人目の素数さん
2014/09/28(日) 14:11:17.89どうも、スレ主です
レスありがとう
0074１３２人目の素数さん
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0075１３２人目の素数さん
2014/10/04(土) 05:03:14.220076１３２人目の素数さん
2014/10/04(土) 05:07:33.390077１３２人目の素数さん
2014/10/04(土) 20:55:43.29http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009-report.pdf
ガロアコホモロジー(改訂版) 佐藤周友(中央大学) 2009
0078１３２人目の素数さん
2014/10/04(土) 21:23:33.63http://www.comp.tmu.ac.jp/yosihiro/teaching/
首都大学東京理工学研究科数学専攻 澤野嘉宏のホームページ
（澤野数学研究所のホームページ）【注意】澤野数学研究所は正式な名前ではなく・・
http://www.comp.tmu.ac.jp/yosihiro/what_can_we_do_with_mathematics.docx
８．数学をつかって何ができるのか？ (What can we do with mathematics ?)
http://www.comp.tmu.ac.jp/yosihiro/teaching/how-to-read.pdf
２．数式の読み方 20141004現在 ?
0079１３２人目の素数さん
2014/10/04(土) 21:26:35.51数学をつかって何ができるのか？ (What can we do with mathematics ?)
（澤野）イングリッド・ドブシー先生に一つ質問があります．
数学を使って，わたくしたちは将来何ができるでしょうか？
抽象的な質問ですが，講義で，たとえば，写真も分析できるとおっしゃっていたので，どうしてもその答えを知りたいのです．
近い将来，数学を使って私たちは何ができるのでしょうか？
（ドブシー先生）問題を解こうとするたび，また，その要点を抜粋するたび，すでに数学が始まっています．数学は，わたくしたちが考えるべき方法で，問題についての試行やそれから特徴を抜き出す大きな枠組みのことを示しています．
（以下略）
0080１３２人目の素数さん
2014/10/04(土) 22:18:07.01https://www.ieice.org/jpn/kaikoku/pdf/2403/201203all.pdf
電子情報通信学会誌Vol. 95, No. 3, 2012
●大川賞受賞記念シンポジウム
このたび，村井純氏（慶應義塾大学教授）とイングリッド・ドブシー氏（デューク大学教授）の2011 年度大川賞（※）受賞を記念して，シンポジウムを開催することとなりました．
本シンポジウムでは，受賞記念特別講演として，両氏の各分野における研究について，これまでの成果と今後の展望を，主に次世代の研究者に向けてお話して頂きます．
また，第2部のパネル討論では，両氏の研究に対する姿勢と情熱を若い世代に向けて伝えるとともに，社会にとっての研究の重要性について議論します．
（※）情報・通信分野における研究，技術開発及び事業において顕著な社会的貢献をされた方の労に報い，
その功績を表彰するとともに，情報・通信分野の更なる発展と啓発に寄与することを目的として，公益財団法人大川情報通信基金より授与される，国際的な賞
日時：2012 年3 月16 日（金）14：30～17：30（14：00 開場）
場所：慶應義塾大学三田キャンパス北館ホール
東京都港区三田2-15-45
http://www.keio.ac.jp/ja/access/mita.html
プログラム（第2部のみ同時通訳付き）
第1部：
開会挨拶
大川賞の趣旨・受賞者の紹介
相磯秀夫（大川賞審査委員長・慶應義塾大学名誉教授）
受賞記念特別講演()「インターネットの研究」（仮題）村井純（慶應義塾大学教授）
受賞記念特別講演()「ウェーブレットの研究」（仮題）イングリッド・ドブシー（デューク大学教授）
第2部：
パネル討論「研究者として生きる─次世代の研究者達へ─」
パネリスト：イングリッド・ドブシー，村井純
0081１３２人目の素数さん
2014/10/04(土) 22:29:21.01>http://www.comp.tmu.ac.jp/yosihiro/teaching/how-to-read.pdf
>２．数式の読み方 20141004現在 ?
数式の読み方，大学で学ぶ数学公式 P87
24. ガロア理論
この記号に慣れていると大学レベルのガロア本読みやすいと思う
0082１３２人目の素数さん
2014/10/04(土) 22:47:21.59http://www.okawa-foundation.or.jp/outline/
公益財団法人大川情報通信基金（略称：大川財団）は、日本における情報通信産業の草創期の立ち上げに貢献し、株式会社CSK（現SCSK株式会社の前身の一つ）を創業した故大川 功氏が中心となって設立された公益法人です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E5%B7%9D%E5%8A%9F
大川 功（おおかわ いさお、1926年5月19日 - 2001年3月16日（満74歳没））は、株式会社CSKの創業者。
1993年6月8日 30億円を財団法人 大川情報通信基金に寄付。
2001年1月 家庭用ゲーム機分野からの撤退を決めた株式会社セガに個人資産約850億円を寄付。「事業で得たお金は事業に返す」という信念のもとの行動である。
2001年3月16日15時47分、東京医科大学病院にて心不全のため逝去（74歳）。
没時、株式会社CSK名誉会長、株式会社セガの代表取締役会長兼社長。
2011年10月1日 株式会社CSKは住商情報システム株式会社SCSを存続会社として合併、SCSK株式会社に商号変更。
0083１３２人目の素数さん
2014/10/04(土) 22:54:31.21デス様用の良質パッドが入手難になりつつある今日この頃
0084１３２人目の素数さん
2014/10/05(日) 10:23:01.37どうも、スレ主です
激励ありがとう
デス様と大冒険とSSか・・。この話から、リーマン球や射影空間、無限大記号∞を連想する
リーマン球＝ゼロと無限大の双対。無限大＝∞＝続けることに価値がある
猫さま狸さまも近づかないクソすれかも知れないが、クソすれも続ければデス様や大冒険に近づけるぞと仰るのですね！
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面 複素射影直線と言い、CP1 と書く。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E2%88%9E
∞は無限を示す記号である。数字の8を90度回転したような記号である。「むげんだい」「むげん」「インフィニティ」「アンリミテッド」などと呼ばれる。
0085１３２人目の素数さん
2014/10/05(日) 13:11:55.84どうも、スレ主です
猫さま狸さまからすれば、数学板自身がクソ板なんでしょう
その中で、「継続は力なり」と仰る激励
継続すれば、デス様や大冒険に匹敵できるぞと
激励ありがとうございます！
0086１３２人目の素数さん
2014/10/05(日) 13:40:47.63どうも、スレ主です
ところで、ここ(No5)に戻る
http://www.jmedj.co.jp/contents/m_galois/index.html
ガロア論文の古典的証明 を読む （東京在住） おそらく１９７５年東京大学教養学部基礎科学科卒業。１９８１年東京大学医学部卒業、内科研修。
"§3方程式が解けるための、必要十分条件
1.ガロア群G 対称性の V 多項式FG (V) が、1 次式の積にまで因数分解できるための必要条件"でP79
"上記の因数分解が本当に実現したなら、FH (V, r) = 0、FHg (V, r’) = 0、…となる。
ここから結論される各方程式の共役解（V の値）どうしの拘束を、群論で表現したアイデアは、ガロア論文の中で最も神秘的に思える・・"
これ（結論されること）は、P80
"すなわち、FH (V, r) = 0 の解どうしが H で相互変換されるのと同様に、FHg (V, r’) = 0 の解どうしもH で相互変換されることが分かった。
同様の議論で、FHg (V, r’) = 0、FHg’ (V, r’’) = 0、…の解どうしがみな、H で相互変換される… ☆
解どうしがH で相互変換されるということは、FHg (V, r’)、FHg’ (V, r’’)、…がみな、H 対称性であることを意味する"
P81
"すなわち、G 対称性のFG (V) からH 対称性のFH (V) が分離されて、因数分解
FH (V, r) × FHg (V, r’) × FHg’ (V, r’’) × …が実現する必要条件は、分解された因子が
みなH 対称性になることである。"
だ。
これは、三森明夫氏があとに書いているように、Hが正規部分群ってこと（P82）だ
0087１３２人目の素数さん
2014/10/05(日) 14:00:21.31どうも、スレ主です
ここに戻る
http://www.jmedj.co.jp/contents/m_galois/index.html
ガロア論文の古典的証明 を読む （東京在住） おそらく１９７５年東京大学教養学部基礎科学科卒業。１９８１年東京大学医学部卒業、内科研修。
正規部分群 P81
"H g = g H またはg－ 1 H g = H と書ける。"
g－ 1 H g という式の形は、最初見たときは意味が取れなかった
だが、ここを詳しく解説している本がある
このスレでも、>>62などに書いた
h ∈H で
h= 注）置換の２行記法で、下記のように書く
(1,2,3)
(h1,h2,h3)
があったとして
g－ 1 h g＝
(g(1),g(2),g(3))
(g(h1),(h2),g(h3))
となる
つまり、hの上下の順列にgを作用させたという意味があるんだ
0088１３２人目の素数さん
2014/10/05(日) 14:14:31.430089１３２人目の素数さん
2014/10/05(日) 14:34:22.23どうも、スレ主です
g－ 1 h g＝
(g(1),g(2),g(3))
(g(h1),(h2),g(h3))
つまり、hの上下の順列にgを作用させたという意味
ここは、ガロア分解式を使うと、自然に出てくる
つまり、ガロアの視点は、ガロア分解式 V = A1 α1 + … + An αn （三村P52)
で、５次方程式なら、根は５個。異なる５個の置換１２０個。V は１２０個の異なる値を取るように定める
そうすると、最初にあるV0を選んで、それに置換の単位元eを対応させる
以下、順に置換１２０個とV １２０個を対応させることができる
「因数分解 FH (V, r) × FHg (V, r’) × FHg’ (V, r’’) × …が実現する」>>86
と、各因子 FH (V, r) 、 FHg (V, r’) 、 FHg’ (V, r’’) 、 …に、１２０個のVの値を対応させることができる
１２０個のVの値の対応から、置換１２０個が決まってくる
各因子 FH (V, r) 、 FHg (V, r’) 、 FHg’ (V, r’’) 、 …にそれぞれ対応する部分の置換の集まり
因子 FH (V, r) に対応する部分置換に、置換gを作用させてFHg (V, r’)を得るとする
因子 FH (V, r) に対応する部分置換は、部分群Hになっているとする
置換gを作用させてFHg (V, r’)を得て、これも部分群Hになってほしい。これ自然にg－ 1 h gを考えていることになっているんだな
結論として、ガロア分解式Vを考えることが、自然に正規部分群に導くのだった。ガロア分解式Vは大発明という結論
まあ、ここらの説明は、アスキーしか許されていない、記号の使えないスレでは、私には十分説明できない
三森明夫先生>>5を読んでください
ここらが、すとんとガロア理論が腑に落ちるかどうかの分かれ目なんだな
0090１３２人目の素数さん
2014/10/05(日) 14:41:54.85どうも、スレ主です
>つまりＨが準同型写像の核になっているということだね。
ああ、そういう考えはあるね（下記）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4
正規部分群と準同型
N が G の正規部分群ならば、剰余類の間の乗法を
(a1N)(a2N) := (a1a2)N
によって定義することができる。これにより、剰余類の全体を剰余群 G/N とよばれる群とすることができる。
群 G と剰余群 G/N との間には、π(a) := aN で定義される（射影、あるいは商写像と呼ばれる）自然な全射準同型 π: G → G/N が存在する。
自然な準同型 π による N の像 π(N) は、G/N の単位元である剰余類 eN = N のみを含む一元集合 {N} である。
一般に、準同型 f: G → H は G の部分群を H の部分群に写す。
また、H の任意の部分群の原像（逆像）は G の部分群となる。
H の自明な部分群 {e} の準同型 f による逆像 f－1({e}) を、準同型 f の核と言い、記号 ker(f) で表す。
さらに、核はつねに正規部分群であり、G の像 f(G) と、商群 G/ker(f) はつねに同型である（第一同型定理（英語版）を参照）。
実は、この同型対応は G の剰余群全体の成す集合と G の準同型像の同型類全体の成す集合との間の全単射を与えている。
これと、商写像 f: G → G/N の核が N それ自身であることはすぐにわかるから、まとめると G の正規部分群はすべて G を定義域とするなんらかの群準同型の核として確かに得られることが示せる。
0091１３２人目の素数さん
2014/10/05(日) 15:03:25.25どうも、スレ主です
>結論として、ガロア分解式Vを考えることが、自然に正規部分群に導くのだった。ガロア分解式Vは大発明という結論
ガロア分解式Vを使うことで、ガロアは自然に正規部分群の概念に辿り着く
しかし、コーシー記法を使ういまの置換記法では、g－ 1 h g ？？？ だろう
これを見て
”g－ 1 h g＝
(g(1),g(2),g(3))
(g(h1),(h2),g(h3))
つまり、hの上下の順列にgを作用させたという意味 ”>>89
と見抜ける人は少ないだろう
過去スレで書いたが
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/523 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6 2012/09/30
http://www1.fctv.ne.jp/~ken-yao/Fermat4.htm
2002/ 1/14作製 フェルマーの最終定理(4)
●美しい瞬間
ワイルズは欠陥のある第３章（コリバギン・フラッハ法の関する部分）を捨てる気持ちになっていた。9月19日彼は、せめて慰めにその敗因を調べていた。
「突然、まったく不意に信じがたい閃きに打たれました。コリバギン・フラッハ法だけでは駄目だが、岩澤理論と合わせると上手く行くことに気づいたのです。」
ワイルズはテーラーに電話で伝え、テーラーはそれをもとに厳密な証明を作り上げた。 １０月に２つの論文が提出された。
0092１３２人目の素数さん
2014/10/05(日) 15:11:45.07どうも、スレ主です
突然、話がワイルズに飛んだけど
コリバギン・フラッハ法で、結論は正しくて、道筋ももぼ合っていた。が、ギャップがあった。それを岩澤理論で埋めた
ガロアは、ガロア分解式で自然に正規部分群の概念に辿り着く。そして、方程式の可解性を解いた
が、後世にガロア論文を読んだ人たちは、それをコーシーの記法に直したんだ。g－ 1 H g = H これが正規部分群だと
が、g－ 1 H g = Hは、ガロアの直感的把握とはちょっとずれがあると思う
そこは、かえって分かり難くなっていると思うんだ
0093１３２人目の素数さん
2014/10/05(日) 15:28:14.40どうも、スレ主です
>が、g－ 1 H g = Hは、ガロアの直感的把握とはちょっとずれがあると思う
>そこは、かえって分かり難くなっていると思うんだ
しかし、「因数分解 FH (V, r) × FHg (V, r’) × FHg’ (V, r’’) × …が実現する」>>89
とするところは、実は難しいんだ
倉田令二朗 『ガロアを読む 第Ⅰ論文研究』P156辺りに、ここらの事情が書いてある
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
倉田令二朗 『ガロアを読む 第Ⅰ論文研究』 日本評論社、2011年7月（原著1987年7月）。ISBN 978-4-535-78158-0。 - 2011年に復刊した。
（引用おわり）
ここは、今の主流はガロア分解式を使わずに、体論と拡大体を使って、ガロア対応を使う
これはこれで分かりやすいが、g－ 1 H g = Hの意味が見えないんじゃないかと思って、詳しく解説してみたんだ
では
0094１３２人目の素数さん
2014/10/05(日) 15:33:40.98どうも、スレ主です
読み返すと、言いたいことがうまく書けていない
要は、ワイルズの話も後世のガロア理論も、トップダウンアプローチだと
ワイルズは一度コリバギン・フラッハ法で頂上まで行った。そこで、登ってきた道を振り返るとジャンプしたところがあってね
じゃ、こっちの道（岩澤）があるじゃないかと、頂上から見下ろして思ったんだろう
後世のガロア理論もしかり
0095１３２人目の素数さん
2014/10/05(日) 16:11:38.20群の元を対象操作として捉えると共役元はむしろ自然な考え方だ。
まさかガロアが彼の記法のまま考えていると思っているの？
スレ主は置換群を考えるとき、小物を動かしたりしないのか？
0096１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 04:24:08.08どうも、スレ主です
>まさかガロアが彼の記法のまま考えていると思っているの？
さあ？ ガロアがどう考えたのか？
それは、ガロアに聞いてみるしか無い
が、我々には、残されたガロア論文しかない
ガロア論文は、彼の記法で書かれている
だから、我々がガロア論文を読むとき
彼の記法（置換の記法）を理解しなければ、ガロア論文を理解するのは難しいだろう
0097１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 04:41:02.72どうも、スレ主です
いま、アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) を開いている
http://www.amazon.co.jp/dp/4320011643
ガロア論文には、「工芸学校紀要第１７冊のコーシーの論文参照」とある。上記のP38だ
だから、ガロアはコーシー流の置換表記はしっていた
だが、ガロア論文は、彼の記法（置換の記法）によって書かれている
それを少し説明しよう
0098１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 04:56:53.14どうも、スレ主です
アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) のガロア論文 P36
http://www.amazon.co.jp/dp/4320011643
ここでガロアは、４次方程式の群について説明している
ガロアは、４次方程式の群が、対称群S4から交代群A4になることを述べた後、A4を彼の記法（置換の記法）によって書いている
転記すると
a b c d, a c d b, a d b c,
b a d c, c a b d, d a c b,
c d a b, d b a c, b c a d,
d c b a, b d c a, c b d a,
0099１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 05:00:59.60どうも、スレ主です
ブランクで区切ったところが崩れた。スマソ
もう一度やってみる
a b c d, a c d b, a d b c,
b a d c, c a b d, d a c b,
c d a b, d b a c, b c a d,
d c b a, b d c a, c b d a,
0100１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 05:11:41.59どうも、スレ主です
a b c d, a c d b, a d b c,
b a d c, c a b d, d a c b,
c d a b, d b a c, b c a d,
d c b a, b d c a, c b d a,
これ分かります？ 意味
えーと、交代群A4を彼の記法（置換の記法）によって書いた
S4は、４！＝２４個から成る群。A4は、偶置換のみだから、１２個
個数は合っているだろ？
普通の本にある置換（それはコーシー流だ。以下コーシー流と書く）で考えると
最初の”a b c d”が、各順列の上についていると思ってくれ
例えば最初は
a b c d（＝最初）
a b c d
の単位置換
その下は
a b c d（＝最初）
b a d c
で、(a b)(c d)と互換の積になっていることを表している
繰り返すが、「最初の”a b c d”が、各順列の上についている」と思ってくれ
0101１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 05:20:49.39どうも、スレ主です
a b c d, a c d b, a d b c,
b a d c, c a b d, d a c b,
c d a b, d b a c, b c a d,
d c b a, b d c a, c b d a,
これで少し分かるだろう？ 意味。交代群A4を彼の記法（置換の記法）によって書いた
行列にならって、行と列という用語を使う
１列目で、彼の記法で、群になっていることが分かるかな？
いわゆるクライン群だ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%9B%9B%E5%85%83%E7%BE%A4 クラインの四元群
おお！ このwikipediaの「クラインの四元群の演算表」は、まさに彼の記法と同じだ！ （３行目と４行目が逆だが）
これは、分かりやすい例だ！
0102１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 05:29:13.13どうも、スレ主です
a b c d, a c d b, a d b c,
b a d c, c a b d, d a c b,
c d a b, d b a c, b c a d,
d c b a, b d c a, c b d a,
これでかなり分かるだろう？
１列目がクライン群というのは、分かった
１行目に着目してくれ
a b c d, a c d b, a d b c, だ
これは、文字aを固定して、残り３文字の巡回置換（b c d）で、移ることが見えるだろう
コーシー流で縦に書くと
a b c d
a b c d
a b c d
a c d b
a b c d
a d b c
この３つだ。最初は単位置換だ
つまり、１行目は、巡回置換（b c d）から成る巡回群を表しているんだ！ そう解釈できる
0103１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 05:52:09.65どうも、スレ主です
a b c d, a c d b, a d b c,
b a d c, c a b d, d a c b,
c d a b, d b a c, b c a d,
d c b a, b d c a, c b d a,
これ、1列目がクライン群で、１行目は（b c d）の巡回群までは、分かったろう
では、1列目から2列目,3列目を導くには？
一つの見方は、1列目と同じ構造を、2列目,3列目も有していると見ること
つまり、一番上の、a c d b,や a d b c,に、からクライン群と同じ表記を導く
>>100で書いたように、一番上に二つの互換を施す
（順列の文字の一番目と二番目の入れ替え。三番目と四番目の入れ替え。この二つの互換）
まあ、同じように１列目でa b c dの文字の入れ替わりと同じことを、２列目a c d b,や ３列目a d b c,に施せば良い
これが、1列目から2列目,3列目を導くための一つの見方。もう一つある
0104１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 06:02:00.51どうも、スレ主です
a b c d, a c d b, a d b c,
b a d c, c a b d, d a c b,
c d a b, d b a c, b c a d,
d c b a, b d c a, c b d a,
もう一つの見方
上記を、2列目,3列目を入れ替えて、最初の文字を揃えると。次だ
a b c d, a c d b, a d b c,
b a d c, b d c a, b c a d,
c d a b, c a b d, c b d a,
d c b a, d b a c, d a c b,
これは、2列目,3列目を入れ替えただけ
1列目から2列目,3列目を導くもう一つの見方が分かるだろ？
>>102で書いた、「文字aを固定して、残り３文字の巡回置換（b c d）で、移ることが見えるだろう 」
これ、１行目の話だが、２から４行目についても、頭の文字を固定して、残り３文字の巡回置換で、移ることが見えるだろう
0105１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 06:12:27.45どうも、スレ主です
a b c d, a c d b, a d b c,
b a d c, c a b d, d a c b,
c d a b, d b a c, b c a d,
d c b a, b d c a, c b d a,
1列目から2列目,3列目を導くには？ 二つの見方が出来ることが分かった
そこで、こう解釈してみよう
この表は、1列目から2列目,3列目を導くのに、1列目に>>104での３文字の巡回置換を施して、それをクライン群の構造が見えるように並べ変えたと
そこで、彼の記法（置換の記法）の登場だ
2列目を、こう解釈してみよう
>>102にならって、コーシー流で2列目の最初の文字a c d bを上に付けて、2列目を書くと
a c d b
a c d b
a c d b
c a b d
a c d b
d b a c
a c d b
b d c a
と、こうなる
0106１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 06:49:07.45>>105 つづき
どうも、スレ主です
a c d b
a c d b
a c d b
c a b d
a c d b
d b a c
a c d b
b d c a
これ、意味分かります？
一つは、>>103で「1列目と同じ構造を、2列目も有していると見ること
つまり、一番上の、a c d b,からクライン群と同じ表記を導く」ってことを、コーシー流で書いたのだ
しかし、こう書いた瞬間見えるものがある
一つは、一番上が単位置換ｅであって、明確に群そのものだと分かる
二つ目は、各２行目は、1列目に>>104での３文字の巡回置換を施してできたものだが、１行目のa c d bも、同じ３文字の巡回置換を施してできたものだ
つまり、２番目の置換
a c d b
c a b d を例に取ると、こいつは1列目の２番目の置換（下記）
a b c d
c d a b の上下に、同じ３文字の巡回置換＝先頭の文字を固定して後の３文字を巡回させるを施したものだ
0107１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 06:58:03.89どうも、スレ主です
"a b c d
c d a b の上下に、同じ３文字の巡回置換＝先頭の文字を固定して後の３文字を巡回させるを施したものだ"
話が長くなったが、これが>>91
”g－ 1 h g＝
(g(1),g(2),g(3))
(g(h1),(h2),g(h3))
つまり、hの上下の順列にgを作用させたという意味 ”>>89
に繋がる。ここでは、gが「先頭の文字を固定して後の３文字を巡回させる」ってこと
0108１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 08:13:16.31どうも、スレ主です
あれ？ なんか違う・・・
おっと、間違い
>>104訂正
a b c d, a c d b, a d b c,
b a d c, c a b d, d a c b,
c d a b, d b a c, b c a d,
d c b a, b d c a, c b d a,
もう一つの見方
（b c d）の巡回置換を、1列目から2列目,3列目に施す
例えば、２行目
b a d c,→（b c d）→ c a b d,→（b c d）→ d a c b,
（この意味は、一番左に巡回置換（b c d）に施して、二番目が得られ、それに巡回置換（b c d）に施して、一番右になると）
だから、1列目に巡回置換（b c d）に施して、二番目の列が得られ、それに巡回置換（b c d）に施して、一番右の列になる
0109１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 08:22:22.80どうも、スレ主です
だから、>>106も訂正だ
（>>106の最後の６行の正しい記述は、下記）
二つ目は、各２行目は、1列目に>>104での３文字の巡回置換（b c d）を施してできたものだが、１行目のa c d bも、同じ３文字の巡回置換（b c d）を施してできたものだ
つまり、２番目の置換
a c d b
c a b d を例に取ると、こいつは1列目の２番目の置換（下記）
a b c d
b a d c の上下に、同じ３文字の巡回置換（b c d）を施したものだ
0110１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 08:27:08.74どうも、スレ主です
これで話が合ってきた
だから、>>107は
（訂正）
gが「先頭の文字を固定して後の３文字を巡回させる」ってこと
↓
gが「３文字の巡回置換（b c d）」ってこと
ああ、あと
>>107のhは、３文字しかないが、４文字置換に読み替えてくれ、スマソ
0111１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 08:38:26.25どうも、スレ主です
ようやく、軌道修正して、正しいところへ戻った。冷や汗ものだな・・
で107のつづき
彼の記法（置換の記法）例えば
a b c d, a c d b, a d b c,
b a d c, c a b d, d a c b,
c d a b, d b a c, b c a d,
d c b a, b d c a, c b d a,
は、コーシー流（２行記法）から、最初のa b c d,を省略して書いたと、解することができる
つまり、1列目のb a d c,は
a b c d,
b a d c,だ
最初のは
a b c d,
a b c d,で、単位置換ｅ
でこの記法の利点は、最初のa b c d,を省略しているから、最初を別の順列例えば２列目先頭のa c d b,に置き換えて思考実験して見ることがたやすい
これを説明したのが、>>103だ
0112１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 08:47:12.59どうも、スレ主です
コーシー流記法で書いたものが、>>105だが
もうすこし、しつこく書くと
1行目 2行目
a b c d, a c d b,
b a d c, c a b d,
c d a b, d b a c,
d c b a, b d c a,
これを
1行目 2行目
a b c d, a c d b,
a b c d, a c d b,
a b c d, a c d b,
b a d c, c a b d,
a b c d, a c d b,
c d a b, d b a c,
a b c d, a c d b,
d c b a, b d c a,
と見たらどうよと。ガロアは論文に書いているように読めるんだ
0113１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 08:57:58.03どうも、スレ主です
訂正：1行目 2行目 →1列目 2列目
で
1列目 2列目
a b c d, a c d b,
a b c d, a c d b,
a b c d, a c d b,
b a d c, c a b d,
a b c d, a c d b,
c d a b, d b a c,
a b c d, a c d b,
d c b a, b d c a,
これ分かります？ 各２行目は、３文字の巡回置換（b c d）を施して、1列目→2列目
もちろん、１行目も同じ。a b c d,→ a c d b,なので、巡回置換（b c d）を施して移る
つまり、1列目を群Ｎとして、巡回置換（b c d）をgとすると、g-1Ng＝N。つまりNは、正規部分群
こういうことを、ガロア論文 P36 >>98は、書いているじゃないかと気付いたんだ
0114１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 09:14:03.82どうも、スレ主です
ガロア論文 P36を続ける
a b c d, a c d b, a d b c,
b a d c, c a b d, d a c b,
c d a b, d b a c, b c a d,
d c b a, b d c a, c b d a,
ガロア論文は「これが、三つの群に分かれている」という
それは、>>112-113で、しつこく書いた通り
彼の記法（置換の記法）では、２，３列の置換の省略されているが、コーシー流記法の１行目を
各、a c d b, a d b c, に読み替えて、群を考えてみなさいと
そうすれば、３文字の巡回置換（b c d）による変換が見えるだろうと（１列目の群Nを、g＝（b c d）で変換して g-1Ng＝N。）
そして、３文字の巡回置換（b c d）による変換だから、３次の累乗根を求めることで、群が縮小して
a b c d,
b a d c,
c d a b,
d c b a,
が残ると
0115１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 09:28:09.12どうも、スレ主です
ガロア論文 P37へ移る
a b c d,
b a d c,
c d a b,
d c b a,
が、
a b c d, c d a b,
b a d c, d c b a,
と二つの群に分けられると、ガロア論文 P37はいう
a b c d,→ c d a b,は、互換の積（a c)(b d）で移ると見る
２行目も同じだ
そして、先ほどと同じように、省略されているコーシー流記法の１行目を読み替える
1列目 2列目
a b c d, c d a b,
a b c d, c d a b,
a b c d, c d a b,
b a d c, d c b a,
各列の最初は、単位置換ｅだ
二つ目は、前の２文字と、後ろの２文字とを各入れ替えている
0116１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 09:33:42.39どうも、スレ主です
ガロア論文 P37を続ける
a b c d,
b a d c,
c d a b,
d c b a,
が、
a b c d, c d a b,
b a d c, d c b a,
と二つの群に分かれ
1列目 2列目
a b c d, c d a b,
a b c d, c d a b,
a b c d, c d a b,
b a d c, d c b a,
だから、結局、
a b c d,
b a d c,
が残ると、ガロア論文P37はいう
0117１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 09:46:06.23どうも、スレ主です
まとめると
ガロアが彼の記法のまま考えていたかどうかは、聞いてみないと分からない
しかし、ガロア論文Ｐ３６－３７にわたって、彼は彼の記法（置換の記法）を使って
４次方程式の群について、簡潔に説明している
その説明を、現在の主流のコーシー記法で表すとどうなるかを、>>98-116にわたって書いた
そこで、読み取って頂けると思うが、彼の記法（置換の記法）は、群の組み分けを考えるのに、非常にすっきりしていること
コーシー記法の１行目を省略したことで、かえって１行目を読み替える思考実験をして見ることがたやすい>>111
そして、彼の記法を通じて、明確に正規部分群の概念に到達していたと思う
0118１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 10:02:50.89どうも、スレ主です
補足
１．このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレだった>>1
２．ガロア原論文は、一貫して、彼の記法（置換の記法）を使っている>>96
３．ガロアはコーシー流の置換表記はしっていたろう>>97。が、使わない
４．だから、ガロア原論文を読もうとする人は、>>98-116を参考にしてガロア論文Ｐ３６－３７を読んで、彼独特の記法慣れておく方が良いだろうと思います。
0119１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 10:04:16.160120１３２人目の素数さん
2014/10/11(土) 10:30:21.51どうも、スレ主です
ガロア原論文P41では、素数次n=5の場合に、可解になる群を彼の記法（置換の記法）を使って書いている
1列目 2列目 3列目 4列目
a b c d e, a c e b d, a e d c b, a d b e c,
b c d e a, c e b d a, e d c b a, d b e c a,
c d e a b, e b d a c, d c b a e, b e c a d,
d e a b c, b d a c e, c b a e d, e c a d b,
e a b c d, d a c e b, b a e d c, c a d b e,
0122１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 08:29:01.46突然ですが「対称性の概念を把握する最も強力な方法である群の概念」
群論的アプローチは、現代物理学の発展において、不可欠な要素であった
過去スレで、これが理解できないやつが暴れたので、転載しておく
http://www.abelprize.no/
http://www.abelprize.no/c53074/binfil/download.php?tid=54347
ノルウェー科学文学アカデミーは2008年のアーベル賞をジョン・G・トンプソン
及びジャック・ティッツにその代数学、特に現代群論の構築における重要な業績に対して授与することを決定した。
九世紀初頭に二人の若き数学者、ニルス・ヘンリック・アーベルとエヴァリスト・ガロアによって見事に
実現された。それは最終的に、対称性の概念を把握する最も強力な方法である群の概念
を導いた。二十世紀には、群論的アプローチは、結晶の対称性の理解から基本的な粒子
と力のモデルの定式化に至るまでの現代物理学の発展において、不可欠な要素であった。
0123みき
2014/10/12(日) 08:43:30.390124１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 08:49:19.74ノーベル賞とアーベル賞
ノルウェー政府のおやじギャグ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E8%B3%9E
2001年、ノルウェー政府は同国出身である数学者ニールス・アーベルの生誕200年（2002年）を記念して、アーベルの名を冠した新しい数学の賞を創設することを公表し、そのためにニールス・ヘンリック・アーベル基金を創設した。
毎年、ノルウェー科学文学審議会によって任命された5人の数学者からなる委員会が、受賞する人物を決定する。賞金額はスウェーデンのノーベル賞に匹敵し、数学の賞としては最高額である。
この賞の主な目的は、数学の分野における傑出した業績に国際的な賞を与えることであり、社会における数学の地位を上げることや、子供たちや若者の興味を刺激することも企図している。
2003年4月、初めての受賞者が公表され、ジャン=ピエール・セールに送られることに決まった（賞金は600万ノルウェークローネ、約1億円）。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E8%B3%9E
1897年4月には平和賞を授与するためのノルウェー・ノーベル委員会が設立され、
6月7日にはカロリンスカ研究所（スウェーデン）が、6月9日にはスウェーデン・アカデミーが、
6月11日にはスウェーデン王立科学アカデミーが授与機関に選定されて[8]選考体制は整った。賞の授与体制が整うと、
1900年にノーベル財団の設立法令がスウェーデン国王オスカル2世によって公布された。
1905年にノルウェーとスウェーデンは同君連合を解消したが、両国分離後も授与機関は変更されなかった.[6]。
0125１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 09:39:51.55どうも、スレ主です
ガロア アーベル は、やｈり当時の天才ですね
0126１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 09:43:03.09面白そうなページ紹介
ガロア理論の心・その６まであります
http://www.junko-k.com/cthema/cthema.htm
http://www.junko-k.com/cthema/37galoa.htm
NO.769 2000.3.2. WAHEI ガロア理論の心（１）
実はガロア理論は線形代数の知識を使うと意外なほどにすっきりとします。
もともと線形代数は連立方程式論との関係が深いですから、それも当然かもしれません。
それをわかりやすい形で初めて世の中に伝えたのはEmile-Artin先生です。（この人は大先生）
0127１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 11:56:59.000128１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 12:26:02.03体K上の多項式環がK上の線型空間だからじゃないの？
0129１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 12:51:58.42面白そうなページ紹介
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Projects/index.html
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Projects/Brunk/index.html
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Projects/Brunk/Chapters/Ch3.html
The Development of Galois Theory Galois' commentators Fiona Brunk January 2005
Artin followed Weber in making a clear distinction between theory and application.
Solvable groups and the idea of solvability by radicals appear only in an appendix to his text, and only for historic reasons.
In the 1930s, mathematicians were certainly much more receptive to abstract algebra than Weber's audience had been,
but Artin's crucial innovation was the way in which he combined results by Dedekind, Kronecker, Weber and others in order to present a new conception of Galois Theory.
In short, Artin unified and completed all the earlier approaches in a formulation of Galois Theory which we still use today.
0130１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 12:56:46.99>>127 はい。気の利いたレスを思いつかないもので・・
>>128 はい。そうかも。疑問は、ブログの主に質問してください
0131１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 13:01:07.98自分の中で消化してないコピペを貼る心は？
0132１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 13:18:43.89面白そうなページ紹介
http://hiro-san.seesaa.net/article/250596497.html
五次方程式とガロア群論を理解するための“単純な”たとえ話 ヒロさん日記 2009年08月10日
数学の進歩を100年早めたといわれるガロアの群論は、ときどき気になっている。
とりわけ「5次以上の方程式は代数的な一般解が存在しない」という話は、せめて大まかな流れぐらいは理解できないものか。
群論を何も知らない人は、群の次数・位数、対称群（＝置換群）、巡回群、可換群（＝アーベル群）、部分群にまず慣れ親しんでから、
偶置換、交代群、正規部分群を理解し、円分方程式、拡大体、ガロア拡大、ガロア関数、ガロア分解方程式などの壁をロッククライミングしながら、
じっくりとビバークして考えているうちに「なるほどね」と言えるようになるらしい。
方程式の問題をどのように群論に置き換えているのか、という全体像はチャートでも描いてみないとわからない。
私が探した範囲では＜こちらのページの最後にあるチャートマップ＞が全体像をもっともよく俯瞰しているように思える。
http://hooktail.sub.jp/algebra/GaloisTheory/
0133１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 13:26:04.86面白そうなページ紹介
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n25948
ガロア理論 を勉強中の人の役に立ちたい！４次方程式からの入門 最終更新日時:2013/1/6
はじめに
「ガロア理論を勉強中、または、したけど何かしっくりこない」人のお役に立ちたい。
ガロア理論を行列計算で実感できる“４次方程式の解法*”を参考資料として用意しました。
ご一読お願いします。
*：暫定自称オリジナル解法です。（大型書店の立ち読み、インターネット検索をしましたが、相当の解法が見受けられなかったので。）
経緯
“５次方程式が代数的な解の公式をもたない”という有名な証明を知りたいけど、
「ガロア理論て・・・取っ付きにくい」
その手の本を読んでも
「ガロア理論って、抽象化しすぎて掴み取れない・・・」と思ったり
「じゃあ、４次以下の方程式の解法ではガロワ理論がどう役立っているの・・・」と気になったり
（筆者自身がそうでした。）
等々なかなか勉強がはかどらない人に役立ててもらいたいと思い
参考資料として ”４次方程式の解法*”
を作成したのでノートとして紹介します。
0134１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 13:29:07.150135１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 13:43:00.60面白そうなページ紹介
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf
ガロア理論とその発展 - 京都大学 玉川安騎男 数学入門公開講座テキスト 2006
（抜粋）
§5. ガロア理論の発展― 無限次ガロア理論と遠アーベル幾何
一般にはGal(L/K) は有限群になりませんが、「副有限群」という特別な種類の群になり、「位相」が入って「位相群」となることがわかります。
5.4. スキームの基本群と遠アーベル幾何
前節で「絶対的ガロア理論」という遠アーベル幾何の精神について、例
を挙げて説明しましたが、なぜ「幾何」なのか、なぜ「遠アーベル」なの
か、ということについては説明しませんでした。以下これについて説明し
て本稿を終わりたいと思います。
ムを考えることは本質的に同等であることが知られています。
一般のスキームは、アフィンスキームをはり合わせることにより定義されます。
１９５０年代後半にグロタンディークによって定義されたこのスキームは、代数多様体（≈ 多項式で定義される図形）の概念を大きく一般化するもので、現在の代数幾何学・数論幾何学の基礎をなす概念です。
グロタンディーク自身により、体のガロア理論は、スキームのガロア理論へと一般化されました。この理論で体の絶対ガロア群に当たるものが、スキームの基本群です。
絶対ガロア群は、与えられた体の（有限次分離）拡大体全体を統制する副有限位相群でしたが、基本群は、与えられたスキームの（有限エタール）被覆全体を統制する副有限位相群です。
スキームの基本群は、通常の位相幾何（トポロジー）で扱う位相空間の基本群の代数的（ないし代数幾何的）な類似と見ることができます。
１９８０年代初頭、グロタンディークは、遠アーベル幾何という新しい幾何を提唱しました。
その基本的な発想の一つは、遠アーベルスキームと呼ばれるある種のスキームの幾何は、その（アーベル群から程遠い）基本群によって完全に決定されるだろう、というものです。
このように、１９世紀前半に生まれたガロア理論は、現代もなお強い生命力を持って進化しています。
0136１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 13:55:09.980137１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 14:06:27.49面白そうなページ紹介
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/index-j.html
星 明考 (HOSHI, Akinari) 新潟大学理学部数学科准教授
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/teaching-j.html
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/teaching2012-j.html
[非常勤講師] 前期 早稲田大学教育学部数学科 代数序論B (木2)
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/2012/algint14.pdf
代数序論（第14 回・2012/07/19）
ガロア理論は，大学における代数学の1つの目標であり，是非，自分で納得できるまで学んでほしい．
一方で，ガロアによって1830年頃に作られた理論であるということも事実である．
これまで紹介したように，その先には，代数的整数論，高木貞治による類体論，岩澤健吉による岩澤理論，
楕円曲線の理論，保型形式の理論，解析的整数論，代数幾何学，数論幾何学，，，，と非常に興味深
い数学の世界が，まだまだ広がっている．このような現代数学は4年生から大学院にかけて
じっくりと学ぶことができる．(←さらに驚く事に，これらの世界は有機的につながっているのである！)•
少しでも興味が出てきたら，夏休みに図書館で，これまでに紹介した本を読んでみましょう(!)
0138１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 14:16:42.81>>137 代数序論B は、２年生の前期だろうな
>>136 ガロア教の教祖などつまらん。世の中いっぱいいる。
おれは、スレ主だよ
0139１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 14:30:37.57根性あるわw
0140１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 15:10:30.77どうも、スレ主です
>自分の中で消化してないコピペを貼る心は？
そういう質問すること自身が、２ちゃんねるに合っていない
２ちゃんねるは、玉石混淆。玉と石との鑑定ができない人には向かないよ
コピペを貼る心ね。基本は、スレ主は書かない。コピペが基本。楽だしね
選択の基本は、面白そうかどうかだ。そこで価値判断はしている。無価値と判断したらボツだ
”疑問は、ブログの主に質問してください ”>>130 は、ちょっと突き放しているんだ
質問者は、勘違いしていると思う。スレ主が答えてやってもいいけど、まあ自分で考えてみてと
0141１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 15:12:29.19どうも、スレ主です
>まあ、検索スレとしては有用なスレかな。
そうそう
その程度に思って下さい
0142１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 15:18:39.90どうも、スレ主です
>口の悪い玄人衆の監視の中でよくやっとるなぁ
口の悪い玄人衆？ 玄人衆でカキコに来たのは、猫さん（狸？）くらいかね。玄人衆って、基本はROMだろうと思っている
玄人衆ってのは、思うに大学教員。おれくらいのレベルのスレ主が、書いていて、数学科２年かそこらのレベルと思うけど
まあ、数学科２年くらいには、”可もなし不可もなし”って
悩んでいるとこは、おなじようなところだと
0143１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 15:41:05.54突き放すなら何故「そうかも」なのか？
「そうかも」というのは自分では判断できないときに使う言葉だと思うが、違うかい？
ガロア理論では拡大体を基礎体上の線型空間ととらえて理論展開するから、線型空間論が使われる。
逆に他は使われない、俺が知ってる範囲では。
一方で、一次連立方程式論が関係するのは主に行列論だから違うんじゃないの？と言ったまでだ。
0144１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 15:44:31.95線形構造は最早空気だから、体の拡大以外にも使ってるとゴリ押ししようと思えば出来るが…
本質的じゃないよな。
因みにガロア理論では「悩んで」いないw
0145１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 16:24:45.96日本語が不自由？
ガロア理論において、線型代数の中のどの理論が使われているのか？って話しなんだが
0146１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 16:44:00.67数学科出身とは思えん返しwww
0147１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 18:07:38.38どうも、スレ主です
思うに、ガロアは人気と需要があると思うんだよね。それが、このスレの存在意義にも繋がっている
なぜ、人気と需要があるか？
一つは、「ガロア理論は，大学における代数学の1つの目標」（星 明考）>>137
二つには、数学科に限らず、群論は理系のあらゆる分野に浸透している。群論を学んだ人は、根源のガロア理論を知りたいと思う
三つには、ガロア理論は理数系の教養だと思うんだ。
四つには、知っていて損はない。知っていれば、どこかで役に立つ可能性大。新しいことを学ぶとき。自分で似たことを考えるとき
そう思うんだ
0148１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 18:24:44.11二、歴史的に関係が深いが、根源とは思わない
三、数学系科以外でガロア理論など聞いたこと無い
四、知ってて損が無いのはいいとして、役に立つ可能性が大きいとは思わない
役に立つかどうかじゃなく、知りたい・理解したいのが勉強の動機だな、俺の場合
0149１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 18:28:27.18どうも、スレ主です
数学板はIDが出ないから、だれの発言か区別できないので、特定できず（>>128の質問者と）推定でレスする
１．スレ主が引用している部分は、あくまで抜粋。疑問があれば、リンクを開いて読めってこと
２．で、省略したところを含めて引用すると
” まだ全くやっていない概念もいくつかありまして、 その中で最も基礎的なものは線形代数です。
実はガロア理論は線形代数の知識を使うと意外なほどにすっきりとします。
もともと線形代数は連立方程式論との関係が深いですから、それも当然かもしれません。
それをわかりやすい形で初めて世の中に伝えたのはEmile-Artin先生です。（この人は大先生）”だと
３．つまり、スレ主の解釈は、このホームページでは力点は線形代数に有って、”連立方程式論”は「方程式論」で、ガロア理論も方程式論という関係。
線形代数→”連立方程式論”→「方程式論」→ガロア理論も方程式論 だと
４．まあ、”風が吹けば桶屋が儲かる”程度の日常会話にすぎないと
５．そこに、「その話は、数学的に厳密な関連性が薄いじゃないか？」と突っ込み質問をしてもねー（野暮じゃ無いか・・）
スレ主としては、そう思うわけ
で、それをスレ主が、ホームページの人に代わって答える義務もない。だから、ホームページの人に聞いてみなという結論になる
そういうことです
0150１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 18:42:30.75どうも、スレ主です
数学板はIDが出ないから、だれの発言か区別できないが、特定できず（>>128の質問者かなと）推定でレスする
>納得もしてないのに貼る心が理解できないだけ。
いや、納得しているよ、今回に限れば（>>149の通り）。かつ、納得できない部分に気付けば、コメントを付けているだろう。気付かなければ別だが
>「そうかも」というのは自分では判断できないときに使う言葉だと思うが、違うかい？
違うな。この場合、「なんか勘違いしている」と思ったが、ストレートでなくカーブでかわしたんだ、「そうかも」と
>一方で、一次連立方程式論が関係するのは主に行列論だから違うんじゃないの？と言ったまでだ。
行列論と線型代数は、ほぼオーバーラップしているよ（「厳密には違う」という主張もありだが、そう強調する必要がある場面は少ない）。
それがスレ主の理解だ
0151１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 18:43:59.85コピペするのか、俺には理解不能だわ
0152１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 18:50:35.29行列論と線型代数を対峙させてるわけじゃないんだが。
行列論も行列式論も固有値論も線型空間論も線型代数の要素だが、ガロア理論で使われるのは線型空間論だけ
だと言ってるんだけどなあ。
0153１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 18:53:50.15ガロア理論の中で、行列論とか固有値論とかを使って理論構築している部分があるなら教えて欲しい。
0154１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 20:01:55.00どうも、スレ主です
面白い人が迷い込んできたね
>日常会話に過ぎないと思ってる部分を、何故わざわざ膨大なページの中から選んで
>コピペするのか、俺には理解不能だわ
まあ、マーケティング用語でいうところの”つかみ”ってやつだ
読む人の気を引く部分を引用しているんだ。読者が反応しそうなキーワードを含んでいて、かつスレの内容を予測させ、かつ面白そうと思わせる部分
そういう部分を、時間を使わずに、適当に決めているんだ
話はそれだけだよ
0155１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 20:06:35.12>行列論も行列式論も固有値論も線型空間論も線型代数の要素だが、ガロア理論で使われるのは線型空間論だけ
>だと言ってるんだけどなあ。
それならそれで結構だが、独り言なら、質問で書くなって
質問があるなら、ホームページの人にしてくれ
そういう些末な話には興味なしだよ。はっきり言ってどうでもいい話だ（常識でしょ？百年前に終わっているよ）
0156１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 20:11:05.77どうも、スレ主です
はっきり言って、見識不足だと
>>146でつっこみ入っているだろ？ 同じだよ
逆質問で悪いが、行列論と線型代数の差分を書いてくれ
それで、あなたの見識が見えるから
015795
2014/10/12(日) 20:20:28.07一行目と三行目からは逃げたな。
二行目に関していうと、考えるときの表記と発表するときの表記は大きく異なるのがむしろ通常である。
良い数学者の研究メモが宝の山な理由の一つである。
0158１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 20:23:09.83むしろリンク貼りとコピペだけでOK。
スレ主の地の文は一切不要。
0159１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 20:25:51.890160１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 20:29:09.010161１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 20:54:44.67人のことを見識不足と断じておきながら
＞ガロア理論の中で、行列論とか固有値論とかを使って理論構築している部分があるなら教えて欲しい。
には答えない。これを卑怯者と云わずして何と云おう。
＞まあ、マーケティング用語でいうところの”つかみ”ってやつだ
＞読む人の気を引く部分を引用しているんだ。読者が反応しそうなキーワードを含んでいて、かつスレの内容を予測させ、かつ面白そうと思わせる部分
＞そういう部分を、時間を使わずに、適当に決めているんだ
なるほど卑怯者らしく屁理屈で逃げよった。
0162１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 20:59:43.27＞それがスレ主の理解だ
よくも恥ずかしくもなくこういうことを言えるもんだ
もう少し勉強してから書き込めよ
0163１３２人目の素数さん
2014/10/12(日) 23:15:34.97>はっきり言って、見識不足だと
>それで、あなたの見識が見えるから
未だ見えてないのにはっきり言えるとは驚きだ
0164１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 08:25:33.56いやー、しばらく放置プレイしていたら、勝手に盛り上がってくれるね
が、適当にまとめレスするわな
>>157 意味不明（理解不能）。>>95に同じ。「小物を動かしたり」？分からん
「ガロアが彼の記法のまま考えている」？については、>>96”我々には、残されたガロア論文しかない ガロア論文は、彼の記法で書かれている”が答えだ
>>160 "便所のらくがき権を行使してるだけ"は、正解だな。そして、何に回答し何をスルーするかも、スレ主の権利行使だよ
>>163 あんたも逃げが上手いね。が、ごたくは>>156の質問に答えてからにしてくれ
0165１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 08:43:07.34どうも、スレ主です
ガロア原論文P41(彌永昌吉本*)では P249)
素数次n=5の場合に、可解になる群を彼の記法（置換の記法）を使って書いている
1列目 2列目 3列目 4列目
a b c d e, a c e b d, a e d c b, a d b e c,
b c d e a, c e b d a, e d c b a, d b e c a,
c d e a b, e b d a c, d c b a e, b e c a d,
d e a b c, b d a c e, c b a e d, e c a d b,
e a b c d, d a c e b, b a e d c, c a d b e,
今日は、ここを少し書こう
*)ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 (シュプリンガー数学クラブ) 単行本 – 2002/8/1 彌永 昌吉 (著)
http://www.amazon.co.jp/dp/4431708022
0166１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 09:08:59.07どうも、スレ主です
ガロア論文では、k→ak+bの線形置換の具体例として、これを書いた
a b c d e,のままでは、意味が分かりにくい。そこで、数字に変えると
1列目 2列目 3列目 4列目
1 2 3 4 5, 1 3 5 2 4, 1 5 4 3 2, 1 4 2 5 3,
2 3 4 5 1, 3 5 2 4 1, 5 4 3 2 1, 4 2 5 3 1,
3 4 5 1 2, 5 2 4 1 3, 4 3 2 1 5, 2 5 3 1 4,
4 5 1 2 3, 2 4 1 3 5, 3 2 1 5 4, 5 3 1 4 2,
5 1 2 3 4, 4 1 3 5 2, 2 1 5 4 3, 3 1 4 2 5,
これ分かりますか
0167１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 09:22:57.80どうも、スレ主です
1列目 2列目 3列目 4列目
1 2 3 4 5, 1 3 5 2 4, 1 5 4 3 2, 1 4 2 5 3,
2 3 4 5 1, 3 5 2 4 1, 5 4 3 2 1, 4 2 5 3 1,
3 4 5 1 2, 5 2 4 1 3, 4 3 2 1 5, 2 5 3 1 4,
4 5 1 2 3, 2 4 1 3 5, 3 2 1 5 4, 5 3 1 4 2,
5 1 2 3 4, 4 1 3 5 2, 2 1 5 4 3, 3 1 4 2 5,
１）各列で見ると、巡回置換になっている
２）1列目を基本にして、k→ak+b mod5 で考える。（ガロア論文では、mod5は略されているが）
３）2列目は、ak+b=2k-1 (a=2,b=-1) mod5
３）3列目は、ak+b=4k-3 (a=4,b=-3) mod5
４）4列目は、ak+b=8k-7 (a=8,b=-7) mod5
これ分かりますか
0168１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 09:30:23.76どうも、スレ主です
mod5 なら、5≡0, 8や7についても同様に8≡3, 7≡2 という突っ込みはありだが
ここではわかりやすさを優先した
５次方程式なので、5が見えた方が分かりやすい
また、1列目から2列目のak+b=2k-1を、同じように2列目に施して3列目、3列目に施して4列目が得られる
そういう関係も、見やすいように
0169１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 09:53:01.36どうも、スレ主です
ここの説明は、アルティン本（下記）がかなり詳しい。第３章の定理４３の後から定理４６までだ
http://book.akahoshitakuya.com/b/4480092838
ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫)
0170１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 10:07:12.70どうも、スレ主です
> http://book.akahoshitakuya.com/b/4480092838
> ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫)
おれの持っているのは、文庫じゃないが、寺田 文行が、”線形群”という訳語を使っているが、いまでは不適切だろう
（文庫でも、おそらく同じ用語を使っていると思う。アルティンの原文がどうか不明だが）
メタ巡回群が、学術用語としては正確だ（”線形群”は現在では別の意味になる）
http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_group
6.4 Metacyclic and polycyclic groups
http://en.wikipedia.org/wiki/Metacyclic_group
0171１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 10:47:45.43自分の発言が完全に自己矛盾してることに気づかないとはね
やれやれ、こりゃ駄目だ
0172１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 11:13:18.68どうも、スレ主です
メタ巡回群で、ガロア論文通りの記法で説明しているのが、下記Yuri Burda P13。
”x → ax + b”metacyclic permutation group と
http://arxiv.org/abs/1207.1211
http://arxiv.org/pdf/1207.1211.pdf
Signatures of Branched Coverings∗. Yuri Burda, Askold Khovanskii July 6, 2012
メタ巡回群は、日本語文献ではあまり使われていないが、エム・ポストニコフ本（下記。下記は過去なんども引用したが再度引用する）
P146だ。エム・ポストニコフは、私も古書だが、数式の展開が丁寧だ。そこに価値がある
http://d.hatena.ne.jp/nankai/20110805
青空学園だより 2011-08-05 ガロア理論
抜粋
ガロア理論については思い出がある．エム・ポストニコフの『ガロアの理論』(1964年4月25日，東京図書出版発行)を高校3年生のときに買った．大学に入ったらこの本を読もうと，
それで1回生の夏にようやくの思いで『ガロアの理論』を読んだのだ．
ところが，これが読めてしまうのだ．何も難しいことはない．第1部「ガロア理論の基礎」も読めた．
代数的生成拡大が代数的単純拡大であることの証明に感心した他はすらすら読める．第2部「根号による方程式の解法」も読めるのだ．
P47～P48にはガロア対応の意義が書かれてはいるが，それを深くつかむことが出来ていなかった．
そして思った．一体ガロアの理論とは何なんだ．何がそれまでの数学からの飛躍であり，何が新しいのだ．
それがわからなかった．ガロア理論は理解出来た．しかし納得は出来なかった．
0173１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 11:45:16.65置換群を考えるとき、物を動かして考えたりしないの？紙に書くだけ？
0174１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 11:51:04.74どうも、スレ主です
線形置換くらいは、良いと思う
現代数学の系譜11 ガロア理論本でも線形置換だ
彌永本>>165 P270で、”線形群”と書いている。昔の用語だろうか？
倉田本>>93 P182では、線形置換群と書いているね。
Edwards本>>45 P93では、linear substitution と書いている
0175１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 11:52:11.24オリジナルしか手元にないけど、線形群ってどこ？
0176１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 12:02:31.42どうも
オリジナルのアルティン 東京図書版で
手元にあるのだと、P103 補題の２行上、P104 定理45だな
0177１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 12:06:41.580178１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 12:13:01.77どうも、スレ主です
いまどき、”線型群”（ linear group ）で検索すると、下記がヒットする。ガロアの記述する”Metacyclic_group ”はヒットしないんだな
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4
一般線型群
http://en.wikipedia.org/wiki/General_linear_group
General linear group
0179１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 12:55:20.49どうも、スレ主です
Artin本に近いのがヒット、下記。
"group of linear substitutions"とある。これを、”線型群”と訳したんだろうね
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~marin/une_autre_crypto/Livres/Artin%20M.%20Galois%20theory%20%282ed,%20London,%201944%29%2886s%29.pdf
Artin M. Galois theory (2ed, London, 1944 Sixth Printing, January 1971)(86s).pdf
このP79 "G is a group of linear substitutions"
因みに、ここは第３章 APPLICATIONS By A. N. Milgram.,なんだな。つまり、第３章ではないよと
http://books.google.co.jp/books?id=BdS1D5mymwYC&;dq=Galois+Theory+artin&printsec=frontcover&redir_esc=y#v=onepage&q=Galois%20Theory%20artin&f=false
googleのViewを見る限り同じだね
Milgramは下記だな
http://en.wikipedia.org/wiki/Arthur_Milgram
0180１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 13:22:52.07どうも、スレ主です
おそらく、寺田や彌永の現役時代の数学業界では、”線形群”だったんじゃないかな？
日本の教科書では、メタ巡回群と書いている本は、記憶にないし
でも、世界はメタ巡回群へ移ったんだろう。特にソ連系は
アルティン本でも、メタ巡回群は使っていない
そういえば、いま手元のCox和本では、索引でメタ巡回群 P164,166 とあるね。現在はこれだね
http://www.amazon.co.jp/dp/453578454X
0181１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 13:32:12.36どうも、スレ主です
置換の話は、中学か高校で聞いた気がする（偶置換と奇置換に分けられるとか、互換の積に分けられるとかね）
教師が脱線がすきだったんだ
で、いまさら「物を動かして」はないんだ。群論や置換群の本もかなり読んだしね
0182１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 13:51:02.79どうも、スレ主です
「完全に自己矛盾」は、証明できないよ
∵日常会話のレベルだからね。用語は、未定義だ。お互い好きに定義できる。従って、証明は不可能！
まあ、>>162の>行列論と線型代数は、ほぼオーバーラップしているよ（「厳密には違う」という主張もありだが、そう強調する必要がある場面は少ない）。>>150
だね。で、初学者のために書くと、行列は下記。「20世紀の初頭には行列は線型代数学の中心的役割を果たすようになった」と。これに反論したいのか？
（因みに、行列と行列式は違うとよく言われる。そういう立場もありだ。が、下記は、行列と行列式とを統合したより高い視点から書かれているんだ）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97
数学の線型代数学周辺分野における行列（ぎょうれつ、英: matrix）は、数や記号や式などを「行」と「列」に沿って矩形状に配列したものである。
歴史
紀元前300年から紀元200年の間に書かれた中国の書物『九章算術』は連立方程式の解法に行列を用いた最初の例であるといわれ[1]、
それには行列式の概念が、日本の関が1683年に[要出典]、ドイツのライプニッツが1693年にそれぞれ独立に著すよりも実に1000年以上も前に扱われていた。
クラメルが有名な公式を生み出すのは1750年のことである。
行列論の初期においては、行列よりも行列式のほうに非常に重きが置かれており、
行列式から離れて現代的な行列の概念と同種のものが浮き彫りにされるのは1858年、ケイリーの歴史的論文 Memoir on the theory of matrices（「行列論回想」）においてである[2][3]。
20世紀の初頭には行列は線型代数学の中心的役割を果たすようになった。
0183１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 14:15:51.35どうも、スレ主です
どういう立場で数学を勉強しているか知らないが、もっと頭を軟らかくしておく必要があると思うよ
例えば、下記
http://gcoe-mi.jp/temp/publish/246cfe56f2c9906c9e50754a1c6ee734.pdf
九州大学グローバルCOEプログラム マス・フォア・インダストリ教育研究拠点 ニュースレター 2012.3
佐伯 修
他分野との連携、あるいは企業との共同研究などほとんど経験したことがなく、何となく船に乗り遅れたような気持ちになっていた。
そんなとき、企業との共同研究の話が舞い込んできた。新日本製鐵株式會社（以下、新日鐵と略記）との、材料科学への数学適用に関する共同研究である。
（コメント：企業との共同研究で、”私の専門分野である位相幾何学（トポロジー）が役に立ちそうな問題を少しずつ理解していくことができた”とある）
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ohmoto/Classes/fw/scitopic.pdf
サイエンストピックス 言語比較の数学的基礎 吉田知行(数学専攻) 北大 2005
P13 6 群論の登場, P15 7 対称群を使うシフト法 あたりを読んでみて（引用が多量になるので省略する）
0184１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 14:40:44.21どうも、スレ主です
183の例で言いたいことは、数学はいろんな分野に使えるってことだな
その中で、現実の問題は教科書とは違う。いままでの知識で解けなければ、新しい理論を作る場合もあるだろうし
途中まで理論で解いて、あと近似解とかあるいは数値解とか
あるいは、問題を少し易しくして、モデル化するとか
現実の問題は、頭の柔らかさが必要だよ
で、ここへ>>153>ガロア理論の中で、行列論とか固有値論とかを使って理論構築している部分があるなら教えて欲しい。
アルティン本>>169は、第一章が線形代数だが、定理４で行列を説明している。５節が非同次線形連立方程式だ。
６節が、行列式だよ。アルティン本をちらっとでも見てみな
２節と４節がベクトルに関する事項だ。が、ご存知のように、m行n列の行列で、n=1のときはベクトルと見なせるという話は基本だ（ｍ＝１の場合も）
だから、行列論をやると、そこには必然ベクトルの話も含まれると
スレ主の立場では、行列論の中にベクトルも、行列式も含まれる（>>182）
じゃあ、線形代数から、行列とベクトルと行列式に関係するところを抜いて、一体なにが残ると思っているんだ？ これが>>156の逆質問の意味だ
0185１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 15:28:54.42頭を柔らかくするには、今さらと言わず、物を動かして操作感覚を掴んでおくことを強くすすめる。
0186１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 17:24:52.56アルティン本の紹介有難う。
だがそれじゃ>>153の回答としては不合格と言わざるを得ないな。
第一章が線型代数で、その中の節に行列なり行列式なり連立方程式なり出てくる”だけ”だろ？
>>153をもう一度よく読んでごらん。”それら行列、行列式、連立方程式の理論が、ガロア理論の構築過程のどこに使われているか”を答えないと合格はあげられない。
＞線形代数から、行列とベクトルと行列式に関係するところを抜いて、一体なにが残ると思っているんだ？
わかってないようだからヒントをあげよう。線型空間の定義に行列や行列式の概念は必要かね？
＞スレ主の立場では、行列論の中にベクトルも、行列式も含まれる（>>182）
ベクトルはともかく、行列式を行列のカテゴリに入れるのはちょっとまずいのでは？
ヒントをあげよう。行列式の定義に行列の概念は必要かね？
あるいは行列と行列式の歴史を調べてみることをお勧めする。
0187１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 20:23:35.00本当の意味の愚か者を見た
0188１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 20:25:07.59スレ主より馬鹿なんてなかなかいないぞ
0189１３２人目の素数さん
2014/10/13(月) 21:04:18.50このスレ全部読み返したところ私が完全に間違えてました
回線で首吊ってお詫びry
0190１３２人目の素数さん
2014/10/17(金) 22:19:38.61どうも錯綜しているから、解きほぐそう
ここに戻る
>>150
>行列論と線型代数は、ほぼオーバーラップしているよ（「厳密には違う」という主張もありだが、そう強調する必要がある場面は少ない）。
>それがスレ主の理解だ
で、いまどき、行列論の本も無いだろうなと思っていたが、東京OAZOの丸善に寄ったらあったね。下記
http://www.amazon.co.jp/dp/4320019156
復刊 行列論 2010/1/23 遠山 啓 (著) 共立出版
目次
第1章 ベクトルと一次変換
第2章 行列
第3章 行列式
第4章 線型空間とグラースマンの代数
第5章 単因子
第6章 正規行列
第7章 固有値問題
第8章 テンソル,直積
第9章 行列の解析
第10章 函数空間
0191１３２人目の素数さん
2014/10/17(金) 22:29:07.32どうも、スレ主です
で、線形代数
http://www.amazon.co.jp/dp/4535786542
線形代数学（新装版）川久保 勝夫 日本評論社 2010/8/20
目次
ベクトル
行列
線形写像
行列式
連立1次方程式
ベクトル空間
ランク
固有値と固有ベクトル
内積
正規行列の対角化
ジョルダンの標準形
0192１３２人目の素数さん
2014/10/17(金) 22:36:06.03どうも、スレ主です
遠山 啓先生の「行列論」は手にとって見たけど、内容は「いろいろ書いてあるね」という印象だった。ここまで行列論か？という気もした
が、なにを「行列論」に盛り込むかは、遠山 啓先生一流のお考えがあるのでしょう。まあ、個人の思想の差も当然あるだろう
で、川久保 勝夫先生の「線形代数」まあ、標準的ですかね。まあ、イメージ通りだ
これが、スレ主の
>>150
>行列論と線型代数は、ほぼオーバーラップしているよ（「厳密には違う」という主張もありだが、そう強調する必要がある場面は少ない）。
>それがスレ主の理解だ
への補足だよ
0193１３２人目の素数さん
2014/10/17(金) 22:42:48.70どうも、スレ主です
で、ここに戻る
>>152
>行列論も行列式論も固有値論も線型空間論も線型代数の要素だが、ガロア理論で使われるのは線型空間論だけ
「行列論」を狭く考えすぎだろう
遠山 啓先生の「行列論」のように、広く考えなさいと
0194１３２人目の素数さん
2014/10/17(金) 22:58:21.04どうも、スレ主です
で、ここに戻る
>>143
>ガロア理論では拡大体を基礎体上の線型空間ととらえて理論展開するから、線型空間論が使われる。
>一方で、一次連立方程式論が関係するのは主に行列論だから違うんじゃないの？と言ったまでだ。
遠山 啓先生の「行列論」は、”第4章 線型空間とグラースマンの代数 ”という章があるよ
で、ここに戻る
>>156
「逆質問で悪いが、行列論と線型代数の差分を書いてくれ
それで、あなたの見識が見えるから」
答えを待つ
0195１３２人目の素数さん
2014/10/17(金) 23:32:32.09「行列論」の中に「行列」という章があるだろ．．．まだわからん？
0196１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 01:08:40.75そんな質問するようなのがガロア理論とは片腹痛いわ
0197１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 09:37:38.03スレ主です
同一人物だと思うけど、数学科２年くらいかね？
視野狭い。まだ、行列とか線形空間とか、未消化。自分が、大学で教えられた世界がすべてだと。
まあ、卒業のころに、戻ってきな。
スレ主としてはスルーしても良いけど、ここはROMの初学者もいるだろうから、間違った意見をスルーしても誤解するとまずいと思って詳しく補足した
これくらい書いておけば、もう良いだろう。このあとは別の話題に移る
>「行列論」の中に「行列」という章があるだろ．．．まだわからん？
自分が混乱しているってことでしょ。スレ主は、「行列論」と「行列」とは、意識して書き分けているよ
そして、「行列論」という本に、「行列」という章があってなんの不思議があるんだ？
0198１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 10:30:46.33>>190、>>191 を見ればわかるように、「行列論」には「線型代数学」の意味と、その一部分（行列の章に相当）の意味がある。
>行列論も行列式論も固有値論も線型空間論も線型代数の要素だが、ガロア理論で使われるのは線型空間論だけ
という文脈で「行列論」をどちらの意味に解釈すべきかは、>>190、>>191を見れば明らかだろう。
行列と行列式と固有値と線型空間を横並びにしているのだから、後者と解釈すべきだろう。
よほど日本語に不自由でなければ
>視野狭い。まだ、行列とか線形空間とか、未消化。自分が、大学で教えられた世界がすべてだと。
言葉の解釈の仕方だけの話で視野がどうとかアホかよ
>スレ主としてはスルーしても良いけど、ここはROMの初学者もいるだろうから、間違った意見をスルーしても誤解するとまずいと思って詳しく補足した
お前自身が誤解して間違った意見書いてんだろｗ 初学者の心配する前にお前の心配しろｗ
0199１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 10:41:55.75>行列論と線型代数の差分を書いてくれ
にも答えといてやる
>>190ないし>>191の全体が線型代数、行列の章が行列論
>スレ主は、「行列論」と「行列」とは、意識して書き分けているよ
お前は行列の章に書かれている内容を「行列」と書き表すのか？その方がよほど誤解を招くと思うがな
0200１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 11:29:34.35つづき
スレ主です
前スレでGAPくんが来てくれて、しばらく途切れていたが、古典ガロア理論の話題に戻ろう
いまどきなら、現代数学の系譜11 ガロア理論>>1より、下記彌永の方が原論文に接しやすいのかもしれない
http://www.amazon.co.jp/dp/4431708022
ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 (シュプリンガー数学クラブ) 単行本 – 2002/8/1 彌永 昌吉 (著)
彌永 P236にガロア分解式（ Galois Resolvent ）が記されている
V=Aa+Bb+Cc+・・・、
ここにA,B,C・・・は、有理数係数。a,b,c・・・は、問題となっている重根のない代数方程式の根
じつは、ガロア分解式（ Galois Resolvent ）と呼ばれているので、ガロアの創案と思っていた
が、よく読むと、「この命題はアーベルの楕円関数に関する遺稿の中で、証明なしに述べられている」と書かれてあることに気付いた
ネット検索すると、下記 Speech of Prof. Dr. P. L. M. Sylow があった
file:///C:/Users/seta/AppData/Local/Temp/1902_Sylow.html
0201１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 11:31:42.320202１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 11:37:01.77つづき
スレ主です
下記 Speech of Prof. Dr. P. L. M. Sylow より抜粋
file:///C:/Users/seta/AppData/Local/Temp/1902_Sylow.html
Abel’s favorite theme was, however, the theory of algebraic equations. Also here he had worked from first principles.
Gauss and Cauchy had given proofs of the Fundamental Theorem of Algebra, to which later mathematicians only have had little to add.
Gauss had in addition exhaustively treated the equations connected to the problem of circular division into equal parts,
Abel proved the impossibility of a general method of solving equations of degree higher than four by radicals, and thereby brought the theory to a rather new level.
He then set out to determine those equations which can be solved in that way,
and discovered the most important general results in this new field. But death prevented him to present his findings,
so that his successor Galois, one of the most outstanding minds of the past century, had to redo those discoveries once again:
because Galois died before the collected works of Abel were published for the first time. Furthermore it was Abel, who first taught the mathematicians to use the auxiliary tool,
which now has been named the Galois resolvent; Galois himself expressively announced that the idea was Abel’s. Finally Abel learned to solve that class of equations, which now bears his name.
His other theories gave him rich opportunity to apply this discovery and show its worth.
But much more important is that the two latter discoveries: Galois’ Resolvent and the theory of Abelian equations, were the two most important tools for Galois,
when he gave the theory of equations its final form and thereby gave the foundation for the rise of our contemporary theory of groups.
0203１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 11:43:43.15つづき
スレ主です
Prof. Dr. P. L. M. Sylow は下記だろう（群論で有名）
http://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Ludwig_Mejdell_Sylow
Peter Ludwig Mejdell Sylow (12 December 1832 – 7 September 1918) was a Norwegian mathematician who proved foundational results in group theory. He was born and died in Christiania (now Oslo).
Sylow was a high school teacher in Halden, Norway, from 1858 to 1898, and a substitute lecturer at Christiania University in 1862, covering Galois theory.
It was then that he posed the question that led to his theorems regarding Sylow subgroups. Sylow published the Sylow theorems in 1872,
and subsequently devoted eight years of his life, with Sophus Lie, to the project of editing the mathematical works of his countryman, Niels Henrik Abel.
He was appointed professor of Christiania University in 1898.
0204１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 11:55:39.12つづき
スレ主です
Speech は、おそらく1902年
”subsequently devoted eight years of his life, with Sophus Lie, to the project of editing the mathematical works of his countryman, Niels Henrik Abel. ”
とあるので、話は合う
>>202から引用する
”Furthermore it was Abel, who first taught the mathematicians to use the auxiliary tool,
which now has been named the Galois resolvent; Galois himself expressively announced that the idea was Abel’s.”
”But much more important is that the two latter discoveries: Galois’ Resolvent and the theory of Abelian equations, were the two most important tools for Galois,
when he gave the theory of equations its final form and thereby gave the foundation for the rise of our contemporary theory of groups.”
1902年には、「Galois’ Resolvent」になっていたみたいだね
が、Sylow先生は、明確に”the idea was Abel’s.”としている
「アーベルの楕円関数に関する遺稿」に、簡単にアクセスできるかよく分からない（調べるのも時間がかかりそう）
まあ、これを正しいとしようと思う
で、「Galois’ Resolvent」をアーベルが考えていたとすれば、ガロア理論に近いところには到達していたように思う
アーベルが長命だったらと・・
0205１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 12:09:12.79勝手な決め付けを論拠に結論を出す
こいつ朝鮮人か？
0206１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 12:41:23.07思い込みと願望をいきなり真実と結論するのが半島人。
高瀬氏でなくても良いが文献学の手法を学ぶ必要がある。
最もらしさを装った嘘、間違いにならないためにもね。
そういうのは害悪だから。
0207１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 12:44:29.93つづき
スレ主です
アーベルが長命だったら、Abel's Resolvent と呼ばれていたはず
0208１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 13:04:42.07スレ主です
簡単な話だ。「君は来るところを間違えている」ってこと
２ちゃんねるをなんだと思っている？ ここは天下のチラシの裏＝スレ主のメモ帳だ
玉石混淆＝玉と石の見分けができない、君みたいな人の来るところじゃ無い
９９％リンクは付けている。疑問があれば、リンクを開くか、自分で調べるか、身近の詳しい人に聞け！
はっきりいうが、「ここを学会と勘違いしているのか？ おいおい！」だ。 ”引用、参考文献を明示しながらキチンと考証”だと？ 気は確かか？
君のレベルなら、こんなところを徘徊せず、図書館で勉強するんだな。スマホの電源落としてね！ 君のレベルなら落第の心配があるだろう
0209１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 13:05:31.32スレ主さんは数学に向いてないんじゃない？
0210１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 13:13:50.55頭悪いのはもちろんだが、論証への熱意に欠けてるのがな。
0211１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 13:25:48.96スレ主です
「Galois’ Resolvent」を調べる過程で引っかかった面白そうな記事をメモしておく
下記のP10、11の図が綺麗だ
http://www.alexhealy.net/papers/math250a.pdf
Unpublished notes and surveys
Resultants, Resolvents and the Computation of Galois Groups (pdf, ps)
My final paper for Math 250a, Higher Algebra, in the fall of 2001.
http://www.math.harvard.edu/~elkies/M250.01/index.html Home page for Math 250: Higher Algebra (2001-2002)
http://www.alexhealy.net/
Alex Healy In June 2007, I graduated from the theory of computation group at Harvard.
http://www.alexhealy.net/papers.htm
0212１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 13:32:58.19http://ja.wikipedia.org/wiki/精神病質
>>1の書き込みは上記中の特徴によくあてはまるね
0213１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 13:41:39.39面白いやつだね
>数学とは正しい命題の積み重ねで理論構築する学問
狭いね、視野が。２１世紀の数学の最前線は、数学と数学の外の世界との境界を意欲的に探索しているように見える
特に、物理からの数学に対する刺激が大きいように思う
大きく見れば、１９世紀からずっとかも知れないが
２０世紀はじめに、抽象数学の流れができて、しばらくその道具立て整備でメシ食えた職業数学者がいた
だが、それも２０世紀で一段落したような気がする
２０世紀の抽象数学全盛期には、抽象数学の枠組みが出来れば、どんな問題も解けるという幻想があったかもしれない
２０世紀後半から、”抽象数学の枠組みが出来れば、どんな問題も解ける”に反する予想外の数学的事実が頻出するようになった気がする
例えば、グリゴリー・ペレルマンのポアンカレ予想の解き方などその象徴かと。純粋数学者の発想を大きく超えた解き方
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%9A%E3%83%AC%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3
0214１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 13:58:38.84論証への熱意ねー
新参者だろうね、きみは
昔、”Kummer”さんというコテハンの人が居た。熱心に数学の証明を展開していたんだ
いまでもスレの遺跡がある。下記だ。024まで続いたみたい
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1304472397/
【Kummer's】代数的整数論024【Mathematical Note】
このスレにも来た
で、言ってやったんだ
「数学記号が使えない２ちゃんねるのスレで、数学理論を展開するのが無理じゃない？」と
実際、分数だって２行にわたる記法は無理だし、置換だって。普通の２行記法は無理（２行にわたる括弧が使えない）
で、スレ主としては、ここで数学理論を展開とか、数学の論証議論をする気はないんだよね
それをやりたいなら、海外の数学板 例えば、MathOverflowとか、Mathematics Stack Exchange いけば？ あそこは数式展開可だよ
（まあ、そこまでのレベルじゃないんだろうね。だったら、大人しくしてろよ、レベルアップするまで！）
http://en.wikipedia.org/wiki/MathOverflow
http://math.stackexchange.com/
0215１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 14:02:37.51スレ主です
補足
数式展開できないし、図も書けない
だから、適当なそういうサイトを探して、そこを参照してもらうようにしている
いまの仕組みからは、それしかないだろうよ
0216１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 14:16:13.97スレ主です
つづき
下記は、Table 1,2 がなかなか良い。S4からS7までの部分群を調べている
http://www.ams.org/journals/mcom/1973-27-124/S0025-5718-1973-0327712-4/S0025-5718-1973-0327712-4.pdf
The determination of Galois groups
Author: Richard P. Stauduhar
Journal: Math. Comp. 27 (1973), 981-996
http://www.ams.org/journals/mcom/1973-27-124/S0025-5718-1973-0327712-4/
http://www.ams.org/publications/journals/journalsframework/mcom
0217１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 14:40:12.57スレ主です
つづき
これは過去にも紹介したように思うが、ご参考まで
http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183415320
Bull. Amer. Math. Soc.
Volume 4, Number 7 (1898), 332-340.
Early history of Galois' theory of equations
James Pierpont
0218１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 16:13:47.24＞２ちゃんねるをなんだと思っている？ ここは天下のチラシの裏＝スレ主のメモ帳だ
すげー自己矛盾ｗ
0219１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 16:54:56.400220１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 17:22:57.73を言っていると思うが
setaさん(仮名)が2chから離れて数学の本を読もうとしても証明が読めないことには変わりないだろうし
> だったら、大人しくしてろよ、レベルアップするまで！
例えば数学や物理以前にごく基本的ことだけでも論理をマスターしている人は
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/724-727 とか
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/181
を嬉々として書き込まないだろうに
飛ばし読みをするにしても簡単に見えてもマスターしていない基本的な事まで飛ばしたら意味がないから
とりあえずごく基本的な事柄を問題演習も含めてじっくりとやってレベルアップしたらどうですか
たいして時間はかからないと思うよ
0221１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 18:43:35.01スレ主です
ご忠告ありがとうよ
まず、議論の基礎として、２ちゃんねる数学板とは何かからはじめよう
・２ちゃんねる：＝天下の掲示板。実態は、玉石混交のさまざまな情報の集合だ
・数学板：＝”２ちゃんねる”の制約（基本はアスキー文字に制限される。また、ブランクは縮小表示され、行列など数行にわたる表記をそろえるのは困難）
・数学板の実態は、雑談スレ。中学から高１くらいの簡単な数式の話は出来ても、大学クラスの数学の本格議論は無理（１レス＝＜２ＫＢ制約もある）
・それを求めるなら、英語の数学板があるよ>>214
・以上から、２ちゃんねる数学板に来る以上、それなりのつもりで来て貰わないと。学会じゃない。本格的な数学議論は無理だよ
で、スレ主が目指しているのは
・基本は、「ガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレ」>>1ってこと
・有益と思われるサイトの情報を集める
・同書籍情報を集める
・その上で、記法とバイト数に制約があるなかで、「ガロア原論文を読むため」の簡単な議論をしましょうと
なので、心がけていることは
・主張の裏付けをつける（URLを記す。書名と必要ならページを。情報のDate と出所をできるだけ明記する）
・こうすることで、スレ主のレベルを超えて、このページに来た人が、自分で原典をチェックすることができるってこと
0222１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 18:46:57.12つづき
スレ主です
>・主張の裏付けをつける（URLを記す。書名と必要ならページを。情報のDate と出所をできるだけ明記する）
>・こうすることで、スレ主のレベルを超えて、このページに来た人が、自分で原典をチェックすることができるってこと
これによって、スレ主はあほでも、貼り付けられた情報は有用だということはありうる
基本的には、それがこのスレの価値だ
0223１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 18:53:57.54つづき
スレ主です
>これによって、スレ主はあほでも、貼り付けられた情報は有用だということはありうる
>基本的には、それがこのスレの価値だ
では、スレ主にとって、このスレの意義はなにか
・一つは、動機付け。勉強の
・一つは、書くことで、理解が深まり記憶に残る
・一つは、メモ帳だ。自分が有益だと思った情報を書いておくと、記録に残るから
（自分が有益だと思った情報が、万人に有益とは限らない。しかし、何人かでも有益と思う人がいればそれで良し）
0224１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 18:57:48.45つづき
スレ主です
・一つは、動機付け。勉強の
・一つは、書くことで、理解が深まり記憶に残る
・一つは、メモ帳だ。自分が有益だと思った情報を書いておくと、記録に残るから
（自分が有益だと思った情報が、万人に有益とは限らない。しかし、何人かでも有益と思う人がいればそれで良し）
この３つの要素は、このスレに来る人の多くにも当てはまるだろう
そして、このスレから多少でも、有益な情報や刺激を受けてもらえればそれで結構だ
繰り返すが、本格的な数学の議論や論証はここでは無理だ
0225１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 19:10:35.05つづき
スレ主です
>>218-220 に戻る
そもそも、このガロアすれに何を求めてきているんだ？
まさか、スレ主に数学科大学院生なみの能力と知識を求めているなら筋違いだよ
論証能力があるかないかは、どうぞ勝手にご判断ください
そして、繰り返すが、そもそも、このガロアすれに何を求めてきているんだ？
無価値と思えば、ここに来る必要は無い
憩いと休息を求めるなら、他のスレがある
自分が価値あると考えるカキコをするか、ROMするか、去るか、選択肢は３つだ
なお、このスレは、スレ主の証明能力レベルアップを目指すために存在しているのではないよ（ああ勘違いだ）
スレ主があほだと思って去るもよし
スレ主を無視して、リンク先の有益な情報だけを拾うもよし
ここはそういうスレだよ
0226185
2014/10/18(土) 19:59:30.600227１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 20:17:21.70つづき
スレ主です
>http://www.amazon.co.jp/dp/4431708022
>ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 (シュプリンガー数学クラブ) 単行本 – 2002/8/1 彌永 昌吉 (著)
ここへ戻る
彌永本は、「ガロア原論文を読むため」の解説で結構良いね。現代数学の系譜11>1と倉田>>45を主に読んできたのだが
彌永本の良いところは、ガロア独特の置換記法について説明しているとこだ。
P264やP262やP258など。現在主流のコーシーによる上下２行に書き分ける方式に慣れていると、ここが分かり難い
ガロア独特の置換記法は、コーシーによる上下２行記法の上を省略して、下１行記法にしている
具体的に説明すると、例えば>>167
1列目 2列目 3列目 4列目
1 2 3 4 5, 1 3 5 2 4, 1 5 4 3 2, 1 4 2 5 3,
2 3 4 5 1, 3 5 2 4 1, 5 4 3 2 1, 4 2 5 3 1,
3 4 5 1 2, 5 2 4 1 3, 4 3 2 1 5, 2 5 3 1 4,
4 5 1 2 3, 2 4 1 3 5, 3 2 1 5 4, 5 3 1 4 2,
5 1 2 3 4, 4 1 3 5 2, 2 1 5 4 3, 3 1 4 2 5,
0228１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 20:23:38.30つづき
スレ主です
この２０の順列で考えると
コーシー流なら、全体では、最初の1 2 3 4 5,が、全ての頭についていると考えること
例えば
1列目
1 2 3 4 5,
1 2 3 4 5,
1 2 3 4 5,
2 3 4 5 1,
1 2 3 4 5,
3 4 5 1 2,
1 2 3 4 5,
4 5 1 2 3,
1 2 3 4 5,
5 1 2 3 4,
と考える。2列目、 3列目、 4列目 も同じ
0229１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 20:28:17.24つづき
スレ主です
ガロア独特の置換記法で、コーシーによる上下２行記法の上を省略して、下１行記法にしていることの大きな利点がある
2列目に注目しよう
2列目
1 3 5 2 4,
3 5 2 4 1,
5 2 4 1 3,
2 4 1 3 5,
4 1 3 5 2,
順列が巡回していることは見やすいだろう
0230１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 20:32:17.14つづき
スレ主です
>>228と同じように２行で書くと
2列目
1 3 5 2 4,
1 3 5 2 4,
1 3 5 2 4,
3 5 2 4 1,
1 3 5 2 4,
5 2 4 1 3,
1 3 5 2 4,
2 4 1 3 5,
1 3 5 2 4,
4 1 3 5 2,
こう書けば、最上位は単位元で、あと巡回置換になっていることは明白
0231１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 20:43:39.09つづき
スレ主です。1列目と2列目に注目してみよう
1列目 2列目
1 2 3 4 5, 1 3 5 2 4,
2 3 4 5 1, 3 5 2 4 1,
3 4 5 1 2, 5 2 4 1 3,
4 5 1 2 3, 2 4 1 3 5,
5 1 2 3 4, 4 1 3 5 2,
1列目と2列目に移るのに
1 2 3 4 5,
1 3 5 2 4,
という置換（1→1, 2→3, 3→5, 4→2, 5→4）を、1列目に施せば、2列目が得られることは見やすい
0232１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 20:55:35.05つづき
スレ主です。1列目と2列目に注目してみよう
1 2 3 4 5,
1 3 5 2 4,
という置換（1→1, 2→3, 3→5, 4→2, 5→4）を、σとしよう
1列目の巡回群をC5と書く
ここで、>>230のように、上の行1 3 5 2 4, を付けたと想像すると
2列目＝σ-1・C5・σ＝C5（巡回群） （σ-1・C5・σは、σによる変換）
に、自然と気付く
ここから、ガロアが正規部分群の概念に気付いても不思議ではない
σによる変換が見やすい。これが、ガロア記法の大きな利点と考える
（この説明が詳しいところが、彌永本の良いところ）
0233１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 21:03:48.740234１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 21:10:21.40つづき
「ガロア原論文を読むため」の解説で、もう一つ重要なことは、ガロア分解式を用いてガロア群を導くこと
彌永本では、P263に
「（ガロア分解式）Vの満足するk係数の規約な方程式の根V(1),・・・,V(m)」を用いて、根の置換を導くといううまい方法によってガロア群を定めている」
と簡単に済ませている。
ここをじっくり解説しているのが、Tignol（下記）だ
http://www.amazon.co.jp/dp/4320017706
代数方程式のガロアの理論 単行本 – 2005/3/1
Jean‐Pierre Tignol (著), 新妻 弘 (翻訳)
0235１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 21:19:57.48補足
スレ主はわかって書いていると思うが、「σ-1・C5・σ＝C5（巡回群）」の左辺のC5と右辺のC5とは、一般には同型ではあるが違う群である。
紛らわしいので注意。
0236１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 21:20:22.29どうも
スレ主です。
共役元? こんな話かね？
http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/kougi/GP2012_2.pdf
群の構造 P17
2.2.2
共役元と共役類
conjugacy class
群の自然な自己同型写像が共役変換と呼ばれる変換によって与えられる．共役変換でつな
がる元を集めることで類を考えることができ，群の構造の一面を調べることができる．
http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/kougi/
現代物理学「基礎シリーズ」２ 解析力学と相対論
（朝倉書店，二間瀬・綿村）に関する正誤表と書ききれなかった話題．
0237１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 21:35:09.32どうも
スレ主です。
それは、群の表現（下記）の問題ではないかと。そして、何を同じとし、何を違うと考えるかは、コンテキスト（状況）依存だと
ある群にA、B二つの異なる表現があるとき、A、Bを同一視して良いか、別物と考えるか
http://d.hatena.ne.jp/language_and_engineering/20140711/FiniteGroupTheoryPDFLectureNotes
群論で，「有限群論・群の表現論」の講義ノートPDF 2014-07-11
0238１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 21:45:43.79つづき
スレ主です。
Tignolのアマゾン書評、新妻 弘の訳が酷評されている・・
原書と併読要だと・・。東京理科大ですか。先生すまん、おれの書評じゃないので、許してくれ
http://m2server.ma.kagu.tus.ac.jp/math2/niitsuma/index.html 新妻研究室
罪滅ぼしに、下記２件アップする
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/32bc51d4f5a1de1a095ec9c69bc371f7
演習 群・環・体入門：新妻弘 - とね日記 - Gooブログ
blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/32bc51d4f5a1de1a095ec9c69bc371f7
2014/04/19 - 演習 群・環・体入門：新妻弘」 内容紹介
本書は、既刊の『群・環・体入門』の中にある問と節末の演習問題に解答を与えたものであり、数学を学ぶ初心者を対象としている。
まず、各節のはじめに定義と定理、そして問題の説明に必要と思われる ...
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/7f58114fe89f69d8e9a306fe819a6398
群・環・体入門：新妻弘、木村哲三 - とね日記 - Gooブログ
blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/7f58114fe89f69d8e9a306fe819a6398
2010/03/31 - 群・環・体入門：新妻弘、木村哲三」 「群論への30講：志賀浩二著」もわかりやすかったが、こちらはもう少しレベルの高い良書である。
実際に大学の授業で使う教科書だと思う。特に環や体については具体例の豊富な「敷居の低い」入門書が ...
0239１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 22:57:41.26つづき
スレ主です。
でTignolの１４章 P243辺りからが、ガロア分解式を用いてガロア群を導くことの説明が、原論文の解説の形で書かれている
特に重要なことは、P245の結果５から
σ（f(r1,・・・ ,r n)）＝f(σ(r1),・・・ ,σ(r n))
になること
彌永本 P238(ガロア原論文)とP263（その解説）に戻る
ガロア原論文
(V) φV,φ1V,φ2V,・・・,φm-1V
(V') φV',φ1V',φ2V',・・・,φm-1V'
(V'') φV'',φ1V'',φ2V'',・・・,φm-1V''
これ、真面目に考えると分かり難い。
「（ガロア分解式）Vの満足するk係数の規約な方程式の根V(1),・・・,V(m)」を用いて、根の置換を導くといううまい方法によってガロア群を定めている」（彌永）
だが。”うまい方法”だが、分かり難い
それを分かりやすくするのが、Tignolの結果５ σ（f(r1,・・・ ,r n)）＝f(σ(r1),・・・ ,σ(r n))だ
0240１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 23:07:33.91つづき
スレ主です。
(V) φV,φ1V,φ2V,・・・,φm-1V
(V') φV',φ1V',φ2V',・・・,φm-1V'
(V'') φV'',φ1V'',φ2V'',・・・,φm-1V''
φVは、Vの関数でφ(V)と書く方が分かりやすい。そして、上で左右を対比しているんだ
だから、分かりやすく書き直すと
(V) ：φ(V),φ1(V),φ2(V),・・・,φm-1(V)
(V') ：φ(V'),φ1(V'),φ2(V'),・・・,φm-1(V')
(V'') ：φ(V''),φ1(V''),φ2(V''),・・・,φm-1(V'')
0241１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 23:16:39.17つづき
スレ主です。
で
(V) ：φ(V),φ1(V),φ2(V),・・・,φm-1(V)
(V') ：φ(V'),φ1(V'),φ2(V'),・・・,φm-1(V')
(V'') ：φ(V''),φ1(V''),φ2(V''),・・・,φm-1(V'')
φ(V),φ1(V),φ2(V),・・・,φm-1(V)は、解くべき方程式の根だった
そこで
φ(V),φ1(V),φ2(V),・・・,φm-1(V)を、r ,r1,・・・ ,r m-1などと書き直すと
(V) ：r ,r1,・・・ ,r m-1
(V') ：r' ,r1',・・・ ,r m-1'
(V'') ：r'' ,r1'',・・・ ,r m-1''
などと書ける
r' ,r1',・・・ ,r m-1'やr'' ,r1'',・・・ ,r m-1''は、根r ,r1,・・・ ,r m-1の異なる順列と思ってくれ
で、言いたいことは、大体予測がつくと思うが
0242235
2014/10/18(土) 23:33:11.88私は間違っていた。スレ主は分かっていなかった。
群Ｇの任意の部分群ＨとＧの元σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型である。
ＨがＧの正規部分群であるとはσ-1・Ｈ・σがＧの部分集合としてもＨと同じであるということである。
>>232のような書き方では単なる部分群と正規部分群の違いが無視されている。
0243１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 23:34:06.58つづき
スレ主です。
(V) ：r ,r1,・・・ ,r m-1
(V') ：r' ,r1',・・・ ,r m-1'
(V'') ：r'' ,r1'',・・・ ,r m-1''
ここで、置換σ：順列（r ,r1,・・・ ,r m-1）→順列（r' ,r1',・・・ ,r m-1'）と定義する
(V) ：r ,r1,・・・ ,r m-1 の左右に、置換σを施す
σ(V) ：σ（r ,r1,・・・ ,r m-1 ） この右は定義より（r' ,r1',・・・ ,r m-1'）となる
σ(V) は、当然Vで根の置換σを施したもの。(V') ＝(σ(V) )ということになる
これ自然な話だが、
(V) ：φ(V),φ1(V),φ2(V),・・・,φm-1(V)
↓（書き直し）
(V) ：r ,r1,・・・ ,r m-1
↓σ
(V') ：r' ,r1',・・・ ,r m-1'
ということで、「要は左右で同じ置換σを施せば良い」と、簡単で分かりやすい話になる
0244１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 23:36:32.62訂正
×ＨがＧの正規部分群であるとはσ-1・Ｈ・σがＧの部分集合としてもＨと同じであるということである。
○Ｇの部分群ＨがＧの正規部分群であるとは、任意のＧの元σに対しσ-1・Ｈ・σがＧの部分集合としてもＨと同じであるということである。
0245１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 23:38:52.06つづき
スレ主です。
補足ありがとう
うん、正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
みなさん、良く考えてみてください
0246１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 23:45:11.23つづき
スレ主です。
訂正ありがとう
で、そのときのHは何だ？ >>231の1列目だ。それは、>>227の第一列目でもある。
そして、>>232の話は、3列目、 4列目 も同じ
ここまで言えば、お分かりだろう
0247１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 23:51:09.79いや、スレ主がわかってない。
いま思うと、>>232の
＞2列目＝σ-1・C5・σ＝C5（巡回群） （σ-1・C5・σは、σによる変換）
に、自然と気付く
ここから、ガロアが正規部分群の概念に気付いても不思議ではない
の論理展開がおかしい。
さっきも書いたように任意のＨ、σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型なので、
ここから正規部分群の概念に気づく方がおかしい。
0248１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 23:58:24.08つづき
スレ主です。
Tignolの結果５ σ（f(r1,・・・ ,r n)）＝f(σ(r1),・・・ ,σ(r n))>>239
を認めると、
(V) ：φ(V),φ1(V),φ2(V),・・・,φm-1(V)
(V') ：φ(V'),φ1(V'),φ2(V'),・・・,φm-1(V')
(V'') ：φ(V''),φ1(V''),φ2(V''),・・・,φm-1(V'')
は、結局
(V) ：r ,r1,・・・ ,r m-1
(V') ：r' ,r1',・・・ ,r m-1'
(V'') ：r'' ,r1'',・・・ ,r m-1''
などと書ける
それは、結局、最初の(V) ：r ,r1,・・・ ,r m-1の左右に
根の置換σ：（r ,r1,・・・ ,r m-1）→（r' ,r1',・・・ ,r m-1'）
を施して得られる（有理式の計算 φ(V')はしなくても、結果が分かる）
0249１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 00:13:01.61つづき
スレ主です。
じゃあ、なぜガロアはこんな回りくどいことを？
それは、ガロア原論文の命題II、命題IIIを証明するためだろう
命題IIは、補助方程式の根の添加でガロア群が分かれること
命題IIIは、補助方程式のすべての根の添加で、分かれたガロア群がみな同じ（つまりは、正規部分群まで縮小すること）
ガロアは、ここ以外では、Vを使わずに、直接根の順列（r ,r1,・・・ ,r m-1）やその置換を使って考えているのだった
Tignolの結果５ σ（f(r1,・・・ ,r n)）＝f(σ(r1),・・・ ,σ(r n))の証明は、かなり大変だ
ガロアはこのような証明を得ていたのだろうか？
0250１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 06:16:34.68pdfかなんかつくってくれ
0251１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 07:30:46.48どうも
スレ主です。
>読みにくくてしゃあない
>pdfかなんかつくってくれ
そう。
”・数学板：＝”２ちゃんねる”の制約（基本はアスキー文字に制限される。また、ブランクは縮小表示され、行列など数行にわたる表記をそろえるのは困難）
・数学板の実態は、雑談スレ。中学から高１くらいの簡単な数式の話は出来ても、大学クラスの数学の本格議論は無理（１レス＝＜２ＫＢ制約もある） ”
ということ。本来、大学クラスの数学の本格議論は無理な場所なんだ
無理矢理、ガロア原論文の理論展開をしているから読みにくい
で、pdfを作る話は、スレ主の能力を超えるので無理だな
0252１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 07:41:55.11どうも
スレ主です。
>さっきも書いたように任意のＨ、σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型なので、
それは、現代風の正規部分群の定義だ
しかし、ガロアの原論文では、別の書き方をしているのだった（下記）
http://galois.motion.ne.jp/stories/G_Math_13.html
第１３回：可解群の階段 ★ Ｇの夢 -- Mathematical Part
（抜粋）
２００年前の手紙にも、説明が書いてある。こんな風に。
群Ｇが群Ｈを含むとき、群Ｇは
Ｇ = H + HS + HS' + ･･･
と、Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる組へと分解されるし、また
Ｇ = H + TH + T'H + ･･･
と、同じ置換にＨの順列を掛けて作られる組へとも分解される。
この２通りの分解は、通常は、一致しない。一致するときが、固有分解と呼ばれるものだ。
（つづく）
0253１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 07:46:52.47つづき
スレ主です。
>さっきも書いたように任意のＨ、σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型なので、
それは、現代風の正規部分群の定義だ
しかし、ガロアの原論文では、別の書き方をしているのだった（下記）
http://galois.motion.ne.jp/stories/G_Math_13.html
第１３回：可解群の階段 ★ Ｇの夢 -- Mathematical Part
（抜粋）
方程式の群が固有分解されない場合には、その方程式をどんなに変換しても、
変換された方程式の群は、いつでも同じ個数の順列を持つ事が、すぐに判る。
これに反して、方程式の群がＮ個の順列を持つＭ個の組へと固有分解される場合には、
与えられた方程式を二つの方程式によって解くことができる：
方程式の群が、Ｍ個の順列を持つものと、Ｎ個の順列を持つものとで。
Ａ「さあ、このくだりが、現代風に言えば
“２．正規部分群を取り出したときにできる商群が、”ってところに相当する。
方程式を解くということは、もとの方程式が持っていた個数の順列を、
ＭｘＮのように、２つの順列に“固有分解”するっていうことなんだ。」
0254１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 07:54:41.29つづき
スレ主です。
引用元紹介：Ｇの夢 ～ 解けない方程式の謎を解く2011/02/16
http://galois.motion.ne.jp/index.html
--- C O N T E N T S ---
はじめに
第01回 解ける、解けない
第02回 複素数の形
第03回 かけると回る複素数
第04回 三次方程式
第05回 四次方程式・対称性
第06回 補助方程式とリゾルベント
第07回 四次方程式のリゾルベント
第08回 数体に目を向ける
第09回 代数体
第10回 体の同型
第11回 群の登場
第12回 Ｇの最後の授業
第13回 可解群の階段
体感コーナー
あとがき
参考文献
掲示板 -- ご意見・ご感想、何でもお気軽にどうぞ
0255１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 07:59:38.19違う、違う。
Ｈが正規部分群でなくても、σ-1・Ｈ・σはＨと同型である。
念のため書いとくとＨからσ-1・Ｈ・σへの同型写像はh→σ-1・h・σで与えられる。
0256１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 08:23:37.01つづき
スレ主です。
第一論文では、別の表現を使っている。彌永本では、P241にある。ネット検索すると下記
https://docs.google.com/drawings/d/1PG1YbYpuiWM0g5tTyu_xC0ubUWhGrRnG5MisUeCx5rg/edit?pli=1
ガロアがオーギュスト・シュヴァリエへ送った手紙(数III方式ガロアの理論: 矢ヶ部 巌 著 の裏表紙にある) - 1
第一の論文 命題II, III
・方程式に補助方程式の根を一つ添加する場合:第一の場合
方程式の群は同じ置換によって互いに移り合う組へと分解される
・方程式に補助方程式の根を全部を添加する場合:第二の場合
これらの組が同じ置換を持つ条件: 第二の場合にだけ成立
0257１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 08:30:12.14つづき
スレ主です。
ここへ戻る
そうガロアが気付いたのは、下記。現代風の正規部分群の定義形式とは違うかも知れない。が、数学的には同じだ
（手紙）>>252
群Ｇが群Ｈを含むとき、群Ｇは
Ｇ = H + HS + HS' + ･･･
と、Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる組へと分解されるし、また
Ｇ = H + TH + T'H + ･･･
と、同じ置換にＨの順列を掛けて作られる組へとも分解される。
この２通りの分解は、通常は、一致しない。一致するときが、固有分解と呼ばれるものだ。
(第一の論文 命題II, III )>>256
・方程式に補助方程式の根を全部を添加する場合:第二の場合
これらの組が同じ置換を持つ条件: 第二の場合にだけ成立
0258１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 08:48:17.81と、正規部分群の定義がわかってない人間が申しております。
0259１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 09:35:59.87どうも
スレ主です。
>>255と同一人物と見たので、コメントしておく（ここではIDが出ないので不便だ）
>Ｈが正規部分群でなくても、σ-1・Ｈ・σはＨと同型である。
>念のため書いとくとＨからσ-1・Ｈ・σへの同型写像はh→σ-1・h・σで与えられる。
ここ、なんか勘違いしてないか？ σには、何の制約も付かないのか？
大本の群をG、Ｈ⊂G, σ∈G として
σには、何の制約も付かないとしたら、「σ-1・Ｈ・σはＨと同型」ってまさに正規部分群でしょ？
自分で気付くまで放置しようと思ったが、うるさいので一言
0260１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 09:56:30.34群Ｇの異なる部分群ＨとＫが同型になることはあり得る。
というか、ＨがＧの正規部分群でなければ必ずそのようなＨとＫの組は存在する。
例えば、S5の、1→2→3→4→5→1という置換から生成される部分群と、1→3→2→4→5→1という置換から生成される部分群は、
同型ではあるが(どちらも5次巡回群)、S5の部分群としては異なる。
0261１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 10:35:05.51どうも
スレ主です。
遠隔レスだが、ここに戻る
>二、歴史的に関係が深いが、根源とは思わない
掘り下げると、いろんな見解があるだろう。が、まあ教師が群を教えるとき「ガロアが・・」みたいな話をするだろう
話として面白からね。で、「ガロアが・・」という刷り込みが入る。そうすると、「ガロア理論」というキーワードに反応する人多数となる
>三、数学系科以外でガロア理論など聞いたこと無い
いやいや、通俗本が山ほどあるでしょ。大学の外で。ガロア誕生２００年で盛り上がった年もある
ガロアは、日本では著名人であり、「ガロア理論」の内容は知らなくても、言葉は聞いたり見たりの人は多いだろう
0262260
2014/10/19(日) 10:39:32.46さすがに自分がおかしいことに気づいたようだ。
0263１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 10:44:12.90そんな教え方しねぇーよモグリ。
「Galois」はアイドルじゃ無いんだ。
いまやGaloisは理論や定理を識別する単なる記号に過ぎない。
0264１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 10:46:47.52つづき
スレ主です。
>四、知ってて損が無いのはいいとして、役に立つ可能性が大きいとは思わない
「ガロア理論」をどう捉えるかは、その人の感性だけど、例えば梅村先生は下記。
おこがましいが、梅村先生を私なりに理解すれば、問題を解くべき対象Fがあって、対象Fが群の構造を持っていることを見抜く。そして群論を適用する。
これが、「ガロア理論」のきもだろう。そう広く捉えたとき、「ガロア理論」がモデルになっている例は多いと思うのだが
その原型が、ガロア原論文
http://www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html
眠りから覚めた微分ガロア理論 梅村 浩 多元数理科学専攻教授 名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15
彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。
（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
（２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。
方程式の場合、目のつけどころであるカナメの部分がガロア群である。
ヒヨコのお尻と違って、方程式の対称性であるガロア群は隠れているので、発見するのが難しいのである。
ガロア理論は上に述べた歴史的難問の解決に役立っただけではない。19世紀以降の数論、代数幾何学の発展はガロア理論なくして考えられない。たとえば300年を越える眠りから覚めたフェルマの最終定理の証明もそうである。
（引用おわり）
0265１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 10:50:18.48これは酷い
0266１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 10:52:34.06つづき
スレ主です。
> 役に立つかどうかじゃなく、知りたい・理解したいのが勉強の動機だな、俺の場合
それは、大切にしたい動機だね
0267１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 10:53:08.430268１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 10:57:01.59意味不明
0269１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 11:12:12.88どうも
スレ主です。
>＞σには、何の制約も付かないとしたら、「σ-1・Ｈ・σはＨと同型」ってまさに正規部分群でしょ？
何の制約も付かないを、∀σという意味で使っている>>259
だから、大本の群をG、Ｈ⊂G, ∀σ∈G として
σには、何の制約も付かない（∀σ∈G）としたら、「σ-1・Ｈ・σはＨと同型」ってまさに正規部分群でしょ？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4
正規部分群（せいきぶぶんぐん、英: normal subgroup）は、群の任意の元による内部自己同型のもとで不変な部分群である。
正規部分群の重要性は、エヴァリスト・ガロアによって最初に明らかにされた。
0270１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 11:19:02.29この程度の概念の理解に大量の労力を費やした結果がこれ。
「日暮れて道遠し」
0271１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 11:19:15.04>>260を読んだかい？
wikipediaの引用も結構だが、その文脈における「不変」の意味を分かっているかい？
0272１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 11:23:21.38＞正規部分群（せいきぶぶんぐん、英: normal subgroup）は、群の任意の元による内部自己同型のもとで不変な部分群である。
から
＞σには、何の制約も付かない（∀σ∈G）としたら、「σ-1・Ｈ・σはＨと同型」ってまさに正規部分群でしょ？
になっちゃうのか凡人には理解不能だから、誰かエスパー呼んできて
0273１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 11:23:44.33どうも
スレ主です。
>フェルマの最終定理が「眠りから覚めた」とは？意味不明
まあ、下記でしょう。梅村 浩先生は既知として話をしていると思う
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
長らく証明も反例もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、
360年後にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。
最終的解決
証明の過程では、まずはコリヴァギン＝フラッハ法を用いたが、
それでは不十分だと判明したので、以前に採用してから放棄していた岩澤理論を併用することで、最終的な証明が完成した。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A9%E6%BE%A4%E7%90%86%E8%AB%96
岩澤理論（Iwasawa theory）は、岩澤健吉が円分体の理論の一部として創始した、
（無限次元拡大の）ガロア群の、イデアル類群における表現論である。
0274１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 11:24:32.65慌ててグーグルでキーワード検索
妄想が捗ってまた草生える
0275１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 11:26:12.90大雑把にわかった気になって、細かいとこが実は全くわかってない
0276１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 11:28:40.90コンパクトというとブルバキはハウスドルフ性まで仮定するのに他所はとか
0277１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 11:31:52.57貴重な人材だ
kingみたいに虐め殺すなよおまいら
死なない程度に可愛がってやってくれ
0278１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 11:36:22.05そんなレベルではない。
彼の頭の中の定義だとすべての部分群は正規部分群になってしまう。
0279１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 11:44:46.760280１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 11:46:12.87定義を確認すべきは「同型」の方かもね
0281１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 11:49:19.420282１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 11:55:25.36そんな基本も分からんのが研究擬き？
0283１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 11:55:59.33どうも
スレ主です。
なんか、勘違いしてない？
１．「Ｈが正規部分群でなくても、σ-1・Ｈ・σはＨと同型である。」>>255 という陳述が、成り立つ条件を教えてくれ
（無条件で成り立つ場合が、正規部分群だと思うが）
２．ああ、辿ると>>247か
”さっきも書いたように任意のＨ、σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型なので、
ここから正規部分群の概念に気づく方がおかしい。 ”？
これ>>244 "○Ｇの部分群ＨがＧの正規部分群であるとは、任意のＧの元σに対しσ-1・Ｈ・σがＧの部分集合としてもＨと同じであるということである。"
からの継続だったので、Ｈは正規部分群という前提で考えていた。違うのか？
あと、正規部分群は大本の群Gとの関係があることも注意しておく
>>260"群Ｇの異なる部分群ＨとＫが同型になることはあり得る。
というか、ＨがＧの正規部分群でなければ必ずそのようなＨとＫの組は存在する。
例えば、S5の、1→2→3→4→5→1という置換から生成される部分群と、1→3→2→4→5→1という置換から生成される部分群は、
同型ではあるが(どちらも5次巡回群)、S5の部分群としては異なる。"で
言いたいことが不明だが、群ＧがS5のとき、位数５の巡回群は正規部分群ではない
が、>>166-167の線形置換から成る位数２０の群Gでは、正規部分群になるよ
0284１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 11:58:15.71どうも
スレ主です。
これだけ言って分からないようなら、以降無視（スルー）だな
0285１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 11:58:32.810286１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 11:59:30.260287１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 12:04:58.78自分は懐古趣味に興味ないから読んでないけど
0288１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 12:05:38.03モーデルとかファルティングスとか
（あるいは宮岡先生とか）に対して
大変失礼に当たるのではないの？
そういう意味で「意味不明」と言ったつもり
0289１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 12:12:34.72マッタリと骨董を愛でる1>>はまさに銃後の研究者だなw
0290１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 12:13:05.05ラグランジュの定理を知った時点で
半分以上わかった気になった
0291１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 12:22:13.92＞１．「Ｈが正規部分群でなくても、σ-1・Ｈ・σはＨと同型である。」>>255 という陳述が、成り立つ条件を教えてくれ
無条件で成り立つ。
しかたないから証明してあげるので、以下の証明を1行1行丁寧に読んでみて、
わからないところがあったら何行目がわからないと指摘してごらん。
他の文献にこう書いてあるとかはどうでもいいから、下の証明だけを読んで、ね。
（証明）
準同型φ:H→σ^(-1)・H・σをφ(h)=σ^(-1)・h・σで定める。
念のためこれが準同型であることを示しておく。
φ(g・h)=σ^(-1)・g・h・σ=σ^(-1)・g・σ・σ^(-1)・h・σ=φ(g)・φ(h)
なので、確かに準同型である。
次に、これが同型写像であることを示す。
ψ:σ^(-1)・H・σ→Hをψ(g)=σ・g・σ^(-1)で定める。
このとき、
ψ(φ(h))=σ・σ^(-1)・h・σ・σ^(-1)=h
φ(ψ(g))=σ^(-1)・σ・g・σ^(-1)・σ=g
なので、ψはφの逆写像である。
したがって、φは同型写像なので、Hとσ^(-1)・H・σは同型である。
0292１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 12:27:44.71この流れで、そういうレスしても仕方ないと思うんだが…
0293１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 12:32:01.93共役部分群の定義を調べて理解せよ。
自力で分からないなら、君がガロア理論を弄っても無意味。
0294１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 12:36:46.660295１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 12:38:47.66人が多いのに静かすぎて
自分が座敷童になったような気になる
0296１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 12:39:39.89透けてみえるんで、数学の話しても仕方ないと思う
245 ：１３２人目の素数さん：2014/10/18(土) 23:38:52.06
>>242
つづき
スレ主です。
補足ありがとう
うん、正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
みなさん、良く考えてみてください
0297１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 12:41:44.49「おいおい考えるのはおまえだろ！」
って突っ込みか。
上から目線して見たくて仕方がないんだろうな。
0298１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 12:45:53.38文句あるヤツは出て行け」くらいにしか思ってないだろ
無知は強いよなｗ
0299１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 12:48:32.30いろんな解説のコピペとリンク貼りだけしておけばいいと思うよｗ
数学科なら3年前期で必ず習う正規部分群もわかってないなら
ガロア理論なんて理解できるわけねーからｗ
0300１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 12:48:57.01無知こそ最大の悪徳である
0301１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 12:52:26.52かなり進展したな。
真面目にレス読んだ人が>>1が何に引っかかってるか明らかにしたじゃないかw
0302１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 12:55:43.61数学板でも
無知を晒す→周りが突っ込む→なら教えろ→教えてもわからない
→俺に分かるように教えられないお前らもわかってないだろ→周りぽかーん
→本人、勝利宣言ｗｗ
はよくある流れ
0303１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 12:56:49.80既視感がwwwwww
0304１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 12:57:26.36そうだな
スレ主がどこで躓いているか、>>1以外の全員は理解できたと思うｗ
0305１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 13:06:22.53誤解の方が無知より悪
無知は知ればいいだけ、誤解は手が付けられない
0306１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 13:06:57.71どうも
スレ主です。
ここに戻る。
http://www.amazon.co.jp/Galois-Theory-Graduate-Texts-Mathematics/dp/038790980X
Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics) (英語) ハードカバー – 1997/12/1 Harold M. Edwards (著)
序文で
"・・ I saw that the modern treatment of the Galois theory lacked much of simplicity and clearity of the original. "
と書いている。
ガロア原論文（例えば、彌永本)を読むとき
現代の主流のガロア理論とは、大きく異なる手法がある
一つは、ガロア分解式
二つ目は、ガロア分解式から問題の方程式の根の有理式を導き、そこから方程式の群を定義すること
三つ目は、置換をガロア記法で、１行で表すこと
ガロア分解式については、>>204あたりに書いた
方程式の群を定義については、>>234あたりに書いた
ガロア記法については、>>232あたりに書いた
ここらの独特の内容は、分かればEdwardsのいう”simplicity and clearity of the original”に繋がると思う
では
0307１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 13:15:05.06数学の話なんて、アホのスレ主はできないのだから、
カタログだけ並べるのがこのスレに合ってる
0308１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 13:22:55.75お話は
・微分ガロア理論の定理、命題が非常に良くまとまっていて要約参照に便利。
・しかし、付いてる証明は絶対に信用してはいけない。
・梅村氏の証明を「改良」する趣旨の論文。
・著者は、関数fの定積分が0だから、f>=0とかの仮定無しにfは恒等的に0とか結論するようなレベルの学生。
・Dr.コースの学生らしいw
0309１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 13:25:07.40どうも
スレ主です。
証明ありがとう。よく分かったよ。
スレ主が勘違いしていた。正規部分群がまだ十分理解できていないってことだね
0310１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 13:28:31.55カタログとして機能か
0311１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 13:31:41.81そんなことも分からずに今迄君は何を理解してたの？
0312１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 13:33:20.58どうも
スレ主です。
>カタログだけ並べるのがこのスレに合ってる
もとからそのつもりなんだがね。基本は
>>288
>フェルマの予想が眠りから覚めたという言い方は
>モーデルとかファルティングスとか
>（あるいは宮岡先生とか）に対して
>大変失礼に当たるのではないの？
まあ、そういう見方も
そうあげ出すと、クンマーさんから始まって、連綿と出てくる気もする
0313１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 13:43:00.550314１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 13:52:39.70向上する気はないんだろうな
「いろんなカタログ持ってる俺すげー」したいだけだろうから
0315１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 13:56:53.83マトモに議論すると直ぐに無知がバレる
でも上から目線で接してると思い込みで数学出来る学生馬鹿認定することあるから要注意
年長が物知りなのは当たり前だから
0316１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 13:57:27.290317１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 13:59:19.250318１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 14:05:34.76ダウトｗ 年取っても何も知らないヤツはいくらでもいる
ネットにはりついて検索だけして、実は中身は何も分かってない「物知り()」に
なるのは、今の時代はとっても簡単だ
0319１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 14:08:21.76この時代検索結果を速攻理解出来るのならそれで良いのかも。
そう言う無知なのに限って理解も遅いのが現実なんだろうが。
0320１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 14:10:12.16＞お前自身が誤解して間違った意見書いてんだろｗ 初学者の心配する前にお前の心配しろｗ
0321１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 14:11:42.580322１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 14:14:17.41やっぱり、普通の数学科でやってるように、手を動かして演習問題を
解いてみる、テキスト読んで「自明」「証明は読者に」と書いてる
部分を自分で埋めるｗ、といった地道な勉強が必要。
ネット検索してwikipediaとかをながめたり、オンライン講義ビデオを
見てるだけでは、数学は身につかないよ
スレ主が群論の初歩も知らないで、ガロア理論スレを立てて
ドヤ顔していたのがわかったのは、今日の大きな収穫だったなｗ
0323１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 14:24:55.47197 ：１３２人目の素数さん：2014/10/18(土) 09:37:38.03
>>195-196
スレ主です
同一人物だと思うけど、数学科２年くらいかね？
視野狭い。まだ、行列とか線形空間とか、未消化。自分が、大学で教えられた世界がすべてだと。
まあ、卒業のころに、戻ってきな。
0324１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 14:30:18.260325１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 14:32:48.930326１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 14:38:54.79勘違いじゃなくて、根本的にわかってないということが、スレ主はわかってないなｗ
0327１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 14:52:01.62高齢者臭いな
0328１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 14:58:29.28歴史的研究は、1冊でも良いからちゃんとした教科書を腰を据えて読んでマスターしてからな。
0329１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 15:03:30.97>>208
＞君のレベルなら、こんなところを徘徊せず、図書館で勉強するんだな。スマホの電源落としてね！ 君のレベルなら落第の心配があるだろう
0330１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 15:33:52.45↑ここまでは正しいな、落第どころか大学にも入れそうもないスレ主だがｗｗ
0331１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 16:04:38.39きょうはなんか本気モードで叩いてるのがいるがどうした？
0332１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 16:25:26.170333１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 17:31:29.77特徴
良心が異常に欠如している 他者に冷淡で共感しない 慢性的に平然と嘘をつく 行動に対する責任が全く取れない
罪悪感が皆無 自尊心過大で自己中心的 口が達者で表面は魅力的
エミール・クレペリンによるとサイコパスのひとつに「空想虚言者」という類型がある。
【想像力が異常に旺盛で、空想を現実よりも優先する】
一見才能があり博学で、地理・歴史・技術・医学など、何くれとなく通じていて話題が豊富であるが、よく調べるとその知識は他人の話からの寄せ集めである。
【弁舌が淀みなく、当意即妙の応答がうまい】
好んで難解な外来語や人を驚かす言説をなす。
【人の心を操り、人気を集め、注目を浴びることに長けている】
自己中心の空想に陶酔して、他人の批判を許さない。
自ら嘘をついて、いつのまにかその嘘を自分でも信じ込んでしまうのである。
「空想虚言者」というのがあるのね。確かにあてはまっていておもしろいね。
>>220で
> ごく基本的な事柄を問題演習も含めてじっくりとやってレベルアップしたらどうですか
というのが、
>>225で
> スレ主に数学科大学院生なみの能力と知識を求めているなら筋違いだよ
になっているのが素晴らしい！！。
0334１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 17:36:46.14数学板によくいる、アマチュアの甘ちゃんですな
自分が分からない数学が出てきたら「ここは俺のスレだ、お前は出て行け」
自分より分かってなさそうなヤツを見たら「良く考えてみてください」
0335１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 17:38:33.30どんなにフルボッコされてても、平気で上から目線でレスしてくるんだから
また叩かれるだけだよｗ
スレ主が叩きがいのあるアホだとわかったのが土日の収穫ｗｗｗｗ
0336１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 18:51:33.490337235
2014/10/19(日) 18:52:50.14スレ主が頓珍漢なことを言い出しても割りと真面目に対応したつもりである。
0338１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 19:16:45.43あなたは誠実だった（そういうレスがずっと続いていることもわかっている）が
もう、そういう状態ではなくなってることも理解してください
スレ主が数学の中身の話を一切やめればすむことです
0339１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 21:26:06.55＿＿＿＿＿_
／ ＼ ／＼
／ し （＞） （＜）＼
| ∪ （__人__） J | ＿＿＿＿＿＿＿_
＼ u ｀⌒´ ／ | | |
ノ ＼ | | |
＿＿＿＿
／ ＼ ─＼ チラッ
／ し （＞） （●）＼
| ∪ （__人__） J | ＿＿＿＿＿＿＿_
＼ u ｀⌒´ ／ | | |
ノ ＼ | | |
＿＿＿＿
／::::::─三三─＼
／:::::::: （ ○）三（○）＼
|::::::::::::::::::::（__人__）:::: | ＿＿＿＿＿＿＿_
＼::::::::: |r┬-| ／ | | |
ノ:::::::::::: `ー'´ ＼ | | |
0340１３２人目の素数さん
2014/10/20(月) 08:55:31.380341１３２人目の素数さん
2014/10/20(月) 21:38:13.21よくも、その11までボロが出なかったというか、気がついてた人は
このスレからさっと離れただけなのか、よくわからん。
詐欺師の才能はあるかもねｗ＞スレ主
まあ正規部分群ごときで調子ぶっこいて、無知を晒し出しちゃったねえ。
本性がばれてしまったら、理解不足の初心者どころか
偉そうにしたいだけの痛いヤツだった。人間性に問題ありすぎ
0342１３２人目の素数さん
2014/10/20(月) 21:47:55.53話がズレるけど、確率論で独立事象と排反事象を混同する間違いはよくある。
0343１３２人目の素数さん
2014/10/20(月) 22:22:21.61おいｗ
0344１３２人目の素数さん
2014/10/20(月) 22:50:24.47語学でもプログラムでもどこの世界にもいるからｗ
そんな一生ぐるぐる入門者が、数学科の大学生をバカにしてたのが
このスレってだけでさｗｗｗ
0345１３２人目の素数さん
2014/10/20(月) 23:02:51.16で、圏同値とか持ち出して、「混同したって問題ない」とか強弁するんだぜ、きっと。
0346１３２人目の素数さん
2014/10/20(月) 23:19:29.65良いと思うが
どんな文脈の話？
0347１３２人目の素数さん
2014/10/20(月) 23:41:26.240348342
2014/10/20(月) 23:57:00.83おれも不正確だった。
Ｈが正規部分群であるためには
内部自己同型写像(のＨへの制限)が恒等写像である必要はないな。
0349１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 00:05:06.13正直それは絶望的かと
ていうかそもそもここ、ガロア理論のスレだよなw
0350１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 00:16:11.06まあ上記は体の同型だから群の同型とは違うっちゃ違うけど、気付きそうなもんだけどなあ
0351１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 00:24:38.590352１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 04:20:49.640353１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 15:50:57.12正規部分群もわからずにガロア理論を語ってなにが悪い
2ちゃんねるを何だと思っているチラシの裏だぞ
それにここはおれのスレなんだからおれが何を書いたっていいんだよ
こんなところか
0354１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 15:57:33.44正規部分群もわからずにガロア理論を語ってなにが悪い
正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
みなさん、良く考えてみてください
それにガロアの原論文では、別の書き方をしているのだ
お前ら視野狭い。まだ、行列とか線形空間とか、未消化。自分が、大学で教えられた世界がすべてだと。
まあ、卒業のころに、戻ってきな
2ちゃんねるを何だと思っているチラシの裏だぞ
それにここはおれのスレなんだからおれが何を書いたっていいんだよ
0355１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 17:31:05.72>>12-15
>群にしろ、ガロア理論にしろ、正規部分群にしろ
>こういう深い概念は、いろんな切り口で理解すべきだ
>深く理解しておくと、この場面では、この性質を使うべしというのが分かる
>>23
>一方で２１世紀の世界では、旧帝大の本当のトップ数割は別として、数学ソフトやプログラミング できれば、それは武器だと思うんだよね
>>251
>pdfを作る話は、スレ主の能力を超えるので無理だな
過去のスレの書き込みだと
筋が通らないことは嫌い
自分の頭の中にある書きたい内容とwikipediaの内容は大体同じなのでwikipediaのコピペをする
というのがあったかな
0356１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 20:36:01.590357１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 20:42:41.83代数演算以外の演算を加味した演算での可解性についての理論ってあるの？
0358１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 20:46:21.07意味がよく分からんが、超幾何函数や楕円函数を使えば、次数に関係なく
全ての代数方程式の「解の公式」が分かっている
0359１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 20:48:04.52正規部分群もわからないで語ってることがばれちゃって、その視点で
スレ主の過去レスをさかのぼって読むと、ほんと笑えるからなあｗｗｗ
0360１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 20:50:34.08解の公式あるから可解証明するまでもないってことで無いのかな？
それ以外の演算を加味した場合について、可解になるかどうかを評価できる理論ってある？
0361１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 20:51:48.670362１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 20:58:33.260363１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 21:00:15.52根号使って解けるかどうかなら、ガロア群が可解かどうかで判定できる。
超幾何函数や楕円函数使えば、解を全部具体的に構成できる。
その中間の理論って、例えばヒルベルトの第13問題（7次方程式は
二変数函数で解けるか？）みたいな話なら、二変数函数が連続なら解けるが
解析的なら未解決だな（解析的なら解けないだろうと信じられている）。
アーノルドによる第13問題の解決は、もうガロア理論とは別の話になってる。
「こういう性質の演算」という例がなきゃ、説明のしようがない
0364１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 21:03:47.29今になって過去レスを見ると、大学の数学はわからん、抽象的すぎるｗ
だけど、そうじゃない具体的な数学（笑）があるはずだから、それで
理解したいと思ってた感じ。素人がガロア理論勉強する時に陥りやすい。
数3方式とか、13歳の娘に語る～みたいな本が売れるわけだよ。
どっちも読み通すとなると、それなりに難しいのにな。
0365１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 21:07:52.02ありがとう。
数段レベル高そうな君が知らない様子なので多分無いのだと思う。
演算も抽象化してこれこれこういう目的を満すにはこういう特性がないと無理とかいう
演算自体も抽象化して評価できるような理論。
(そういうのがあったら可解になるにはどういう性質が追加する演算に必要なのかを知りたかった。)
多分ないのだと思う。かなり詳しそうな君が知らないみたな雰囲気だから無いのだと思う。
非常に助かりました。ありがとう。
0366１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 21:09:40.82ここ笑うとこ？
まともなのもちらほらいるみたいだが、
突然、厨房みたいなのがはしゃぐスレになってるな。
二十歳近辺までいってるなら、それこそ精神遅滞、知恵おくれだよ。
0367１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 21:12:06.42おまえリアルで学部の学生知らないだろw
もしかして放送大学か？
0368１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 21:14:15.940369１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 21:14:56.01俺は数学科出じゃないけど親友が数学科だった。
高校までの数学と違いすぎて驚いたよ。
大学で高校までの数学に一番近いのは物理学科じゃないかと思う。
やってる内容はかなり高校数学の内容に近いよ。
0370１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 21:15:50.89おいおい、放送大学の学生のほうが、スレ主よりはず～～～とマシだよｗ
0371１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 21:16:59.85驚かななかった？大学1年のころに。
教科書をその親友にみせてもらったけど記号のだらけで読む気になれなかったのを覚えてる。
その親友の言うことには記憶が重要って言ってた。
定理を覚えてないとどうしようもないって。
0372１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 21:18:49.29物理の人は具体的計算、数学的論証よりもモデルとした物理系がこうだから数式モデルもこう振舞うはずという議論が好き。
0373１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 21:19:11.85出てる大学で性能判断は無理だろ。成績トップとビリで性能差ありすぎ。
放送大学は知らんが自然界の法則だと放送大学のトップの性能のやつはかなり優秀なはずだよ。
そこらの大学のザコよりは。
0374１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 21:26:01.43599 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/03/11(日) 22:57:45.56
>>598
>一応忠告してやる。いい年して、リアルで”おいら”とか”じゃん”とか使うなよ。
忠告ありがとうよ。当然だよ。”おいら”なんて、あくまで２ちゃんねる用語だよ。”私は”じゃ硬すぎるだろ
>>あんたの年齢４５以上だろ？
当然だわな。書いている内容見ればある程度年齢は分かるだろうよ
ところで、こちらから一つ忠告しておいてやる
ここで、おいらに突っかかってきても、返り討ちになるだけだぜ。そして、猫氏とKummer氏と３人から袋叩き。馬鹿を晒して、他のスレでの発言力にも影響するだろうよ・・
0375１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 21:26:57.20はいったときの成績が似かよってても4年たつあいだに正規分布的は分布で性能ばらつく。
1位の性能と2位の性能はかなりの性能差、2位と3位の差は一般的に1位と2位の差より少ない。
雑魚連中はほとんど差がない。激烈に性能が劣る人もできてしまうのが一般的。
これは人の性能だけじゃなくて、山の高さとか、川の長さとか色々な自然界の特徴的な量がそうなってるらしい。
法則名もあって学生時代に教授から教えてもらったけど名前忘れた。
だから卒業大学で性能判断したら誤るよ。
4年間でもかなり性能差でてるし。卒業後時間がたてばたつほど性能にばらつきでるから。
とんでもない馬鹿が有名大学でててもいるよ。
仕事で何度もあったよ。有名大学卒のおバカ野郎に。
0376１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 22:21:41.060377１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 22:36:57.27東京大学理学部数学科卒業の現役経済学者にして、数学エッセイストのhiroyukikojimaの日記だということを強く意識するように！
とか
東大医学部卒業の三森明夫先生は
と書いているが何かコンプレックスでもあるのかな
出身(大学)と書くか卒業(大学)と書くかで性能判断ができちゃったりして
0378１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 22:46:56.92会社が旧帝大のトップクラス卒ばかりの会社にはいって同期とはなしたときに
同じレベルの大学卒だったからかもしれないけど、出身大学を気にしてるやつあまりいなかった。
同期でも酷いやつも多かった。本当に性能が抜きんでてるやつもいたけどそれは少数派だった。
普通は凡庸。いくら良い大学でてても。仕事面とか論理的思考力が特段すぐれたヤツは稀だったよ。
0379１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 22:55:24.320380１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 22:58:35.83特にトップクラスとか性能とか言ってるやつ
0381１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 23:51:38.17何を話してもゲスな性格はいっしょ
0382１３２人目の素数さん
2014/10/22(水) 01:29:54.19>一方で２１世紀の世界では、旧帝大の本当のトップ数割は別として、数学ソフトやプログラミング できれば、それは武器だと思うんだよね
数学ソフトやプログラミングを駆使した結果がこの様ｗ
0383１３２人目の素数さん
2014/10/22(水) 02:48:27.10話の内容からして、おそらく >>366, >>369, >>371, >>373, >>375 もGAP君であろう。
GAP君とは、前スレで大暴れしていた荒らしである。
その書き込み内容から、GAP君本人のサイトが特定されてしまった恥ずかしい人(>>3)
ちなみに、GAP君はサイト(>>3)の方では極めて常識的な態度である。
スレ主が潜伏して長文を書いてるのだと勘違いしている奴がいるようだが、
それは違うだろう。スレ主じゃなくてGAP君だろう。
「本当に性能がいいやつは一握り」なんて、いかにもGAP君が書きそうな話題じゃないか。
前スレからそういうことばかり言ってたしな。
0384１３２人目の素数さん
2014/10/22(水) 07:02:41.43だから大多数は凡庸になるのが当然。
1番目と2番目の性能差と2番目と3番目の性能差...は対数グラフとかにプロットすると直線(だいたいなんでも対数グラフにプロットすると直線になるけど)になったはず。
はっきり覚えてないけど極端に差が違うのが一般的なんだよ。
これを知らない人が多いから卒業学校で性能わかるっていう勘違いしちゃう人が多くなる。
その大学に入学した当時の能力の平均の目安にしかならんよ。
どのグループでもトップのやつはかなりの性能を期待できる。2番目との性能差はかなりあることが多いから。
そうなる根拠は知らない。だいたいのものが性能つけて並べて性能差を比較するとこうなってるらしいよ。
だから大抵の場合俺らは大抵ドングリの背比べグループ(凡庸グループ)に属してる。
凡庸同士で性能を比較してもそれほど性能差はないの確率がもっとも高い。
0385１３２人目の素数さん
2014/10/22(水) 07:05:20.90凄いやつは凄いよ。学歴で評価するに値するキレキレの頭の持ち主もたしかに存在してる。
マネするのは不可能ってレベルに頭がまわるヤツもいるよ。
0386１３２人目の素数さん
2014/10/22(水) 07:11:13.40>>366 は別人が書き込んだ内容
抜けてるのが >>378 これは俺が書いた。
ちなみに俺はスレ主ではない。
0387１３２人目の素数さん
2014/10/22(水) 12:08:30.80複数いるってだけの話。匿名掲示板で同一人物かどうか探っても仕方ないしな
二人ともガロア理論についてまともな話はできないのも共通ｗ
0388１３２人目の素数さん
2014/10/22(水) 19:09:03.69スレ主←馬鹿をごまかすためにwiki参照を多様する馬鹿
0389１３２人目の素数さん
2014/10/22(水) 19:10:28.520390１３２人目の素数さん
2014/10/22(水) 19:34:22.74もう来ないんじゃなかったのか？
577 ：１３２人目の素数さん：2014/09/17(水) 17:07:33.58
どうやらここのサルマネ君とは頭のできが違うかったようだ。
もっと時間かかるかと思ったけどできちゃったよ！
もっと頭の良いやつは腐る程いるけどな。
自分が大したことないって気付けるくらいは頭が良いって自覚してるところはお前らとは格が違うってことだな。
カス同士のドングリのせいくらべだけどな。
これでおまえらの馬鹿さ加減に気付けよ。自分とちゃんと向きあえよ。
お前のことなのに、俺を関係してお前が馬鹿すぎることから現実逃避しようとしてるところからして論理的思考力が欠如してるから。
深く理解できてるヤツが少なすぎるから資料でこれってのがなかなかない。
お前らは深く理解できてないからそんな資料作ることは不可能だけどな。
あばよ！クソスレ！ クソの役にもたたなかった。
俺の方が検索能力高いし、まったく役にたつ情報くれなかったし。
ネットの情報だけで十分だった。
多く資料が途中をとばしてるので多くの資料を調べる必要があるけど。
一応費用0。本も購入してないし。
このスレにきて唯一良かったのがサルマネに苦労しまくって勘違いモードにはいってるサルマネもろくにできてない馬鹿にあおられてモチベーション上がったことくらいかな。
滅茶苦茶効率はあがった。
あばよサルマネに苦労しすぎて勘違いするくらい馬鹿すぎる大馬鹿野郎ども。
そしてこのスレでも勘違いしてない人は俺は好きだよ。
0391１３２人目の素数さん
2014/10/22(水) 19:35:24.95578 ：１３２人目の素数さん：2014/09/17(水) 17:10:24.47
大馬鹿野郎は、俺で逃げれなくなったからな。
元々お前らが馬鹿すぎるって判断した理由はお前らが
1) サルマネしかしてないのに賢いつもりになってる
2) サルマネするのに自分が苦労しすぎて、一部の人にしかサルマネできないと勘違いしてること
からきてるから、今回たまたま予想以上にはやく俺が理解できてしまったけど。
これが遅かったとしても上の理由に関係ないからな。
俺の結果とお前らが馬鹿すぎることの関連はないし。
俺以上に賢いやつは腐る程いるからな。
お前らの能力がたいしたことないことくらい自覚しろよ。
お前らより格段にマシな俺ですら自覚してるのに。
579 ：１３２人目の素数さん：2014/09/17(水) 17:13:05.82
モチベーションは上がったから、そこだけはありがとう。
目標がたっせいされたところで何の役にもたたないから趣味の中でも優先順位が低かったしな。
あばよ、勘違い大馬鹿野郎ども。
あばよ、このスレにいる、マシな人達よ。勘違いしてない人は俺は好きだよ。
俺は馬鹿嫌いだから基本的に。
あばよ！
0392１３２人目の素数さん
2014/10/22(水) 19:39:16.35GAP君のレスは非常に読みにくい日本語なので多少のエスパーは必要だが、頭の悪さが滲み出てることはよくわかる
0393１３２人目の素数さん
2014/10/22(水) 19:49:01.920394１３２人目の素数さん
2014/10/22(水) 20:08:48.03＞自分より頭が悪くて厚かましい人間を見つけて喜ぶ
0395１３２人目の素数さん
2014/10/25(土) 19:33:46.60>>>132
>どうも
>遅レス失礼。いま土日しかレスできないので、約一週間ぶりですが
土曜日なのにスレ主さん来ないね、何かあったのかな？
0396１３２人目の素数さん
2014/10/25(土) 19:43:43.250397１３２人目の素数さん
2014/10/25(土) 19:51:05.370398きんぐ
2014/10/25(土) 19:53:26.290399１３２人目の素数さん
2014/10/25(土) 20:17:06.760400１３２人目の素数さん
2014/10/25(土) 21:47:37.59・・・とか、そのうち言い出しそうだな、スレ主
0401１３２人目の素数さん
2014/10/25(土) 22:32:13.44http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352356668/224-
スレを見ていたら
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352356668/73
があったから他の板にも書き込んでいたみたいだが。
0402１３２人目の素数さん
2014/10/25(土) 22:46:18.83正規部分群くらいは理解できるようになったよねえｗｗｗ
0403１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 02:32:41.19224の書き込みはネタだろうが229のレスで大栗さんの(よく大学院生にいう)言葉を
引用しているけれども
> スレ主に数学科大学院生なみの能力と知識を求めているなら筋違いだよ
http://planck.exblog.jp/19755640/ のコメント欄より
大栗さんの書き込み
「大学学部レベルの数学の場合には、理論物理の勉強をしている人でも、
数学の定理の証明の内容をきちんとわかっておいたほうがよいと思います。
定理の証明を追うのには忍耐力が要りますが、それを養うのも勉強の一部です。」
の方が重要だね
0404１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 11:00:13.07どうも。スレ主です。
おおぼけかましてました。正規部分群、スマソ
留守にしているうちに、盛り上がってますね
結構普段ROMの人いるですね
ところで、”スレ主は置換群を考えるとき、小物を動かしたりしないのか？ ”>>95 などと、「数を数えるとときに、指を折って数えない？」に似ていると思ったが
素直に、忠告を聞いて、具体例から考えてみます
が、「ここから、ガロアが正規部分群の概念に気付いても不思議ではない
σによる変換が見やすい。これが、ガロア記法の大きな利点と考える 」>>232 ってところは、それほど間違っていない気がする
（ガロアが、生きていればどう言うか不明だが）
うまく、表現できないけど。ここは、その内うまく説明できるよう考えてみる
今週は、「指を折って数える」練習をします
0405１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 11:12:24.24どうも。スレ主です
S5を具体的にガロア記法（１行記法>>232）で書いてみます
>>29から
http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/07kurano.pdf
2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科 金沢雄太 2008 年
（P5-7の正12面体と交代群A5との関係を説明する図と文が良いと思ったが、木村俊一からのパクリだった）
ここのP7の十二面体の図を借りる（数学板では図が描けないので）
（P6 「(2) 面の中心を通る軸に関する回転4 × 6 = 24 通り」）
(12345) (25413) (53124) (34251) (41532) (43521)
23451 35214 24153 35421 43521 25413
34512 24531 45231 41253 25134 53124
45123 51423 53412 23514 31452 34251
51234 43152 31524 54132 54213 41532
0406１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 11:15:29.75つづき
>(12345) (25413) (53124) (34251) (41532) (43521)
これ分かりますよね。面を表している。
その下が、ガロア記法による面の回転の置換を表している
0407１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 11:20:09.79つづき
（P6 「(3) 頂点を通る軸に関する回転2 × 10 = 20 通り」）
(123) (145) (234) (135) (245)
23145 42351 13425 32145 14352
31245 52314 14235 52143 15324
(345) (134) (124) (125) (235)
12453 32415 24315 25341 13542
12534 42135 41325 51342 15243
注）同様に、括弧内が頂点、その下が、ガロア記法による回転の置換を表している
0408１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 11:23:38.69つづき
（P6 「(4) 辺の中点を通る軸に関する回転1 × 15 = 15 通り」）
(25)(34) (14)(35) (14)(25) (12)(35) (12)(34)
15432 42513 45312 21543 21435
(23)(45) (13)(45) (15)(24) (15)(23) (13)(24)
13254 32154 54321 53241 34125
(24)(35) (15)(34) (12)(45) (13)(25) (14)(23)
14523 52431 21354 35142 43215
注）同様に、括弧内が辺、その下が、ガロア記法による回転の置換を表している
0409235
2014/10/26(日) 11:32:05.94半年くらい地道に勉強してから書き込んで下さい。
0410１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 11:56:36.440411１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 13:27:45.350412１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 13:36:54.600413１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 13:42:43.11スレ主だと思うけど、小学２年くらいかね？
視野狭い。まだ、足し算とか九九とか、未消化。自分が、算数で教えられた世界がすべてだと。
まあ、小学校卒業のころに、戻ってきな。
0414１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 13:45:46.350415１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 13:52:34.25＞これ分かりますよね。
とか、上から目線なゲスな性格はぶれてないなあ～
0416１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 14:00:15.36>>227に戻る
メタサイクル群B5'
1列目 2列目 3列目 4列目
C5 (23)(45)(25) (25)(34) (24)(35)(25)
12345 13524 15432 14253
23451 35241 54321 42531
34512 52413 43215 25314
45123 24135 32154 53142
51234 41352 21543 31425
0417１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 14:07:51.030418１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 14:10:21.021列目は、巡回群でC5
で、これは、http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/07kurano.pdf
2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科 金沢雄太 2008 年
このC5は、P7の十二面体の図の一番手前に見えている面だ
1列目と3列目で、二面体群D5（下記）をつくる
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E4%BD%93%E7%BE%A4
二面体群（にめんたいぐん、英: dihedral group）とは、正多角形の対称性を表現した数学的対象である。
より正確には、正多角形を自分自身に移す合同変換全体の成す群のことである。
そのような合同変換は、回転と鏡映の二種類がある。
二面体群は、有限非可換群の最も単純な例であり、群論、幾何学、化学などの分野において重要な役割を果たす。
類似の概念は、3次元以上の正多面体や正多胞体に対しても与えることができる。
「二面体」とは、正多角形を3次元空間内で見て裏表の区別を付けたもの、といった意味合いである。
0419１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 14:10:46.87かつてのKummmer並みの写経スレと化してきましたｗｗｗ
0420１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 14:14:22.60ちんこも入れれば更に+1
0421１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 14:15:45.950422１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 14:17:37.290423１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 14:24:10.88「うちの学生だってこのスレ主よりはマシだ」
と思えてきます。ありがとう＞スレ主
0424１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 14:24:59.76ttp://instagramtag.com/p/skgReGTKRh/
0425１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 14:31:11.21スレ主です。ぼく、大丈夫だよ。足の指も使え。そうすれば、20までは大丈夫。>>416のメタサイクル群B5' は位数20だから、それでなんとかなるよ
>>418 つづき
3列目の15432に注目しよう
これは、P7の十二面体の図の一番手前に見えている面のちょうど裏
（12345が、一番手前の面）
で、面12345と面15432の関係は？
一つの見方は、裏返しだ。面12345の辺１を通る線対称の軸を中心にして回転して裏返す。
１は動かない。２と５、３と４が入れ替わる。だから、置換 (25)(34)を書いてある。
P7の十二面体の図で、右上から左下に向かう辺①と辺①を結ぶ軸が見えるだろうか？
この軸を使って、十二面体を回転させると、面12345と面15432とが入れ替わる
なので、言い換えれば、面12345と面15432とで部分群としてD5が、十二面体の中に入っているということができる
0426１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 14:35:24.510427１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 14:41:08.76スレ主です。かぶった。スマソ
>>423
そうか。みんなを勇気づけているのか・・
>>425 つづき
2列目は、置換 (23)(45)(25) から得られて、これは奇置換なのでA5には含まれない
4列目も、置換 (24)(35)(25) から得られて、同じ
まとめると、二面体群D5は、A5の部分群
メタサイクル群B5' は、奇置換を含み、従って半分A5からはみ出している
0428１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 14:52:30.33スレ主です。
ちょっとここへ戻る
P7の十二面体で、面１２なのに、なぜ６組み？と思った方へ
>>425と>>418に書いたように、十二面体で、各面は裏表の関係で、辺の中心を通る軸の１８０度の回転で重なる関係にある
だから、ある面を通る回転軸は、裏の二面体群の関係にある群とセットになっているから、６組みになる
0429１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 15:07:52.63まとめると
エム・ポストニコフ>>172に書いてあるが（P146辺り）、
メタサイクル群 B5'⊃二面体群 D5⊃巡回群 C5
剰余群 B5'/D5 , D5/C5 は、位数２の群であり、ゆえに巡回群であり、従ってB5'は可解
交代群 A5⊃二面体群 D5⊃巡回群 C5
交代群 A5￢⊃メタサイクル群 B5'
0430１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 15:15:33.10ガロアが指を使ったかどうかは分からないが
スレ主の知能程度でも、ガロア記法と指を使えば、この程度は具体的に解析できる（参考書をカンニングしているけどね）
なので、ガロア記法が結構具体的なS5やA5の置換の解析に役立つということは分かって貰えたろう
ガロアもこんなことをやったんじゃないかなと
では
0431１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 15:18:23.330432１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 15:40:10.03█▊ █▎▃▃▃█
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0433１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 15:40:55.91スレ主はメタサイクル群の幾何学的対応物をｽ学的対応物を分かってない。
間違いなく。
0434１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 15:45:17.20█▎ █▉ █▉
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0435１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 16:12:12.4590 ：１３２人目の素数さん：2014/10/05(日) 14:41:54.85
>>88
どうも、スレ主です
>つまりＨが準同型写像の核になっているということだね。
ああ、そういう考えはあるね（下記）
0436１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 16:13:36.79117 ：１３２人目の素数さん：2014/10/11(土) 09:46:06.23
>>116 つづき
どうも、スレ主です
まとめると
ガロアが彼の記法のまま考えていたかどうかは、聞いてみないと分からない
しかし、ガロア論文Ｐ３６－３７にわたって、彼は彼の記法（置換の記法）を使って
４次方程式の群について、簡潔に説明している
その説明を、現在の主流のコーシー記法で表すとどうなるかを、>>98-116にわたって書いた
そこで、読み取って頂けると思うが、彼の記法（置換の記法）は、群の組み分けを考えるのに、非常にすっきりしていること
コーシー記法の１行目を省略したことで、かえって１行目を読み替える思考実験をして見ることがたやすい>>111
そして、彼の記法を通じて、明確に正規部分群の概念に到達していたと思う
0437１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 16:15:30.52131 ：１３２人目の素数さん：2014/10/12(日) 13:01:07.98
＞疑問は、ブログの主に質問してください
自分の中で消化してないコピペを貼る心は？
132 ：１３２人目の素数さん：2014/10/12(日) 13:18:43.89
どうも、スレ主です
面白そうなページ紹介
http://hiro-san.seesaa.net/article/250596497.html
五次方程式とガロア群論を理解するための“単純な”たとえ話 ヒロさん日記 2009年08月10日
数学の進歩を100年早めたといわれるガロアの群論は、ときどき気になっている。
とりわけ「5次以上の方程式は代数的な一般解が存在しない」という話は、せめて大まかな流れぐらいは理解できないものか。
群論を何も知らない人は、群の次数・位数、対称群（＝置換群）、巡回群、可換群（＝アーベル群）、部分群にまず慣れ親しんでから、
偶置換、交代群、正規部分群を理解し、円分方程式、拡大体、ガロア拡大、ガロア関数、ガロア分解方程式などの壁をロッククライミングしながら、
じっくりとビバークして考えているうちに「なるほどね」と言えるようになるらしい。
方程式の問題をどのように群論に置き換えているのか、という全体像はチャートでも描いてみないとわからない。
私が探した範囲では＜こちらのページの最後にあるチャートマップ＞が全体像をもっともよく俯瞰しているように思える。
0438１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 16:18:07.01245 ：１３２人目の素数さん：2014/10/18(土) 23:38:52.06
>>242
つづき
スレ主です。
補足ありがとう
うん、正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
みなさん、良く考えてみてください
↑↑実は本人が「良く考えてみて」>>404-430だった、とｗ
0439１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 16:47:27.70どんな恥ずかしい状況でも全くブレずに上から目線で通せる能力をこんな糞スレで埋もれさせたらもったいない。
0440１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 17:42:07.91「正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
スレ主さん、良く考えてみてください」
0441１３２人目の素数さん
2014/10/28(火) 00:11:01.45勉強は意味がない」というバカに読ませたいスレだなｗ
ネットで英文の記事まで検索してきて、いろいろ知ったかしてても
実は正規部分群もわかってないアホもいるんだ。やっぱり、学校で
ちゃんと勉強しておかないと↓みたいなことを言うだけのクズになる
＞同一人物だと思うけど、数学科２年くらいかね？
＞
＞視野狭い。まだ、行列とか線形空間とか、未消化。自分が、大学で教えられた世界がすべてだと。
＞まあ、卒業のころに、戻ってきな。
0442１３２人目の素数さん
2014/11/02(日) 20:10:51.81どうも。スレ主です
一箇所訂正
誤
(135)
32145←
52143
正
(135)
32541←
52143
0443１３２人目の素数さん
2014/11/02(日) 20:26:30.87どうも。スレ主です
http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/07kurano.pdf
2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科 金沢雄太 2008 年
P7の十二面体の図を使って続きをば
二面体群D5（下記）をつくる
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E4%BD%93%E7%BE%A4
ガロア記法で書くと(>>405)
D5
12345←規準
23451←巡回部分
34512
45123
51234
(14)(23)←巡回群に対する反転の置換
54321←以下反転部の巡回（素直に置換(14)(23)を12345に施すと43215から始まるが、美観を尊重して54321から始める）
43215
32154
21543
15432
0444１３２人目の素数さん
2014/11/02(日) 20:39:22.33どうも。スレ主です
ここで、ガロア記法を使って、D5でA5（交代群）の右及び左剰余類（下記）を具体的に書いてみる
（C5でも書けるが、D5の方が分かりやすいと思うので）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E
剰余類
0445１３２人目の素数さん
2014/11/02(日) 20:52:02.25どうも。スレ主です。まず右剰余類
ｇ＝ (23)(45),(15)(34),(12)(45),(15)(23),(12)(34)
D5 D5*g（右剰余類）
12345 13254 52431 21354 53241 21435←規準
23451 32541 24315 13542 32415 14352
34512 25413 43152 35421 24153 43521
45123 54132 31524 54213 41532 35214
51234 41325 15243 42135 15324 52143
(14)(23)←巡回群に対する反転の置換
54321 45231 13425 45312 14235 53412
43215 52314 34251 53124 42351 34125
32154 23145 42513 31245 23514 41253
21543 31452 25134 12453 35142 12534
15432 14523 51342 24531 51423 25341
0446１３２人目の素数さん
2014/11/02(日) 21:07:23.46どうも。スレ主です。次左剰余類
ｇ＝ (23)(45), (15)(34), (12)(45), (15)(23), (12)(34)
D5 g*D5（左剰余類）
12345 13254 52431 21354 53241 21435←規準
34512 35421 24153 43521 25413 43152
45123 41532 35214 54132 31524 54213
51234 52143 41325 15243 42135 15324
(14)(23)
54321 53412 14235 45312 13425 45231
43215 42351 53124 34251 52314 34125
32154 31245 42513 23145 41253 23514
21543 25134 31452 12534 35142 12453
15432 14523 25341 51423 24531 51342
0447１３２人目の素数さん
2014/11/02(日) 21:25:09.44ｇ＝ (23)(45), (15)(34), (12)(45),(15)(23),(12)(34)
D5 g*D5（左剰余類）
12345 13254 52431 21354 53241 21435←規準
23451 24315 13542 32415 14352 32541
34512 35421 24153 43521 25413 43152
45123 41532 35214 54132 31524 54213
51234 52143 41325 15243 42135 15324
(14)(23)
54321 53412 14235 45312 13425 45231
43215 42351 53124 34251 52314 34125
32154 31245 42513 23145 41253 23514
21543 25134 31452 12534 35142 12453
15432 14523 25341 51423 24531 51342
0448１３２人目の素数さん
2014/11/02(日) 21:27:53.90どうも。スレ主です。補足説明
ｇ＝ (23)(45), (15)(34), (12)(45), (15)(23), (12)(34)
これは、金沢雄太のP7の十二面体の図で、正面の12345を規準として、巡回群及びその反転の二面体群D5を考えている
正面の12345から、置換(23)(45)で、辺１の中点を１８０度回転させて正５角形を12345 →13254に移す
D5*g（右剰余類）は、D5に例えばｇ＝ (23)(45)を作用させると定義する。
（左剰余類は、その逆）
右剰余類は、巡回群の性質が保存されている
一方、左剰余類は、巡回群の性質が壊されている
0449１３２人目の素数さん
2014/11/02(日) 21:35:13.86スレ主さん、良く考えてみてくださいｗｗｗ
0450１３２人目の素数さん
2014/11/02(日) 21:37:06.52どうも。スレ主です。補足説明
>正面の12345から、置換(23)(45)で、辺１の中点を１８０度回転させて正５角形を12345 →13254に移す
分かると思うが、ここは順に辺２，３，４，５に対して同様で、
その置換が、 (15)(34), (12)(45), (15)(23), (12)(34) になる
>右剰余類は、巡回群の性質が保存されている
>一方、左剰余類は、巡回群の性質が壊されている
より重要なことだが、見てお分かりのように、
D5*g（右剰余類）≠g*D5（左剰余類）
また
C5*g（右剰余類）≠g*C5（左剰余類）
となっている
だから、D5、C5ともA5の正規部分群ではないことが分かる
0451１３２人目の素数さん
2014/11/02(日) 22:11:39.19正規部分群の理解のために立てたものです。
アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。
霊長類研究所
0452１３２人目の素数さん
2014/11/02(日) 23:01:08.29ここに戻る
>が、「ここから、ガロアが正規部分群の概念に気付いても不思議ではない
>σによる変換が見やすい。これが、ガロア記法の大きな利点と考える 」>>232 ってところは、それほど間違っていない気がする
>（ガロアが、生きていればどう言うか不明だが）
>うまく、表現できないけど。ここは、その内うまく説明できるよう考えてみる
>今週は、「指を折って数える」練習をします
ガロア記法で指を使って考えてみた
ガロア記法だと、正規部分群 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4
の定義 gNg－1 = N より
「左剰余類全体の成す集合と右剰余類全体の成す集合とが一致する。」の方が見やすいのかも知れない
実際、ガロアが表現したのは、「左剰余類全体の成す集合と右剰余類全体の成す集合とが一致する。」だった
0453１３２人目の素数さん
2014/11/02(日) 23:10:31.31ところで
こんなファイルが落ちていた
http://www-math.ias.tokushima-u.ac.jp/~ohbuchi/2006/ogawa.doc
§0．はじめに.
ラグランジュは1770年から1771年にかけて「方程式の代数的解法についての省察」というタイトルの217ページにも渡る論文（全集第三巻）を書き、
「代数的解法として知られる解法を一般的な原則に還元し、それらが3次、4次では成功したが、
§５．終わりに
学部では不十分にしか学ぶことが出来なかった方程式論を、院にて一応の区切りまで学ぶことが出来た。
しかし、ここで改めてガロアを始めとした過去の偉人たちのすごさに圧倒された。
また、ここには示してはいないが、ガロアによるオリジナルの方程式論は非常に難解なものであるのだが、
もし彼が現代に生きていて現代の方法で方程式論を纏めたなら一体どのようなものになるのか非常に興味深いものである。
（引用おわり）
http://www-math.ias.tokushima-u.ac.jp/~ohbuchi/index1.html
徳島大学 大渕 朗のホームページ
なので、2006年修士 ogawa氏の論文だろう
0454１３２人目の素数さん
2014/11/02(日) 23:43:25.55>正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
スレ主です。ありがとう。S5とA5は、ガロア記法を使えば処理できた>>450>>452
なので、５次方程式までなら、なんとかなりそうだよ
ところで、正規部分群の概念が、なかなか分かりづらいのはどうも一般的みたいだな
下記があったね
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n198209
群論の世界 - Yahoo!知恵袋:ライター：sugu7867さん（最終更新日時:4日前）投稿日：2014/2/13
（抜粋）
兵庫教育大学自然系数学 松山 廣先生のＰＤＦも圧巻で必見ものです。
正規部分群と凖同型は「工学のための応用代数」杉原厚吉・今井敏行のイラストでの説明は必見。
群論の勉強がある程度できていないと理解しにくい本永田 雅宜「群論への招待」や原田 耕一郎「群の発見」も同様で初学者は避けたほうが良い本です。
私の推薦書は「カラー図解 数学事典」です。ネットで「らいおんの家」]と「有限群の広場」をよむことを薦めます。
ネット動画you tube 圏論勉強会 第2回の終わりの１５分は必見です。
ガロアのすごいのは「体」は拡大していくのに反して、対称性（ガロア群）が縮小していくのが一対一に対応するのを発見したこと。
要するに３つのものの入れ替えが作る群は良い性質を持っているので3次方程式は解けるが５つの
ものの入れ替えである5次対称群（方程式）はその性質を持っていないために可解群（解けない）でない。
http://www.dpmms.cam.ac.uk/~ty245/Yoshida_2011_Tsukukoma.pdf
を必読しよう。
なおモンスター群については「シンメトリーとモンスター 」は超お薦めの入門者必読の名著です。
0455235
2014/11/02(日) 23:44:14.79「そこ」から気づいたらおかしいんだよ。どんな部分群もその共役群とは同型なんだから。
まだわかってないんだ。すごい徒労感がある。
0456235
2014/11/02(日) 23:48:11.85>右剰余類は、巡回群の性質が保存されている
一方、左剰余類は、巡回群の性質が壊されている
滅茶苦茶
0457１３２人目の素数さん
2014/11/02(日) 23:56:17.07なんじゃこりゃ
0458１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 00:00:29.22＞なので、５次方程式までなら、なんとかなりそうだよ
視野狭い。まだ、行列とか線形空間とか、未消化。自分が、ネットで検索した世界がすべてだと。
まあ、小学卒業のころに、戻ってきな。
0459１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 00:01:37.32正規部分群も理解できてないサルが名著かどうかわかるわけないじゃんｗ
0460１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 02:55:35.61>>27には
> 効率のことを考えるときに最も重視すべきは金じゃなくて時間対効果だよ。
> これ正にスレ主としても言いたいこと
とあって
初代スレが2012/01/31からで準備期間を足せばおおよそ三年間(以上)経過しているわけ
だけれども時間の効率は良いと言えるの？
たとえばスレ主が学部生向けの代数のテキストで勉強するとしたらどれくらいかかりそう？
あと>>291で証明を書いてもらって誤りが分かったということだが
> 自分で気付くまで放置しようと思ったが、
> これだけ言って分からないようなら、以降無視（スルー）だな
と>>291の前にスレ主は書いていて
もし>>291が書き込まれずにスルーされていたら誤りを自分で気付くのにどれくらいの期間が必要だと
スレ主は見積もる？(たとえば一年かかるのなら2012/01/31から四年近く経過することになるが)
0461１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 04:03:42.08＞なんか、勘違いしてない？
お前だよｗ お ・ ま ・ え
>>284
＞これだけ言って分からないようなら、以降無視（スルー）だな
お前だよｗ お ・ ま ・ え
0462１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 07:26:49.66関西大学 和久井道久先生：”定理の証明の細部が省略されている場合があります(まれに、著者
の勘違いや思い込みにより省略されてしまっていて、しかも、間違っていることもあります)。”
スレ主に同じ。QED
http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~wakui/
氏名：和久井道久（Michihisa Wakui） 所属：関西大学システム理工学部
http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~wakui/presen72.html
授業関連(過去の授業分)
http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~wakui/KisoMath.pdf
現代数学の基礎知識 (web版) 平成21 年3 月10 日
(抜粋)
本書は平成15 年度、平成16 年度、平成18 年度の３年間にわたって、大阪大学で行なわれ
た１年生向けの授業「数学の楽しみ」のために筆者が作成したプリントに基づいている。
P12
●数学書を読むときや授業を聴くときの心構え
数学の本は、随筆や小説を読むように、スラスラと読むことはできません。数学の教科書や
講義では、
・容易に説明はできるけれども、実際に書くとなると少し面倒である、
・この程度のことはお互い既知としておきたい、
・実際に説明しようとすると、読者や聴講者の知識を大幅に超える事柄が必要である、
・それをいちいち書くと、証明の本質的な部分が見えなくなってしまう、
などさまざまな理由から、定理の証明の細部が省略されている場合があります(まれに、著者
の勘違いや思い込みにより省略されてしまっていて、しかも、間違っていることもあります)。
0463１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 07:38:21.69自分のために書いているんだ！
http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~wakui/presen72.html
すうがく文庫シリーズ(個人で使用するために作成したノート)
代数の理論(web版) 2002年に作成したノート『代数の理論』(すうがく文庫32)のweb版
http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~wakui/AlgebraTheory_for_web.pdf
（抜粋）
はじめに
これは、体上の代数の理論に関する入門書である。ホップ代数の分類理論に関するまとめ
を作っておきたいという気持ちから書き始めた。しかし、タイトルの示す通り、その目的を
達成することができなかった。というのは、思いのほか、代数の理論の復習にページを割い
てしまったからである。
このノートでは、核となる定理とその証明のみを本文で述べるように努めた。
書き上げるのに２年を要してしまったが、こうしてまとめあげることができて嬉しい。書
ききれなかった事柄も少なくないが、ひとまずこの辺で……。
著者しるす 2002 年10 月
0464１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 07:51:58.47スレ主です。ありがとう。ひまな粘着くんたちへ
君たちのおかげで、スレが活性化されてうれしいよ。これからも頑張って。スレが続く限り
花もアラシも踏み越えて・・、それが正しい２ちゃんねる。アラシももスレの花だ
>>451
スレ主が、研究員。君がチンパンジー「アイちゃん」だね。
霊長類研究所長
>>455
どうも。本当に感謝だ。よく分かったよ。”どんな部分群もその共役群とは同型”だと
S5とA5の関係で、もやっとして理解できていないところがあったんだ
S5が、(12345)からなる順列の置換全体で、位数１２０
A5が、(12345)からなる順列の偶置換全体で、位数６０
残りの、６０の奇置換全体はどうなるのか？と
0465455
2014/11/03(月) 08:07:15.51ひまな粘着くんと罵倒しながら、本当に感謝とか何なんだ
0466１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 08:08:59.52訂正：アラシももスレの花だ→アラシもスレの花だ （”も”のダブり）
スレ主です。ありがとう。ひまな粘着くんたちへ
>残りの、６０の奇置換全体はどうなるのか？と
残りの、６０の奇置換全体にもA5と同じ群構造が入るんだね
S5＝A5＋A5(12)
と剰余類分解してみる。積の順は>>448に同じ（A5に対し互換(12)を施す（スレ主の置換の基本はこれ））
偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造だと
0467１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 08:36:37.27奇置換全体は、置換の合成では群にはならないよ。
どんな有限集合にも群構造が入るという一般論があるから、そりゃ群構造は入るけど。
0468１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 08:45:57.27あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。
0469１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 09:10:55.62スレ主です
>S5＝A5＋A5(12)
>偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造だと
ここをガロア記法>>452で説明してみる
A5は、ガロア記法では、"12345"を規準とする偶置換で、全部書き出すと>>405-408になる
（一箇所訂正 >>442）
ガロア記法の説明は>>227 （詳しくは、彌永本を）
簡単に復習すると、良く教科書にある２行記法（コーシーによる）の第一行目を省略している（自明としていると言い直してもいいかも）
こうすると、見通しがよくなることが多い(例えば>>227)
で、繰り返しなるが、A5は"12345"を規準とする偶置換で、>>405に書いたように
(12345) ・・・
23451 ・・・
34512 ・・・
45123 ・・・
51234 ・・・
（以下略）
のようになる。ここで具体的に書いた部分は、C5（位数５の巡回群）
0470１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 09:21:46.76スレ主です
(12345) ・・・
23451 ・・・
34512 ・・・
45123 ・・・
51234 ・・・
（以下略）
ここで、互換(12)を施すと
(21345) ・・・
13452 ・・・
34521 ・・・
45213 ・・・
52134 ・・・
（以下略）
となる。分かりますか？
ガロア記法では、後段の規準は(21345)と考えるんだよ
0471１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 09:32:15.44スレ主です
ほとんどの人は分かったと思うが、まだ分からない方のために補足
(21345)→(abcde)と書き直す（普通と異なり2→a,1→bとする）
(21345) ・・・
13452 ・・・
34521 ・・・
45213 ・・・
52134 ・・・
が
(abcde) ・・・
bcdea ・・・
cdeab ・・・
deabc ・・・
eabcd ・・・
となる。これは、>>470の前段で(12345)→(abcde)と書き直して得られる置換と同じだ
これで、全部の人が分かったと思う
0472１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 09:38:20.56スレ主です
つまり
(21345)
13452
34521
45213
52134
は、C5と同じ群構造なんだ
と同様に
(21345) ・・・
13452 ・・・
34521 ・・・
45213 ・・・
52134 ・・・
（以下略）
は、同様に、A5と同じ群構造なんだ
0473１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 09:50:13.59集合Xから群Gへの全単写fが存在するならば、x,y∈Xに対し
x･y=f^-1(f(x)*f(y))と定めることによりXには群構造が入る(ここで*は群Gの群演算)。
XがS5の奇置換全体、GがA5の場合がスレ主の言いたいことである。
0474１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 09:59:56.51スレ主です
「だからどうなの？」「トリビアじゃないか？」というあなた。半分正解
実は、「A5が正12面体で表される」 （ http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/07kurano.pdf P7の図 >>443）
の拡張として、S5を図で表す方法を考えた
二面体群（下記）がヒントになった
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E4%BD%93%E7%BE%A4
http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/07kurano.pdf P7の図 >>443 で、互換(12)を施す
すると、>>472で書いたA5と同じ群構造を持つ奇置換（規準を(12345)に取ると奇置換）から成る図ができる
これを、偶置換の正12面体の裏に張り込む。表は、偶置換、裏は奇置換の正12面体ができる
二面体群と同様に、裏表の反転演算 tを考える
そうすると、正12面体の表裏を使って、位数１２０。つまり、S5が図で表されていることになる
裏面（奇置換全体）は、表と同様にA5の群構造（対称性）を持つ
0475１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 10:17:59.87半分正解じゃなくて正解だろ
0476１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 10:30:34.40スレ主です
図が描けると良いのだが、この板では不可なので、もう少し補足する
（分かっている人には蛇足だが）
互換(12)を施した正12面体は、透明な膜で作ることにします
これを、先の正12面体に小さな穴をあけて、ちょうど互換(12)を施したことが分かるように重ねて貼り付けるんだ
裏表の反転演算 tは、小さな穴を通して裏返す感じかな （一度穴を開けて、また閉じても同じだが）
（服や袋物で、リバーシブル（ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%96%E3%83%AB ）という裏返して使える物があるが、あれをイメージしてください。）
（二面体群は、平面図形の反転だが、それを多面体の表裏の反転に適用したんだ）
0477１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 10:59:38.77スレ主です
今回、指を使って考えるとき、補助として、あみだくじで置換を考えたんだが
例えば下記に詳しい説明がある
http://www.h6.dion.ne.jp/~hsbook_a/senkei/amida.pdf
1.7.2.3 あみだくじ .................... 49
http://www.h6.dion.ne.jp/~hsbook_a/indexL.html
高校数学＋α ： なっとくの 線形代数
http://www.h6.dion.ne.jp/~hsbook_a/
大学数学へのかけ橋！『高校数学＋α ：基礎と論理の物語』
（引用終わり）
普通のあみだくじを拡張して、電気配線の結線図で”またぐ”記号（例えば、下記
http://okwave.jp/qa/q2786023.html 線をまたぐ記号 ）
を導入して表現を拡張すると、隣り合わない数字間での入れ替わりが、表現できて考え易かったね
（もうだれかが考えているかも知れないが・・）
0479１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 11:49:18.160480１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 11:53:05.02＞「だからどうなの？」「トリビアじゃないか？」というあなた。半分正解
残り半分がどう不正解なのか詳しく
0481１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 12:04:30.12相手にしても仕方ないクズ
0482１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 12:10:49.23>奇置換全体は、置換の合成では群にはならないよ。
そうそう。半分正解。スレ主もそう思い込んでいた。これについては、>>474に書いた
>>468
>「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
数学的陳述としては、不正解と判定されるだろうね(下記参照)
http://www.akanekodou.mydns.jp/math/pdf/finite_group.pdf
位数 119までの群の分類 Red cat 平成23年10月3日
「17 位数 60 の群」P57とその結論P63
0483１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 12:16:14.41http://tsukinihinikeni.blogspot.jp/2013/08/blog-post.html
2013年8月31日土曜日 小さい位数の有限群の分類
割と小さな自然数nに対し、位数nの有限群が同型を除いて何種類存在するか、という問いに対する有益な資料へのリンク集。
どの資料についても、自分で検証はしていない(というかする能力がない・・・)のでどれくらい信頼できる資料かは分かりませんが。
位数119までの群の分類
http://www.akanekodou.mydns.jp/math/mathmenu.html
119以下のほとんどの位数について、群の具体的な表示と、分類の証明まで行っているすごいテキストです。これを読みこなせれば随分とテクニックが身につくんだろうなあと思う、当面の自分の目標。
位数30以下の群の分類
http://www.math.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/soturon.htm
明治大学の学生の卒論。位数30以下の群の分類について、基本的な手法の証明や用語の定義も含め丁寧に書いてあります。
The list of all discrete groups of order less than or equal to 100
http://lpsc.in2p3.fr/wingerter/smallgroups.html
位数100以下の群一覧表。とても便利です。
numbers of groups of orders 1 to 2015
http://orion.math.iastate.edu/maddux/504-Fall-2009/
2015以下のnに対し、位数nの群が何種類存在するかの個数一覧表。すごい・・・。
これによると、位数2015以下の群は全部で49,910,529,553種類存在するとのこと。
その内49,487,365,422個(99.2%)は位数1024の群、残った423,164,131個の内408,641,062個(96.6%)は位数1536の群という豆知識が得られました。
どれも根気勝負みたいな資料で、作成された方々にはほんとうに頭が下がります。
2013/9/4 追記 「numbers of groups of orders 1 to 2015」について。
日本数学会 代数学分科会 シンポジウム
http://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04.html
8月4日 原田耕一郎氏の報告資料
0484１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 12:23:11.24>ちんこも入れれば更に+1
スレ主です。突然戻るけど
男性の方が数学をやるのに有利ってことだよね
0485１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 12:55:34.92かなり酷い間違いをしている
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造しか入らない」
と読み違えたんだろうか。
>「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
数学的陳述としては、不正解と判定されるだろうね(下記参照)
http://www.akanekodou.mydns.jp/math/pdf/finite_group.pdf
位数 119までの群の分類 Red cat 平成23年10月3日
「17 位数 60 の群」P57とその結論P63
0486１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 13:03:37.93>>473で
X:S5の奇置換全体
G:A5
f:S5→A5
f(x)はxに置換(12)を右から作用させたもの
になっている。
奇置換全体が置換の合成で群になっているわけではない。置換(12)を挟み込む必要がある。
0487１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 13:20:33.62(2) 裏面(奇置換全体)は、"裏面の置換の合成(＝奇置換がもともと持っている置換の合成)" では群にならない
スレ主が主張しているのは(1)であり、皆が何度も主張しているのは(2)である。
(1)と(2)は、内容自体はどちらも正しいが、(1)のことを
「奇置換全体は、置換の合成で群になる」…(★)
と言ってのけるのは不自然である。正しい・間違いではなく、単純に「不自然」である。
なぜか？まず、>>473のようにして
(3) 要素の個数が60である任意の「集合」は、"表面の置換の合成" を人工的に誘導することで群構造が入る
という主張が成り立つことに注意しよう。もし(★)の解釈がまかり通るのならば、(3)に対しても
「要素の個数が60である任意の「集合」は、置換の合成で群になる」
と主張できてしまう。いかに不自然な主張であるか、ハッキリ分かるだろう。
0488１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 13:40:17.82＞裏面（奇置換全体）は、表と同様にA5の群構造（対称性）を持つ (>>474)
スレ主の上記の主張を組み合わせると、以下のような主張に辿り着く。
・裏面（奇置換全体）は、C60 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、C2×C30 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、D60 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、Q60 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、C3×D20 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、C3×Q20 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、C5×D12 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、C5×Q12 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、C5×A4 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、D6×D10 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、A5 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、< a,b｜a^15＝b^4＝1, bab^{-1}＝a^2 > の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、< a,b｜a^15＝b^4＝1, bab^{-1}＝a^7 > の群構造を持つ
スレ主の主張がいかに荒唐無稽であるか、よく分かるだろう。
上記の13行の主張は、内容自体はどれも 正 し い 。
しかし、だからと言って、なにか意味のある主張をしているわけではない。
スレ主が実際に明言したのは、上記13行のうち11行目だけであるが、
スレ主が言うところの そのような主張は、実際には上記13行と全く同程度の意味しか
持っていないのである。すなわち、荒唐無稽で意味のない主張なのである。
0489１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 16:10:54.13ただで手取り足取り教えてもらって
0490１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 16:27:54.910491１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 18:28:48.80http://terrytao.wordpress.com/career-advice/there’s-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/
0492１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 20:43:55.510493１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 20:50:42.920494１３２人目の素数さん
2014/11/03(月) 21:05:28.870495１３２人目の素数さん
2014/11/06(木) 17:43:30.000496薬剤師は税金の無駄
2014/11/07(金) 01:55:39.77本誌独占！緊急記者会見
https://www.youtube.com/watch?v=XmP1TRsAe88
0497１３２人目の素数さん
2014/11/07(金) 07:04:06.62全然懲りてないよ。
週末になったらまた書き込みにくるよ。
0498１３２人目の素数さん
2014/11/07(金) 12:18:09.40正規部分群
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4
旧スレ500kBこえてるのに書き込めるのはなぜだ？
0499１３２人目の素数さん
2014/11/07(金) 12:19:06.250500１３２人目の素数さん
2014/11/07(金) 12:20:22.770501１３２人目の素数さん
2014/11/07(金) 18:13:52.67↑
再びGAP君が生き恥を晒しに来たようですｗｗｗ
0502１３２人目の素数さん
2014/11/07(金) 20:16:45.000503１３２人目の素数さん
2014/11/07(金) 21:05:01.83演算*をa*b=a･g^-1･bと定めることにより群構造が入る。ここで･はGの群演算。
奇置換がどうのこうの言ってる人は要するにこう言うトリビアルな事を言っている。
0504１３２人目の素数さん
2014/11/08(土) 22:11:56.73具体的にいじらなくても正規部分群の元になる考え方はシンプルというか自然な形で出てくると思うけどなあ
(もちろん正確な事は分からないので推測の域を出ないし大雑把なお話レベルだが)
多項式p(x)をp(x)=q(x)r(x)の形にすることを考えたときq(x)が1次式だと解が1つ得られ引き続きr(x)で同様に
考えれば良いのでq(x)の次数は2以上とする
x'-a=q(x)と変換しp'(x')=(x'-a)r'(x')とするとp'(x')=0の解が1つ得られ以後r'(x')で同様に考えていけば良い
1次方程式x'-a=0の群を考えるとge=egが常に成り立っている(恒等置換で解は動かない)
x'をxに戻して上記の事と対応させるとq(x)=0の群をHと書くことにすれば
x': 1次方程式x'-a=0 群e ge=eg
x: 方程式q(x)=0 群H gH=Hg(上のeのように振る舞ってほしい)
となりgH=Hgが成り立っていると置換で動く範囲をq(x)=0の解の集合内に制限できる
ガロア理論とは関係ないが形式的な類似性という話でニールセン-シュライヤーの定理(公式)の証明法も
小ネタというかミーハーなネタになるかもしれない
0505１３２人目の素数さん
2014/11/09(日) 00:36:24.98お馬鹿がバレてしまったので、いくら偉そうに騙ってももう誰もマトモに取り合ってくれない。
0506１３２人目の素数さん
2014/11/09(日) 00:43:08.14http://www5.plala.or.jp/imai927/
0507１３２人目の素数さん
2014/11/09(日) 15:43:29.460508１３２人目の素数さん
2014/11/09(日) 17:40:33.58哀しいかな、それがくだらん数字の羅列であろうともｗ
0509１３２人目の素数さん
2014/11/09(日) 21:03:08.08スレ主です。
居ない間に、スレ進んでますね。ありがとう
今週は忙しいので、みなさまと遊ぶ暇が無いのが残念です
>>504
スレ主です。
同感です。似たようなことを考えています
但し、多項式p(x)がガロア分解式で。
その線上で”ガロアがどのようにして正規部分群の概念に到達したかということについて”
>>505
人違いですよ
0510１３２人目の素数さん
2014/11/09(日) 21:52:24.92正規部分群の定義の勉強が先では？
0511１３２人目の素数さん
2014/11/09(日) 21:54:10.36遊ばれてることに気付かない馬鹿なスレ主であったとさ
0512１３２人目の素数さん
2014/11/09(日) 23:14:16.32がんばってねｗ
0513１３２人目の素数さん
2014/11/09(日) 23:24:40.570514１３２人目の素数さん
2014/11/10(月) 00:03:01.940515504
2014/11/10(月) 00:59:58.51仮にgH=Hgが正規部分群の元(スタート地点)にできたとしてもすぐに正規部分群の概念(ゴール)に
到達はできないので色々と調べていくしかないわけだけど
とりあえず>>10のリンクの
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/seiki_bubun.html
「三次方程式で二乗根を取って出来る以下の式について詳しく調べてみる。」から
「以上は、ほんの一例で眺めた概略に過ぎない。」までの内容を3次方程式や4次方程式で自分で
調べて補ってみるのが良いかもしれない
0516１３２人目の素数さん
2014/11/10(月) 04:58:54.43そのリンク先は「指数2の部分群は正規部分群」以上の事は何も言ってない。
なんか可哀想に思えてくる。
0517１３２人目の素数さん
2014/11/10(月) 11:11:05.17大学院に行ってからじゃないと無理
0518１３２人目の素数さん
2014/11/10(月) 11:46:08.560519１３２人目の素数さん
2014/11/10(月) 12:12:41.600520１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 20:09:05.07現代では数知れず・・・
0521１３２人目の素数さん
2014/11/12(水) 14:34:21.44そんなんじゃ数学科の学部卒業できんわ
0522１３２人目の素数さん
2014/11/13(木) 01:42:02.52使っていくうちに慣れたけどね
0523１３２人目の素数さん
2014/11/13(木) 19:49:41.43そんなんで良く数学なんてやってられたな
0524１３２人目の素数さん
2014/11/13(木) 21:15:46.67馬鹿って楽だよな
0525１３２人目の素数さん
2014/11/13(木) 21:20:06.55ほう、君は意味の解釈に苦労したのか？
血の巡りが悪そうだな
0526１３２人目の素数さん
2014/11/13(木) 21:26:48.05理解しようとして苦労するのは悪いことじゃないよ
0527１３２人目の素数さん
2014/11/13(木) 22:03:28.520528１３２人目の素数さん
2014/11/13(木) 23:07:16.07落としたところで来年も理解できないだろうし
あまりに可哀想だから、教授が単位くれるんだお・・・
0529504
2014/11/15(土) 02:54:20.76リンク先の式(1.1)の形で計算をある程度行ったとして次に(1.2)を使って計算してみる
正規部分群(normal -)という用語は昔の本などではself-conjugate subgroupという用語
が使われていたようでそこで
問題: 式(1.2)においてH1=(g1)H(g1)^(-1), H2=(g2)H(g2)^(-1), H3=(g3)H(g3)^(-1)などと
書いた場合にH1, H2, H3, etc.がどういう状態だと"self-"がつくのか？
このあたりで過去の書き込みをもう一度見直すのが良いだろう
>>227-309や他でガロアの記法の利点ということを何度も書いているがもしガロアが何らかの
方法で(1.2)に気づいていたら(1.1)にまで行く必要性が低くなるはず
例えば19世紀終わり頃の英語の資料でガロア理論を見てみると定義に(1.2)を使って(1.1)の形は
出てこないものがある
>>256の内容は(1.2)でも構わないがスレタイに即してガロアのオリジナルの方法にこだわった
場合に>>257つまり(1.1)を目指してどれくらい整理できるのかな？
0530１３２人目の素数さん
2014/11/15(土) 07:30:08.44リンク先というのは何処のリンク先を指すのか？
0531１３２人目の素数さん
2014/11/15(土) 14:15:29.22>>515のリンク先、http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/seiki_bubun.html だと思う。
0532１３２人目の素数さん
2014/11/15(土) 15:24:51.34＞問題: 式(1.2)においてH1=(g1)H(g1)^(-1), H2=(g2)H(g2)^(-1), H3=(g3)H(g3)^(-1)などと
書いた場合にH1, H2, H3, etc.がどういう状態だと"self-"がつくのか？
問題の意味が今一つわからん。
0533１３２人目の素数さん
2014/11/15(土) 16:06:09.370534１３２人目の素数さん
2014/11/15(土) 16:14:17.930535１３２人目の素数さん
2014/11/15(土) 16:21:17.580536１３２人目の素数さん
2014/11/16(日) 07:12:49.45スレ主です。
居ない間に、スレ進んでますね。ありがとう
今週も忙しいので、みなさまと遊ぶ暇が無いのが残念です
この調子だと、ガロアすれ初の1000達成かも・・
0537１３２人目の素数さん
2014/11/16(日) 07:21:20.14504さま、どうも
丁寧にレスする暇がないので、簡単に
ガロア原論文の記号に従って書きます。（原論文は、彌永本などをご参照）
ガロア分解式 V=Aa+Bb+Cc・・・ (a,b,c・・・は、問題の方程式の根（簡単には、５次方程式と考えて下さい）)
(a,b,c・・・)の置換をしてできる、例えば120の異なる値を使って
F(t)=(t-V1)(t-V2)(t-V3)・・・=0 の120次の方程式を、因数分解して解くことに問題を帰着する。これが、ガロア原論文の思想
（注：F(t)は、原論文と異なる記号を使っています。）
ガロアは、原論文の命題IIで、補助方程式の根rを添加して、数体の範囲を広げF(t)を因数分解することを考察する
F(t)=f(t,r)f(t,r')f(t,r'')・・・
ここで、r',r''・・・は、rに対応する同様な量という（共役数 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0 ）
0538１３２人目の素数さん
2014/11/16(日) 07:34:41.97で
ここで、補助方程式の根 r,r',r''・・・を全部添加して
F(t)=fo(t,r,r',r''・・・)fo(t,r,r',r''・・・)fo(t,r,r',r''・・・)・・・
と出来たとする
これを群論から見ると、元の方程式の群をG、fo(t,r,r',r''・・・)を変えない部分群をN、補助方程式の根 r,r',r''・・・の置換群Hとして
G=N+Nh1+Nh2・・・（e,h1,h2,・・・∈H。eは単位元で、N=Neと見てることもできる。）
0539１３２人目の素数さん
2014/11/16(日) 07:52:19.22で
G=N+Nh1+Nh2・・・と類別（e,h1,h2,・・・∈H。eは単位元で、N=Neと見てることもできる）して、Gの要素は尽くされている
つまり、nを部分群Nの任意の要素として、nhiを作る。ここで、hi∈H i=0,1,2・・・ h0=e 。つまり、nhiは、Gの任意の元
nhiをG=N+Nh1+Nh2・・・の両辺に作用させる。左辺Gは当然不変で
G=(N+Nh1+Nh2・・・)*nhi=N*nhi+Nh1*nhi+Nh2*nhi・・・
で、勘が良い方はお気づきと思いますが、Nが正規部分群の性質Nh1=h1N を持っていると都合が良い
例えば、Nh2*nhi=h2N*nhi=h2N*hi=Nh2*hiなどとなって （途中N*n=Nを使用）
G=N*hi+Nh1*hi+Nh2*hi・・・という類別に変わります
0540１３２人目の素数さん
2014/11/16(日) 08:01:15.54で
G=N*hi+Nh1*hi+Nh2*hi・・・という類別で
hi,h1*hi,h2*hi・・・は、補助方程式の根 r,r',r''・・・の置換群Hに一致する
つまり、Nが正規部分群の性質Nhi=hiN を持っていると、Gの任意の元を作用させても類別は崩れずNのまま
それを現代数学用語では、商群を作るとか、準同型の核とかになりますかね
0541１３２人目の素数さん
2014/11/16(日) 08:13:42.17さて、F(t)=fo(t,r,r',r''・・・)fo(t,r,r',r''・・・)fo(t,r,r',r''・・・)・・・ に戻ると
Nが正規部分群の性質を持っていないと、この式でGの任意の元を作用させて、問題の方程式の根(a,b,c・・・)の置換をすると
この因数分解が崩れてしまう（というか、矛盾が起きて、実は因数分解がうまく出来ない・・）
そうなると思うんですよね。ガロアはそれに気付いたんじゃないか？ そこらが、ガロアが正規部分群の性質に気付いたきっかけかと
そう考えています。因数分解の辺りは、まだうまく説明できませんが、彌永本や、倉田本、矢ヶ部本などに説明がありますね。
0542１３２人目の素数さん
2014/11/16(日) 08:22:36.72>>291のご指摘はありがたかったです。全然理解できていないなと、基礎から見直しました
多少理解が進みましたかね
0543１３２人目の素数さん
2014/11/16(日) 08:37:06.82スレ主です。あと、ここ
>>482に関連で
>>「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
>数学的陳述としては、不正解と判定されるだろうね
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) (下記)P212 に
「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」（系7.42）とあります。”単純群”に限定すれば、正解ですよ
http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/book/series_kyoritsu_001.html
共立講座 ２１世紀の数学
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/432001555X/shoppinguonra-22
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) 単行本 – 1998/9/1 赤尾 和男 (著)
0544１３２人目の素数さん
2014/11/16(日) 08:42:43.31（系7.42）の証明が、５シロー群PとS6の中への単射準同型を使って・・
簡単ではないですが・・
0545１３２人目の素数さん
2014/11/16(日) 10:06:58.59暇が無いなら群論の入門レベルをちゃんと勉強した方がよいのでは？
２ちゃんなんかやってないで
0546１３２人目の素数さん
2014/11/16(日) 10:08:43.74（e,h1,h2,・・・∈H。eは単位元で、N=Neと見てることもできる。）
↓
（e,h1,h2,・・・∈H。eは単位元で、N=Neと見ることもできる。）
0547１３２人目の素数さん
2014/11/16(日) 10:13:11.33どうも
>暇が無いなら群論の入門レベルをちゃんと勉強した方がよいのでは？
>２ちゃんなんかやってないで
スレ主は、学生でもなく、教員でもなく、研究者でもない
暇が無いのは、仕事があるからで
群論も２ちゃんも、趣味というか娯楽なんだよ
群論と２ちゃんは同列だから、どちらを優先ということもないんだな。スレ主にとってはね。君には違うだろうが・・
0548１３２人目の素数さん
2014/11/16(日) 10:18:07.80だからいつまで経っても正規部分群一つ理解できないんですね、納得です。
0549１３２人目の素数さん
2014/11/16(日) 10:22:08.07>Nが正規部分群の性質を持っていないと、この式でGの任意の元を作用させて、問題の方程式の根(a,b,c・・・)の置換をすると
>この因数分解が崩れてしまう（というか、矛盾が起きて、実は因数分解がうまく出来ない・・）
対偶を考えれば良いのかな？
＜命題＞
補助方程式の根rの添加で因数分解できる→補助方程式の根を全て添加する→Nが正規部分群
＜対偶＞
Nが正規部分群でない→→補助方程式の根rの添加で因数分解できない
と
0550１３２人目の素数さん
2014/11/16(日) 10:26:43.61>だからいつまで経っても正規部分群一つ理解できないんですね、納得です。
ああ、”正規部分群は難しい概念だよ
大学院に行ってからじゃないと無理 ”>>517かもな。ねえ、君
スレ主的には、>>540で正規部分群の概念は尽くされていると思うのだが
0551１３２人目の素数さん
2014/11/16(日) 10:54:35.96君の場合、概念云々の前に定義を憶えた方がいいのでは？
正しく憶えないと、全ての部分群が正規部分群になっちゃうぞ？
0553504
2014/11/16(日) 13:41:15.47>>537-541を書いてもらって申し訳ないけど計算云々は昔やった計算のことを思い出せば十分で
全部のスレを見たわけではないが一番最初のスレで色々計算してたでしょう
>>549に関しても同様(最初のスレの268あたり以降)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/305
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/326 とかね
それで「同型だが、一致はしていない。」と当時は書いていたりする
>>529の問題はH1, H2, H3, etc.が全て一致すれば正規部分群("self-"conjugate -)
になるということ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/351
>恒等置換を含めると、H*S1に含まれる順列の間を移り変えるような置換は群になることがわかる。
>この群は、実際に計算してみればわかると思うが、実は、、
> S1*H*S1^{-1}
>に等しくなっているのである！ ちなみにこの例では、Hと等しい。
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/360 などでも
H=H1={e, (αβγ), (αγβ)}までちゃんと書いた方が間違いは少なくなるはず
このことがこのスレの>>227以降につながる話だというのは分かるでしょ
0554１３２人目の素数さん
2014/11/16(日) 14:22:01.180555１３２人目の素数さん
2014/11/23(日) 07:15:57.82スレ主です
今週も、自宅残業であまり書けませんので、簡単に
>>551
>君の場合、概念云々の前に定義を憶えた方がいいのでは？
>正しく憶えないと、全ての部分群が正規部分群になっちゃうぞ？
>>291のご指摘はありがたかったです。全然理解できていないなと、基礎から見直しました( >>542 )
彌永ガロア本２巻P121に、「n>5のときAnは単純群」の証明の中で、変換g-1hg で
「τgは明らかにGからそれ自身への同型写像であって・・」と続く。ここらで気付かないといけないですよね
”φ(g・h)=σ^(-1)・g・h・σ=σ^(-1)・g・σ・σ^(-1)・h・σ=φ(g)・φ(h) ”>>291
ここらが、頻出テクニックですよね
0556１３２人目の素数さん
2014/11/23(日) 07:21:11.33https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4 正規部分群
定義 （コピペによる文字化けご容赦。原文を参照ください）
群 G の部分群 N が正規部分群であるとは、共軛変換（英語版）によって不変、すなわち N の任意の元 n と G の任意の元 g に対して、元 gng－1 が再び N に属するときにいう。
任意の部分群について、以下の条件はいずれも今上げた正規性の条件に同値である。このため、これらの条件のどれかを正規部分群の定義としてもよい。
G の任意の元 g に対して gNg－1 ⊆ N が成り立つ。
G の任意の元 g に対して gNg－1 = N が成り立つ。
G における H を法とする左剰余類全体の成す集合と右剰余類全体の成す集合とが一致する。
G の任意の元 g に対して gN = Ng が成立する。
N は G の共役類の和集合である。
G 上定義された群準同型で N をその核に持つものが存在する。
最後の条件は正規部分群の重要性の一端を示すもので、ある群の上で定義される準同型写像全体の内部的に分類する方法を与えている。
0557１３２人目の素数さん
2014/11/23(日) 07:37:35.63頻出テクニックの視点で言えば、
例えば、”gNg－1 = N”を、N → gNg－1 の置き換えで使う （ N → g－1Ng とも）
つまり、Nが正規部分群の場合には、Nと任意の元との積を計算するとき、Nの左右にgとg－1を出し入れ自由
gN = Ng も同じ。あるときは、gN → Ng。あるときは、Ng → gN。”gN = Ng”という等式を、二つに分解して覚えておく
似た頻出テクニックで、同型写像を全射かつ単射と二つに分解して覚えておく
集合で、G=NをG⊆NかつG⊇N分解するのと同じ
”gNg－1 = N”で止まっていると使えない・・
0558１３２人目の素数さん
2014/11/23(日) 07:49:15.55スレ主です
>あなたはまだ>>485で指摘した読み違えに気づいていない。
うーん、>>485さんなの？ ２ちゃんねる作法というか、こういう掲示板の文法を知らない初心者ですか？
まず、>>485は、自分の文章と、他人の文章からの引用は、読む人に客観的に分かるように表現されていない。その分別が自己流だね
それから、ごまかしているでしょ
”あなたはまだ>>485で指摘した読み違えに気づいていない ”といいつつ、自分の指摘がどういう指摘であったのか？ 説明しようとしない
つまり、自分の勘違いを知られたくないんだ？ だから説明したくないんだ
だったら、スルーしていいかな
0559１３２人目の素数さん
2014/11/23(日) 07:58:38.07スレ主です
504さま、ご指摘ありがとうございます
確かに、2012に書いてますね。それがしっかり、深い理解になってなかったってことかな
今週は時間がないですが、しっかり復習してみます
0560１３２人目の素数さん
2014/11/23(日) 09:40:52.630561552
2014/11/23(日) 11:59:32.48私は235なので、貴方の馬鹿げた罵倒には慣れている。
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」は正しい
それを>>482では不正解だと言って、位数60の群は本質的に何通りあるかについてのリンクを貼っている。
恐らく「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造しか入らない」と読み違えたのだろうと推測して>>485で指摘した。
0562１３２人目の素数さん
2014/11/23(日) 15:53:14.86煽るのが、昔からスレ主のワンパターンｗｗ
もう、スレ主＝チンカスってとっくにバレてんのに、まだ上から目線だよｗｗｗ
0563１３２人目の素数さん
2014/11/27(木) 23:14:51.65http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1416399853/
ID表示制導入投票スレ
http://kanae.2ch.net/test/read.cgi/vote/1416925674/
【投票期間：2014/11/27 0:00 ～ 2014/12/07 23:59】
0564１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 10:00:15.37どうも。スレ主です
>そりゃあ、正規部分群を知らないでずっと誤魔化していたスレ主さんですし
いやいや、そんな生やさしいことではない
分かってなかったのは、正規部分群だけじゃない
共役類の根本のところが、きちんと理解できていなかったってことですよ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%B9%E9%A1%9E
数学、とくに群論において、任意の群は共役類（きょうやくるい、英: conjugacy class）に分割できる。
同じ共役類の元は多くの性質を共有し、非アーベル群の共役類の研究はそれらの構造のたくさんの重要な特徴を明らかにする[1][2]。
群論の基本のところが理解できていなかったと
正規部分群の名前と定義は知っていた。が、きちんと消化することが出来ていなかった。上滑りだったんですね
良くある
定義は覚えたが、深いところまで理解できていないと
0565１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 10:14:28.87それで、もう一度、教科書を読み直しました
エム・ポストニコフ「ガロアの理論」（東京図書）
古い本ですけどね。名著です。大学の図書館にあれば、手にとって見て下さい。私のは、明倫館で買った1971年第７刷です
http://yhsvtex.blogspot.jp/2011/08/blog-post_04.html
エム・ポストニコフの『ガロアの理論』 言及有難う御座います。
（ハンドルネームはご自由に）
迷惑はお掛け致しません。奇妙なお願いだと 見做されることを 百^n も 承知の上の 真摯なお願いです。
http://d.hatena.ne.jp/nankai/
氏の
>今なら，半年準備すれば大学2年か3年の数学志望の学生にガロア理論を，単に理解するだけではなく，納得させる講義が出来る．
なる 真摯な 姿勢に 感動して この ような 真面目な お願いをしております。
0566１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 10:19:09.08エム・ポストニコフ「ガロアの理論」（東京図書）で
へんなリンクを引用しましたが、いま読み返すと
二項拡大、巡回拡大、べき根拡大、ガロア拡大体が
しっかり理解出来ていなかったなと
いまさら思っております、はい
0567１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 10:34:12.12>>562 ID表示賛成です。投票には行きませんが
>>560-562 さんへ、同じ穴の狢ですよ。仲間ですよ
（証明）
１．ａ∈{ｘ｜ｘはガロアすれの住人｝
２．ａが、ガロアすれで、つまらんカキコをしているとすれば、あきらかにヒマである
３．また、ａがガロアすれで、粘着カキコをしているとすれば、あきらかに常にヒマで金が無い
４．金が無いところは、すれ主と同値。よって、同じ穴の狢である。ＱＥＤ
0568１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 10:47:18.69てか、全く進歩して無いな
0569１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 10:52:32.13>>1は自明なことしか書けない
0570561
2014/11/30(日) 11:23:07.74不誠実極まりない。自分の間違いを認めなさい。
0571１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 12:05:09.03自己評価が甘すぎる。君の場合、深いところも何も全くのデタラメだったやん
0572１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 12:29:08.49＞しっかり理解出来ていなかったなと
それ以前の問題だおｗｗｗ
0573１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 13:04:46.73を理解せずに、一体何を理解してガロア理論を語ってたんだろう？
0574１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 14:47:27.12スレ10の正規部分群で崩壊したｗ
0575１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 16:46:40.69スレ10になるまでバレなかったんだから。
0576１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 17:10:03.100577１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 18:29:48.20>>568-576
この調子だと、ガロアすれ初の1000達成かも・・>>536
今日は大漁だな、>>567に反応したね。隠しても分かるよ、"あきらかに常にヒマで金が無い"むじなくんたちよ
0578１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 18:48:22.24>>570 ？？
あなたはまさか、あの高名な仙石60さまでは？ 間違っていたら失礼
さて
”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」は正しい ”？？ >>561
これを、”「位数が60の群には5次交代群と同型の群構造が入る」は正しい ”と解釈してみよう
反例がある
１．任意の自然数ｎに対して、位数ｎの巡回群が存在する
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E7%BE%A4
”任意の正整数 n に対して、位数が n の巡回群が（同型の違いを除き）ちょうど一つ存在し、また位数が無限大の巡回群がただ一つ存在する。”
２．当然ｎ＝60とすることができる。
３．従って、位数６０の巡回群が存在し、要素が60個の集合であるが、5次交代群と同型の群構造は入らないことは明らか。
ＱＥＤ
（”単純群”に限定すれば、正解ですよ >>543 ）
0579１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 18:48:39.030580１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 18:50:12.780581１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 18:59:25.14すれ促進ありがとう、むじなくん
だれが、一番ヒマで金が無いかすぐ分かるね
ところで、スレの勢いみたなのがあってね、一つの数値指標ではあるんだな、これ
きみも、スレの貴重な住人、かつ同じ穴の狢であることを、認定致します>>567
0582１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 19:01:00.53・釣れた
・論破
…
よく見られるカキコ
0583１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 19:37:07.72「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
と「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
どちらも正しい。
まさか「AはBである」を否定するのに「AはCである」を示せば十分とか思ってないか？
0584１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 19:40:58.910585１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 23:28:15.20＞さて
＞”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」は正しい ”？？ >>561
＞これを、”「位数が60の群には5次交代群と同型の群構造が入る」は正しい ”と解釈してみよう
バカだなあ。解釈の仕方が間違ってる。詭弁もいい加減にしろ。
お前が言ってるのは、
・「同一の演算」が5次交代群の構造を持ち、なおかつ位数60の巡回群の構造を持つことは、あり得ない
ということであり、それはもともとの主張の反例に なってない。すなわち、
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
という2つの主張は依然として正しい。これらの主張が言っているのは、要素が60の集合に
・ある演算を入れれば、5次交代群と同型
・別の演算を入れれば、位数60の巡回群と同型
っていう話だよ。2種類の「違う演算」を考えれば、
演算ごとに違う構造が入って当たり前だろ。
単なる集合に "群構造が入る" ってのがどういう意味なのか、全然わかってないじゃん。
0586１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 23:34:13.79ここの>>1がまさにそれか
0587１３２人目の素数さん
2014/12/01(月) 00:54:41.73＞ （”単純群”に限定すれば、正解ですよ >>543 ）
単純群に限定するという制約は何から来てるの？
（過去レスを追ってみたが、スレ主さんが発散させるものだから、もう何がなんだか。。。）
0588１３２人目の素数さん
2014/12/01(月) 06:09:19.09意味の分からない人は辞書で調べましょう。
0589１３２人目の素数さん
2014/12/05(金) 23:07:32.07ども。ご苦労です。同じ穴の狢くん。スレ主です
メインがsageで、たまにageで、一人二役やってんの？
彼女いないんだろうね。で、金もない。ヒマはあるのか？
まあ、遊んでやるから、じっくりまた～り、して行きな
同じ穴の狢くんがいるから、本当に初の1000達成できるかもな
そしたら、また次スレだな
0590１３２人目の素数さん
2014/12/05(金) 23:30:24.580591１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 00:01:00.97ども。スレ主です
>単純群に限定するという制約は何から来てるの？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
最小の非アーベル単純群は位数60の交代群 A5であり、任意の位数60の単純群は A5に同型である。[2]
2^ Rotman (1995), p. 226 http://books.google.co.jp/books?id=lYrsiaHSHKcC&;pg=PA226&dq=%22simple+groups+of+order+60+are+isomorphic%22
0592１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 00:07:56.43ども。スレ主です
同じ穴の狢くん、ご苦労です
http://d.hatena.ne.jp/kazu_FGF/20080706/1215360176
2008-07-06 位数60の単純群 その１
前にBurnsideが著作のなかで位数60の群の分類はいい演習になると書いていることを紹介したが，私が探した範囲では，完全な記述はRed cat氏の論文以外には見たことがない．
再度ここに紹介しておく．”位数120までの群の分類” http://d.hatena.ne.jp/redcat_math/20051129
さて，位数60の群は全部で13ある．この中で単純群であるものは，5次の交代群A_5のみである．
実はこれが非可換単純群で最小位数のものとなっている．それ以外は自明でない正規部分群を持つわけであるが，（略）
0593１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 00:34:06.48つづき
http://d.hatena.ne.jp/kazu_FGF/20080711/1215768438
2008-07-11 位数60の単純群 その2
5-Sylow部分群は6個あり，5-Sylow部分群の集合にはGの内部自己同形による置換が引き起こされるため・・・
0594１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 00:38:44.15いやだから何で「単純群ならば・・・」を言い出したのかを聞いてるんだけど
あんたでしょ？言い出したのは
0595１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 00:38:47.75つづき
>>543に書いたことを再度引用する
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) (下記)P212 に
「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」（系7.42）とあります。”単純群”に限定すれば、正解ですよ
http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/book/series_kyoritsu_001.html
共立講座 ２１世紀の数学
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/432001555X/shoppinguonra-22
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) 単行本 – 1998/9/1 赤尾 和男 (著)
544 ：１３２人目の素数さん：2014/11/16(日) 08:42:43.31
>>543 つづき
（系7.42）の証明が、５シロー群PとS6の中への単射準同型を使って・・
簡単ではないですが・・
0596１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 00:57:41.64何の反論にもなってない。
何1つ理解せず、ただ単に他人の著作を引用しているだけ。
もう一度言う。
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
という2つの主張は依然として正しい。
単なる集合に "群構造が入る" ってのがどういう意味なのか、お前は全然わかってない。
お前の>>578の解釈は間違っている。
0597１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 01:04:09.87「要素が4個の集合には、位数4の巡回群 C_4 と同型の群構造が入る」
「要素が4個の集合には、C_2×C_2 と同型の群構造が入る」
これらの2つの主張は正しい。以下でこのことを示す。
要素が4個の集合 X として、ここでは X = { w, x, y, z } を取る。
ただし、w, x, y, z は区別のつくアルファベットとする。
(1) 上で述べた集合 X に、以下のようにして演算 * を定義する。
w*w = w, w*x = x, w*y = y, w*z = z,
x*w = x, x*x = y, x*y = z, x*z = w,
y*w = y, y*x = z, y*y = w, y*z = x,
z*w = z, z*x = w, z*y = x, z*z = y.
このとき、(X, *) は群になることが分かる。
より具体的には、(X, *) は C_4 と同型である。
0598１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 01:08:16.09w@w = w, w@x = x, w@y = y, w@z = z,
x@w = x, x@x = w, x@y = z, x@z = y,
y@w = y, y@x = z, y@y = w, y@z = x,
z@w = z, z@x = y, z@y = x, z@z = w.
このとき、(X, @) は群になることが分かる。
より具体的には、(X, @) は C_2×C_2 と同型である。
……このように、同一の集合 X であっても、異なる群演算を入れれば、
演算ごとに異なる群構造が入る(当たり前の話)。また、上記の具体例は、
要素が4個の集合であれば一般的に通用する議論である。すなわち、
「要素が4個の集合には、位数4の巡回群 C_4 と同型の群構造が入る」
「要素が4個の集合には、C_2×C_2 と同型の群構造が入る」
の2つの主張はともに正しい。
単なる集合に "群構造が入る" とはこういうことを指すのであり、
スレ主は何1つ理解していない。スレ主の>>578の解釈は間違っている。
0599１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 06:18:42.52ご苦労。スレ主である
長文解説ありがとう
が、どうも今回はスレ主の勝ちかも
勝利宣言していいかな？ いいとも！！
0600１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 06:24:50.12つづき
数学で、「構造が入る」とか「○○が入る」と言った場合、それなりの重みのある表現として使うと思うんだよね
で、>>596の場合には、単に、「位数60の群の例として、5次交代群や位数60の巡回群などがある」とするのが、自然だろう？
0601１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 06:36:46.79つづき
で、下記に望月新一教授が、”「群構造」が入る”と表現している例を挙げる
Ｐ６の中頃に、”Gal(K/F) という集合に自然な「群構造」が入る。”とあるだろ
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H24-mochizuki.pdf
平成24年度(第34回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成24年7月30日～8月2日開催)
数体と位相曲面に共通する「二次元の群論的幾何」
望月新一（京都大学数理解析研究所）
（引用おわり）
検索機能を使うと、もう一箇所Ｐ１０の中頃に、”自己同型の合成を考えることによって、Aut(G) という集合にも自然な群構造が入る。”が見つかる
0602１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 07:06:05.86つづき
別の例を挙げよう
「位相が入る」という場合がある。下記だ
下記の場合、”入る”を、”定義することができる”と言い換えることができるが、それ以上の重みのある表現として使っていると思う
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kawahira/courses.html
Tomoki KAWAHIRA / Graduate School of Mathematics / Nagoya University
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kawahira/courses/kiso.html
多様体の基礎のキソ （仮題）
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kawahira/courses/kiso/03-isou.pdf
３．位相空間の基礎のキソ （ver.20120509）
＜引用開始＞
3.2.1 位相空間の定義
数学では，集合の位相を極めて抽象的にしか定義しない．多くの人が，次のもっとも一般
的な，開集合系による位相の定義を目の当たりにして，当惑してしまうのではなかろうか：
・・・
・・・
集合S に開集合系O が与えられているとき，「O はS に位相（構造）を定める」もしくは
「S にはO による位相（構造）が入る」といい，O の元を開集合(open set) とよぶ．この
ような位相構造が定められた集合S を位相空間(topological space) という．
＜引用終わり＞
0603１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 08:24:37.61寄り道
「位相空間」が分からんと悩んでいるあなた
下記を見てください。
”「集合と位相」という科目は、実は大学数学のすべての基礎”
”あらゆるところに登場して、しかもこれらの用語はあらゆる定理の基礎となっている”
しかし、”この科目が最初にすんなり入る人は、１００年に一人といっていいほどのよほどの大学の数学ができる人であろう”と
http://www.ab.auone-net.jp/~visitors/_userdata/daigaku/iso/r1r2isoukyori.pdf
位相空間への道 その1
http://www.ab.auone-net.jp/~visitors/
The Essential イプシロンデルタ.Meets
2014.11.15
本サイトの「高校生からのイプシロンデルタ論法」と「高校生からの位相空間論」に加筆して、プレアデス出版からLinkIconイメージでつかむイプシロンデルタ・位相空間論として出版されました。
書店の販売は2014年11月19日からです。高校生の視点から、イプシロンデルタ論法と位相空間論のアイデアを解説しました。
http://www.ab.auone-net.jp/~visitors/math/sugakuindex.html
数学へのいざない
私がこのサイトを作った主なきっかけは、大学の数学と高校の数学のギャップが大きすぎて、
高校まで数学が得意だったのに、大学にはいると極端に難しくなり、ついて行けなくなり、
大学の数学のおもしろさになかなか気づけないまま卒業してしまう人が多いということです。
そこで、現在中高で数学の教諭をしていることから、現在の高校生のレベルを把握しています。
だから、だいたいつまづきやすいところなどだいたい把握できています。
そこで、そこに注意を払いながら、高校生の視点から大学の数学を眺めてみる、またその逆しかり、
つまり大学の数学の範囲から高校の数学を眺めてみるとうことを日々研究しており、その研究成果をネットで公開しようと思ったわけです。
かなり大胆なことを書きました。しかし、それくらいしないと難しい大学の数学をイメージで理解することはなかなか難しいと思います。
そんな私の研究成果をご覧になって感想などいただけたら幸いです。
0604１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 08:30:14.710605１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 08:44:08.470606１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 08:50:44.57>>602 つづき
”複素構造が入る”という場合がある。この場合も、それなりの重みのある表現として使っている
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A6%82%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%A7%8B%E9%80%A0
概複素構造
1つの多様体に対して複数の概複素構造が入る場合がある。
任意の偶数次元のベクトル空間には線型複素構造が入ることを示すことができる。
0607１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 09:06:51.88ご苦労。スレ主である
おぬし、仙石60だな>>578
同じ穴の狢確定だな
おぬしのおかげで、スレが活況で助かるよ
0608１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 12:02:07.23＞数学で、「構造が入る」とか「○○が入る」と言った場合、それなりの重みのある表現として使うと思うんだよね
重みとは？
0609１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 12:03:42.74これって何かの反論のつもりなの？どういう論拠で何を反論してるの？
0610１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 12:04:16.550611１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 12:12:48.46反論できないからと言って、「重みのある表現の気がする！」
という感情論で誤魔化そうとするクズ。お前の負けだよ。
＞で、>>596の場合には、単に、「位数60の群の例として、5次交代群や位数60の巡回群などがある」とするのが、自然だろう？
そういう表現もできるし、実際にその表現は正しい。しかし、そのことは
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
が間違っていることにはならない。この2つの主張はともに正しい。
だって実際にそういう群演算が定義できるもんｗ
0612１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 12:25:33.79＞下記の場合、”入る”を、”定義することができる”と言い換えることができるが、
＞それ以上の重みのある表現として使っていると思う
間違い。それ以上でもそれ以下でもない。
「入る」という言葉は「定義できる」という言葉と全く同じであり、そこに特別なニュアンスは無い。
引用されている位相空間の文章でも、「入る」「定める」という言葉は、
「定義できる」という意味でしかなく、それ以上の意味を持たない。
何かお前が勝手な幻想を抱いているだけ。
そもそも、「重み」などといったら、何らかの構造が「定義できる」という
事実があるだけで「重みがある」だろｗ
なぜ「定義できる」という言葉だけを軽い言葉に捉えてるんだよｗ
0613１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 12:33:15.77＞1つの多様体に対して複数の概複素構造が入る場合がある。
この一文を「お前が」引用するのはおかしい。
この一文は、お前の主張と真っ向から対立する。お前は
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
この2つの文章が相容れないと言った。より具体的には、>>578で位数60の巡回群を挙げ、
「要素が60個の集合であるが、5次交代群と同型の群構造は入らないことは明らか」と言った。
ならば、概複素構造に対しても、お前は同じ主張をしなければならない。
すなわち、ある多様体にある概複素構造を「入れた」上で
「別の概複素構造は もはや入らない」
と主張しなければならない。
すなわち、お前が冒頭の一文を引用するのはおかしい。
お前がこの一文を引用するのなら、それは
「同一の集合には複数の群構造が入ることがある」
という主張をしているのと同じことである。
0614１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 12:42:08.58ただの馬鹿だね
0615１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 16:20:45.35つづき
微分構造も”入る”という言い方をよくする
その例は、自分で検索してもらう。
＜下記は、検索でヒットした寄り道である＞
http://www.math.chuo-u.ac.jp/
中央大学
http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/
ENCOUNTERwithMATHEMATICS
http://www.math.chuo-u.ac.jp/morita.htm
森田茂之氏による特別講演
http://www.math.chuo-u.ac.jp/lecture_notes_almostwhole.pdf
微分トポロジーの研究と展望等について, 森田茂之氏（東大・名誉教授）に自由に講演していただきます. 全10回程度の講演
テーマ: 「特性類と不変量」
全体への梗概:
向き付けられた閉曲面に対するガウス・ボンネの定理は, ガウス曲率の総和とオイラー数との間の密接な関係を与える美しい定理である.
現代幾何学は, これをさまざまな形に一般化しつつ発展してきた.
その中で中心的な働きをしてきたのは, 特性類と不変量という考え方である.
この講義では, これらの道筋をいくつかのトピックスを取り上げつつ概観する.
そして後半では, 新しい不変量をいかにして作るかについて, 現在研究中の一つの方法を述べる.
コンピュータによる実験的な計算なども例示する予定である.
0616１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 16:47:56.95ご苦労。スレ主である
おぬし、パニクっているな。再度勝利宣言をしておこう
(以下個別に)
>>614
>引用だらけでしか言いたいことが言えないって…
引用がスレ主のスタイルだよ。スレの初代から一貫した。おまえは分かっていない
＜理由＞
１．基本アスキー文字のみで、特殊な数学記号や図が使えない掲示板だから、他のホームページの適当な数学記号や図のあるページをリンクする
２．他のホームページに、自分の主張と同じことがあれば、リンクし引用する。その方が、自分でタイプするより楽だし
３．他のホームページに、自分の主張と同じことがあるということは、正しさの多少の裏付けと（証明にはならないとしても）、説得力の増大になる
４．上記１～３の理由により、スレ主は多く引用でレスを返す。多くの場合、数学的内容を含む主張を、この掲示板で引用なしでするのは、愚かと思うぞ
0617１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 16:49:10.92「入る」という言葉に、何か「重み」のニュアンスが含まれることを
証拠づけるような文章を提示しているわけではない。
従って、スレ主がやっていることはただの徒労である。
スレ主がいくら「入る」の文章を羅列したところで、
こちらとしては「定義できる」と書いてあるようにしか見えないｗ
0618１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 16:49:51.64人はそれを見苦しい弁解と言う。
0619１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 16:50:15.25www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/topology/topology1.pdf
＞このことを「群」と比較してみましょう．集合に，ある種の条件をみたす演算が
＞指定されている状態を「群構造が入っている」，演算を指定することを
＞「群構造を入れる」と言います．演算が違えば「群構造が違う」，
＞演算が同じなら「群構造が同じ」，演算が指定されている集合を「群」と呼びます．
(1ページ目)
ここで使われている「入る」のニュアンスが、スレ主が言うところの「重み」を含んだ
ニュアンスだとすると、書いてある内容がスレ主の見解とズレる。具体的には
＞演算が違えば「群構造が違う」，
の部分がスレ主の見解とズレる。スレ主によれば、ある集合に群構造を「入れる」場合、
それは「重み」のあるニュアンスを含んでおり、その集合には もはや別の群構造は入らない
(という論法自体が支離滅裂なのだが、スレ主はこのような主張である)。
一方で、上の記事では、「入る」という言葉を使いながらも、
同一の集合に複数の群構造が「入る」可能性を否定しておらず、
＞演算が違えば「群構造が違う」，
と明記している。従って、少なくとも上記の著者は、「入る」の使い方がスレ主とは違う。
というか、よく読めば分かるように、上記 pdf での「入る」は単に「定義できる」という
意味でしかない。やはり、スレ主の意見は間違っているのだ。
0620１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 16:53:59.46「それなりの重み」に関する説明は？
「5次対称群の奇置換全体には群構造が入る」と言う主張との整合性が取れるような説明は無理だろう。
0621１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 17:00:52.95>>611
>「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
>「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
>が間違っていることにはならない。この2つの主張はともに正しい。
>だって実際にそういう群演算が定義できるもんｗ
スレ主は、こんなあほな書き方（「要素が60個の集合に○○と同型の群構造が入る」）はしない。そんな奇妙な書き方をしている教科書や論文を見たことが無い
数学的には、間違っていることにはならないとしても、素人まるだし
（個別３）
>>613
>「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
>「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
>この2つの文章が相容れないと言った。
5次交代群と同型の群構造と位数60の巡回群と同型の群構造は、同時には入れられないということ
それ以上の意味はない
>ならば、概複素構造に対しても、お前は同じ主張をしなければならない。
>すなわち、ある多様体にある概複素構造を「入れた」上で
>「別の概複素構造は もはや入らない」
>と主張しなければならない。
おぬし、パニクっているな。その陳述は、「自分はあほです」と同義だな
0622１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 17:01:29.36そういえば、スレ主は
＞「5次対称群の奇置換全体には群構造が入る」
このような愚かな主張もしていたのだなｗ
スレ主が言うところの「入る」という言葉の使い方においては、
「5次対称群の奇置換全体には群構造が入る」という言い回しは極めて不適切であるｗ
スレ主自身が、スレ主が提唱するところの「入る」という言葉を適切に使えていないｗｗ
そもそも、「入る」という言葉に重みのニュアンスが無いことは>>619で書いたし、
いよいよスレ主の主張は支離滅裂である。
0623１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 17:02:43.960624１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 17:06:41.26＞数学的には、間違っていることにはならないとしても、素人まるだし
ここに来てようやく認めたようだな。
>>578では「間違っている」などと ほざいていた男が、ついに
「数学的には、間違っていることにはならないとしても」
と口にしたな？
そうだよ。間違ってないんだよ。それどころか、正しいんだよ。
そして、そういう表現は普通にあるんだよ。
そもそも、「入る」という言葉にお前が思っているような
「重み」のニュアンスは無いんだよ(>>619)。
お前の負けだ。
0625１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 17:07:55.040626１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 17:09:24.250628１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 17:17:08.140629１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 17:19:31.68スレ主に「重み」の説明は不可能だろう。
スレ主がやっていることと言えば、「入る」という言葉が使われている文献を
ただ単に列挙しているだけである。 まるで
「これだけ文献を挙げたんだから、あとは察してくれ！」
「オレの言わんとするニュアンスを汲み取ってくれ！」
とでも言いたげな雰囲気である。スレ主のオツムでは、このへんが限界なんだろう。
つまり、スレ主には「重み」の具体的な説明は不可能ということだ。
(そもそも、「入る」という言葉に重みのニュアンスなんて無いので、
スレ主がいくら文献を列挙しても何の説明にもならんのだがね)
0630１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 17:23:31.90レス内容に答えてない時点でお察し
0631１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 17:59:46.40「 お ぬ し 、 パ ニ ク っ て い る な 」
0632１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 18:12:44.40ご苦労。スレ主である
>スレ主の意見とは対照的に、「入る」に特別なニュアンスが無いことを証拠づける文章は存在する。
君も必死で検索したんだね。えらいね。狙いは良い。ほめておく。が、ちょっとおしい
なお、初学者が混乱するので、君の誤りを指摘しておく
引用元
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/topology/topology1.pdf
数学序論１１質問の回答 担当教官石川剛郎(いしかわごうお)No.１(１９９９年１０月６日)の分
これ北大の教官石川剛郎氏（下記）の”topology”の資料だね。この”topology”の文脈がポイントだ
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/mondou.html
問答集
● 位相問答(数学序論１１= 数学序論G) の”１”であることを指摘しておく
さて
１．問答集、つまり大学での学生と教官の質疑応答で、わかりやすさを優先し、用語の厳密さを多少犠牲にしている
２．位相（topology）では、ご存知の方が多いと思うが、普通に「位相が入る」、「位相を入れる」と表現する
３．で、石川剛郎教官は、最初の質問で
”「位相」というのはどういうものですか？「位相」と言われても，何だか良くわかりません．どのような事を考えて勉強していけば良いですか？”
に対して、初学者にやさしく答えたのだった。用語の厳密さを多少犠牲にして
４．なお、初学者が群論を学べば（数学科なら必須だろう）、
群論教科書で、「群構造が入っている」、「群構造を入れる」、「群構造が違う」、「群構造が同じ」との記述は、ほぼ皆無と気付くことは想定内だろう
0633１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 18:19:45.630635１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 18:23:11.34初学者用だからと言って、ソースとしての価値に難癖をつけるのは やめたまえ。
現時点で明確なソースを出せていないのは、むしろ お前の方なのだ。
＞１．問答集、つまり大学での学生と教官の質疑応答で、わかりやすさを優先し、用語の厳密さを多少犠牲にしている
ほう。このようなコメントをするということは、当然ながら、
スレ主は「入る」の厳密な定義を知っており、
その定義が載った文献もすぐに出せるのであろう。
では、その厳密な定義および文献を要求する。
「入る」が単に使われているだけの文献を列挙するのではなく、
厳密な定義が明確に書いてある文献を要求する。
キミに出せるかな？
0636１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 18:26:22.730637１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 18:32:29.020638１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 18:39:27.22＞４．なお、初学者が群論を学べば（数学科なら必須だろう）、
＞群論教科書で、「群構造が入っている」、「群構造を入れる」、「群構造が違う」、「群構造が同じ」との記述は、ほぼ皆無と気付くことは想定内だろう
このレスは、スレ主にとって巨大なブーメランである。
スレ主には以下のレスを贈ろう↓
初学者が数学を学べば、各種の数学の教科書において、
「入る」という言葉に「重み」のニュアンスを込めて定義しているような記述を
全く見つけることが出来ないだろう(群論に限らず、どんな教科書を見ても)。
0639１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 18:40:06.62ご苦労。スレ主である
「入る」「入れる」と、言う例は、上に挙げた
１．>>601 望月新一教授
・”Gal(K/F) という集合に自然な「群構造」が入る。”,
・”自己同型の合成を考えることによって、Aut(G) という集合にも自然な群構造が入る。”
→この２例とも、特別の集合Gal(K/F) やAut(G) に対して、単に「定義できる」以上のニュアンスを込めていると読んだ。
（一般の集合に対しては、「入る」は使っていない。
２．>>602 「位相が入る」「位相を入れる」。この場合も、単に「定義できる」以上のニュアンスを込めていると思う
３．>>606 ”複素構造が入る”という例。この場合、２に同じ
４．「入る」「入れる」は、数学的には「定義できる」と同義。しかし、著者がそれ以上のニュアンスを込めていると思う
５．なお、位相と複素構造とは、昔のえらい人がバイブルになる論文や本にそう書いて、みなそれに納得してならったと思う
注）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88#.E9.9B.86.E5.90.88.E3.81.AE.E8.A8.98.E8.BF.B0.E6.B3.95
集合の記述法
集合を書き表す方法として、その集合の要素をすべて列挙する方法が考えられる。
また、対象がその集合に属するためにみたすべき条件を明示することによって集合を表すこともできる。
これにならって、「入る」「入れる」の意味を、要素列挙で説明した。
この説明に用いた集合は、明らかに無限集合でかつ開である。
集合のみたすべき条件明示はしていない。
0640１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 18:45:57.19「わたしは著者の気持ちをこのように読み解きました」としか言ってない。
お前の単なる読書感想文じゃねーか。国語じゃねーんだぞ。
「入る」の厳密な定義はどこにあるんだ？
＞１．問答集、つまり大学での学生と教官の質疑応答で、わかりやすさを優先し、用語の厳密さを多少犠牲にしている
こんなこと書くくらいなんだから、厳密な定義を知ってるんだろ？
文献もあるんだろ？出せよｗ
0641１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 18:47:07.900642１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 18:47:16.12＞それ以上のニュアンスを込めていると思う
どんなニュアンス？
0643１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 18:57:01.76235さん、ありがとう
>私も初学者が混乱しないように>>235を書いたのだが、そこからボロが出たんだよね。
うん、>>291だね。これ、スレ主がこのスレを張っている一つの狙いだ
初代スレのどこか（かその後かも）に書いたと思うが、「間違ったことを書くと、突っ込みが入る」、そこで理解が進む
群論を深く理解していないということが分かって、お陰で理解が進んだよ
ありがとう
0644１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 18:58:45.580645１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 18:59:02.290646１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 19:03:51.643年かかってやっと正規部分群の定義を憶えたなら、普通に勉強したほうが効率いいなｗ
0647１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 20:16:22.48ご苦労。スレ主である
>「数学的には、間違っていることにはならないとしても」
>と口にしたな？
Yes ! 正確には・・、「数学的には、間違っていることにはならないとしても、素人まるだし 」と
>>482 に戻る
数学的陳述としては、不正解と判定されるだろうね(下記参照)
http://www.akanekodou.mydns.jp/math/pdf/finite_group.pdf
位数 119までの群の分類 Red cat 平成23年10月3日
「17 位数 60 の群」P57とその結論P63
>>543 に戻る
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) (下記)P212 に
「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」（系7.42）とあります。”単純群”に限定すれば、正解ですよ
http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/book/series_kyoritsu_001.html
共立講座 ２１世紀の数学
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/432001555X/shoppinguonra-22
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) 単行本 – 1998/9/1 赤尾 和男 (著)
>>591 に戻る
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
最小の非アーベル単純群は位数60の交代群 A5であり、任意の位数60の単純群は A5に同型である。[2]
0648１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 20:18:10.200649１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 20:34:16.73ああ、仙石の一人３役か （>>561）
仙石も多少智恵をつけたのか？
じゃ、お礼は>>291に言わなければならなかったね
291さん、ありがとう！
>>636
>で、結局スレ主さんは「集合Xには～を演算として群構造が入る」と「集合Xは～を演算として群をなす」の違いは何だと言いたいの？
「集合Xには～を演算として群構造が入る」と「集合Xは～を演算として群をなす(群を定義できる)」の違いと修正する。その上で下記
１．「集合Xは～を演算として群をなす(群を定義できる)」は、一般的言い方だ
２．「集合Xには～を演算として群構造が入る」は、数学的には１に含まれるが、著者の特別のニュアンスが込められた表現だと思うぞ
３．数学界では、群の中でも特別な対象や、位相、複素構造に対しては、よく「～の構造が入る」と使われる
４．数学的には、「～構造が定義できる」と同義
５．これについては、>>639,>>647をご参照
では
0650235
2014/12/06(土) 20:36:41.74>>>634
ああ、仙石の一人３役か （>>561）
仙石も多少智恵をつけたのか？
じゃ、お礼は>>291に言わなければならなかったね
291さん、ありがとう！
何を言ってるのか全くわからない。
0651１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 20:37:02.670652１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 20:53:29.10特別のニュアンスって？
0653１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 20:59:41.63＞２．「集合Xには～を演算として群構造が入る」は、数学的には１に含まれるが、著者の特別のニュアンスが込められた表現だと思うぞ
これも結局、「ぼくはそう思います」っていう感想文じゃん。
「入る」の厳密な定義はどこにあるんだ？
＞１．問答集、つまり大学での学生と教官の質疑応答で、わかりやすさを優先し、用語の厳密さを多少犠牲にしている
こんなこと書くくらいなんだから、厳密な定義を知ってるんだろ？
文献もあるんだろ？出せよｗ
0654１３２人目の素数さん
2014/12/06(土) 21:47:16.760655１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 08:07:02.43スレ主だが。あんた必死やね。自分で分かっているんだ。恥ずかしいことを書いてしまったと。だから必死
原点に戻ろう。>>466だ
”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ”と、あんたは書いた。が、
１．”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話”だ？
２．だれがどう読んでも、”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」は、トリビアル”だという主張
３．要は、あんた”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」は、常に成り立つ”と、勘違いして書いたんだよね
４．が、容易に分かるように、反例がある。”位数６０の巡回群が存在し、要素が60個の集合であるが、5次交代群と同型の群構造は入らないことは明らか”>>578
５．スレ主は、「位数が60の単純群Gは5次交代群A5と同型（の群構造が入る）」とすれば、正解と指摘した>>543>>482
補足
１．有限群論で、「ある位数ｎの群の構造を決定する方法」というのは重要な問題だ
２．これについては、有限群 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4 を見て下さい
３．単純群の完全な分類という目標は達成された。つまり任意の有限群の「組み立て部品」は現在では完全に知られている(任意の有限群は組成列を持つ)。（上記 wikipedia）
４．では、「位数60の群Gはどうか」だ
５．結論：（=を同型を表す記号に流用するとして。また、べきはエクセル流で^を使うとして）
G =C60 またはG=C2xC30またはG=D60 またはG=Q60
またはG=C3xD20 またはG=C3xQ20 またはG=C5xD12 またはG=C5xQ12またはG=C5xA4 またはG=D6xD10 またはG=A5
またはG = <a,b｜a^15=b^4=1, bab^-1=a^2> またはG = <a,b｜a^15=b^4=1, bab^-1=a^7> （下記による）
http://www.akanekodou.mydns.jp/math/pdf/finite_group.pdf
位数 119までの群の分類 Red cat 平成23年10月3日
「17 位数 60 の群」P57とその結論P63
６．この結論を知っていれば、”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話”という主張は間違いであることに気付く
７．"恥ずかしいことを書いてしまった"のQED
0656１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 08:31:06.62話を逸らすな。「入る」という言葉について答えろ。
>>632では、>>619のpdfを「厳密でないからダメ」と難癖つけるくせに、
いざ自分が「入る」について発言するときは「ぼくはそう思います」
で済ませるダブルスタンダード。そんな言い分、通るわけないだろ？
お前の方がよっぽど厳密でないわ。逃げ回ってないで、さっさと答えろや。
「入る」の厳密な定義は？その定義が明記された文献は？
0657１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 08:38:49.95＞３．要は、あんた”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」は、常に成り立つ”と、勘違いして書いたんだよね
勘違いでも何でもなく、「常に成り立つ」よ。勘違いしてるのはお前の方だ。
もう一度言うよ。「常に成り立つ」よ。
＞４．が、容易に分かるように、反例がある。”位数６０の巡回群が存在し、要素が60個の集合であるが、5次交代群と同型の群構造は入らないことは明らか”>>578
間違ってる。それは反例ではない。
位数60の巡回群を C_60 とすると、この "C_60" は要素が60個の集合であるから、
5次交代群と同型の群構造が入る。もちろん、そのときに指定する群演算は、
もともと C_60 に指定していた群演算とは異なるものを指定することになる。
そして、その異なる群演算のもとで、C_60 は A5 と同系になる。
すなわち、お前の指摘は間違っており、反例になってない。
もともと C_60 に指定していた群演算がそのままで A5 と同型になるわけが無く、
お前が言っているのは単にそういうことに過ぎない。そして、そのことは
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
という主張を否定することになっていない。すなわち、お前の指摘は そもそも的外れなのだ。
0658１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 08:41:21.15>>632では、>>619のpdfを「厳密でないからダメ」と難癖つけるくせに、
いざ自分が「入る」について発言するときは「ぼくはそう思います」
で済ませるダブルスタンダード。そんな言い分は通らない。決して通らない。
スレ主よ、「入る」の厳密な定義を述べよ。
そして、その定義が明記された文献を提示せよ(お得意の引用で)。
0659１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 10:22:50.190660１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 10:48:33.49インサート
えっちなニュアンス漂いますね
0661１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 12:30:24.830662１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 13:18:26.58「大学での数学の勉強のやり方」
http://www.ab.auone-net.jp/~visitors/_userdata/daigaku/iso/r1r2isoukyori.pdf
位相空間への道 その1
この中の1.1「大学での数学の勉強のやり方」というのがあって、これはこれで良いことを書いてある。
一方で、逆の見方もある。下記
http://www.r.dendai.ac.jp/misc/how_to_study_maths.pdf
数学の勉強法 理学系 硲文夫
「1 まず覚えよう」「2 数学は厳密である？」だ。
”数学の研究者になるのならいざ知らす，いやそうだったとしても，数学のいろいろな分野を初めて学ぶときに，つねに公理から一歩一歩論理を積み上げながら進んでいく，という方法は，一見厳密性を尊ぶようですが，
実は学ぶ者のせっかくの好奇心や興味を失わせてしまう危険のほうが大きい．それで，「まず覚えることからはじめよう」と言ったのです．”
「3 数学の本を読む前に：書く立場」
”1 で述べた「まず覚えよう」，まずは計算ができるようになること，それが将来の勉強への第一歩です．”
「4 数学の本の読み方・選び方」
”後から読む私たちも，定理の発見の元となった例を知ることができれば，それを通して理解することで，発見の喜びを追体験することにもなり，
その定理の本質をより自然に自分のものにすることができるでしょう．
したがって，「よい数学の本（そして論文）」とはそのような典型的な例，その定理や定義の本質を自然に想像させるような例を省略せずにのせてある本や論文である，と言っていい．
建築現場に例えればその足場を残してくれている，あるいは建てていった手順を秘密にしない，といった本です．
ですから始めて学ぶ人は，どれがそのように手の内を明かしてくれていて定評のある本や論文なのか，ということを先生や先輩に尋ねて教えてもらうとよいでしょう．
つねに例を通して理解することを心がけるのが大事であり，よい本はそんな態度で勉強しようとする人を助けてくれるものです．”
0663１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 13:23:12.46その通り
要素が60個の集合 A 上の演算 f:A×A→A を、A5の群表で定義すればよいだけ
だね
0664１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 13:35:34.42阿呆のお喋りはねぇw
0665１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 13:47:31.84☆ ﾁﾝ ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
☆ ﾁﾝ 〃 ∧＿∧ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
ヽ ＿＿_＼（＼・∀・） ＜ 特別のニュアンスまだ～？
＼＿／⊂ ⊂＿ ) ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／￣￣￣￣￣￣ ／|
|￣￣￣￣￣￣￣| |
| 愛媛みかん |／
0666１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 13:52:39.21”2.2ｃｈの内容は信用できるか？ 基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。”（下記）
これは大事だね。2ｃｈは、あくまで息抜きだろう。周りの人までで解決すべき。2ｃｈは、だめもと程度
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
数学の勉強法 学部～修士
ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。
趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）
そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。
何故かというといつも同じことしか言っていないから。
多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
0667１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 13:57:54.35信用できるかできないかがオールオアナッシングな人は知性が欠如している。
0668１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 14:21:33.41>>665
特別のニュアンスまだ～？ ？
さすがに、ネコには理解できないよな
特別のニュアンスが理解できるようになるには、「入る」という言葉がよく使われている科目
例えば、位相（topology）>>632、微分トポロジー>>615、望月理論>>601、複素構造>>606 を勉強すれば自然に分かる
素養のない君には無理だよ。2ｃｈのネコAAがお似合いの君にはね
>>663
>要素が60個の集合 A 上の演算 f:A×A→A を、A5の群表で定義すればよいだけ
>だね
その通りだ。が、圏論ではないけれども、アブストラクトナンセンスの典型だな
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%96%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%82%B9
なお、単なる積に、”×”を使うな。初学者まるだしだぜ
大学から上では、”×”は直積あるいはクロス積(外積)用にとっておくんだよ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E7%A9%8D%E9%9B%86%E5%90%88 直積
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%B9%E7%A9%8D クロス積(外積)
0669１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 14:26:10.88☆ ﾁﾝ ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
☆ ﾁﾝ 〃 ∧＿∧ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
ヽ ＿＿_＼（＼・∀・） ＜ で、特別のニュアンスまだ～？
＼＿／⊂ ⊂＿ ) ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／￣￣￣￣￣￣ ／|
|￣￣￣￣￣￣￣| |
| 愛媛みかん |／
0670１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 14:26:41.730671１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 14:29:14.31回答「特別のニュアンスはあそこにあるらしいよ」
アスぺの回答そのものｗｗｗｗｗ
0672１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 14:32:14.940673１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 14:33:37.47＞
>要素が60個の集合 A 上の演算 f:A×A→A を、A5の群表で定義すればよいだけ
>だね
その通りだ。が、圏論ではないけれども、アブストラクトナンセンスの典型だな
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
なお、単なる積に、”×”を使うな。初学者まるだしだぜ
大学から上では、”×”は直積あるいはクロス積(外積)用にとっておくんだよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 直積
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org クロス積(外積)
＞
これは恥ずかしい。
「f:A×A→A」のA×Aはまさに集合の直積なんだが
0674１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 14:51:08.530675１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 14:54:28.65＞大学から上では、”×”は直積あるいはクロス積(外積)用にとっておくんだよ
せっかく初学者にもわかるように>>657を噛み砕いて説明してやったのに、スレ主君には無理だったか
0676１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 15:03:54.85なんて言葉は知らなかったが
＞なお、単なる積に、”×”を使うな。初学者まるだしだぜ
から
＞その通りだ。が、圏論ではないけれども、アブストラクトナンセンスの典型だな
も、口からでまかせで言ってるだけとわかった
0677１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 15:08:12.70そもそも 集合と集合の単なる積 って何だよｗ
0678１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 15:08:59.940679１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 15:10:48.85通常、集合間の関係でデフォで定義されてるのは帰属関係だけやね
0680１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 15:26:57.980681１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 15:43:38.68そんな上等な話じゃないよ。
A×Aの「×」を群演算それ自体と勘違いしたんだろう。
0682１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 20:51:34.98勘違いなんかじゃなく基本がズタボロなんじゃないの？
0683１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 21:11:35.30”2.2ｃｈの内容は信用できるか？ 基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。”
をつくづく思い知らされる今日の出来事だな
ところで、amane_ruriさん、名前からして女性なんだろうな。女性らしい感覚的な文だったが
2012/08/06時点で、M1か。とすると、2014年度は修士は修了しているんだろうね
今年度は、下記にあった高校教師かね？ がんばってください。エールを送ります。
http://chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_note.php?writer=amane_ruri
amane_ruriさんのMy知恵袋
4件中 1～4件目
1. 2012/12/2620:53:07 数学の勉強法 数学の分野編 http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98174
2. 2012/08/0622:21:14 数学の勉強法 学部～修士 http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
3. 2012/08/0513:11:39 数学の勉強法 学部教養編 http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98004
4. 2012/08/0513:36:55 数学の勉強法 高校編 http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n97981
0684１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 21:30:55.92少なくとも今日のこのスレに関しては、
貴方の書き込み以外は大体信頼できる。
0685１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 21:31:34.78ご苦労。スレ主である
バカが、一人で何役も書き分けているんだろうな。こんなに何人もバカがいたら、日本も終わりだろう
さすがに、普通の人は気付くよね、よほどでない限り・・
で、本題は
>>673
>これは恥ずかしい。
>「f:A×A→A」のA×Aはまさに集合の直積なんだが
・へーえ、「要素が60個の集合 A 上の演算 f:A×A→A を・・定義すれば」って書いてたでしょ？ その方が正解に近かったのにね
・言い訳で、さらに墓穴かよ、おい！
・A×Aを、集合の直積としましょうか。じゃ、直積A×Aの要素はいくつになるんだ、ぼうや？ 小学校のかけ算から勉強し直しだな
・で、直積A×Aの増えた要素の集合からAへの写像か？ 全射になるが、どうやってA5の群表で定義する？ 具体的に構成できるのか、おまえに？
・もともとの陳述は、”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ”だった
・それと、直積A×Aの集合からAへの写像とどういう関係があるのか述べよ。趣旨が変わっているだろうよ。誤魔化すなよおい。墓穴だよ
まさか・・、直積A×Aの要素が60と勘違いしてんじゃないだろうな？
言い訳を、書けば書くほど、墓穴かな。おまえ 一句できた！
0686１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 21:36:15.23貴方は集合による群の定式化を勉強したことがないのでしょう。
というより、二項演算を集合で定式化したらどうなるのか考えたことがないのかもしれない。
0687１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 21:47:45.98せっかく馬鹿にもわかるように教えてやってんのに、それすら理解できないばかりか、
教えてくれた相手への罵倒。ここまで真性なのも珍しいな。
0688１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 21:58:49.49スレ主です
初学者も居るし、しばらく書けないから、正解を書いておく
1)要素が60個の集合 B から交代群A5への全単射 f:B→A5とする
2)b1,b2∈B、a1,a2∈A5で、f:b1→a1,f:b2→a2として
3)集合Bでの積を、b1*b2→a1・a2→a3→b3で定義する（b1*b2=b3）
4)ここに、a1・a2は交代群A5内の通常の置換の積で、a1・a2＝a3とし、f:b3→a3。つまり、a3→b3はその逆写像
5)これで、要素が60個の集合 Bに、交代群A5の構造を入れることができる
6)”入れることができる”が（この場合普通”入る”とは言わない）、それは数学的には無意味だと思う
7)なぜなら、交代群A5以外の任意の位数60の群に対しても同じようにできるから
0689１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 22:02:51.450691１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 22:25:39.37＞４．が、容易に分かるように、反例がある。”位数６０の巡回群が存在し、要素が60個の集合であるが、5次交代群と同型の群構造は入らないことは明らか”>>578
は
>>688 と矛盾してないか？
0692１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 22:37:50.750693１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 22:51:51.07二項演算の定式化をわかっていないことにはビックリした。
0694１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 22:53:40.48大学出てないのかな？
0695１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 23:03:06.97(1) ∀a,b,c∈A [ f(a,f(b,c))＝f(f(a,b),c) ],
(2) ∃e∈A, ∀a∈A [ f(a,e)＝f(e,a)＝e ],
(3) ∀a∈A, ∃b∈A [ f(a,b)＝f(b,a)＝e ] (ここでのeは(2)と同じeとする).
を満たすものを定義することを意味する。
スレ主には、この(1),(2),(3)が何を意味するのか全く分からないことだろう。
そもそも、群演算とは「二項演算」の一種である。そして、
「二項演算」とは、次のように定式化されるのが一般的である。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/二項演算
＞集合 A 上で定義される 2 変数の写像
＞μ：A×A → A；(x, y) → μ(x, y)
＞を A 上の二項演算あるいは乗法などと呼び、
＞集合 A を二項演算 μ の台集合 (underlying set) などと呼ぶ。
＞A の 2 元 x, y に対し、順序対 (x, y) の二項演算 μ による像
＞μ(x, y) を x と y の積あるいは結合などと呼んで、多くの場合に
＞中置記法に則って x μ y のように記す（混乱のおそれの無い場合には、
＞しばしば xy と略記する）。また、A × A 上の写像 g が A 上の
＞二項演算を与えるとき、A は二項演算 g について閉じているという。
冒頭の(1),(2),(3)は、この定式化に沿った表現方法である。
従って、A×A を用いることには何の問題も生じない。
というか、むしろ2変数写像と A×A が出てこない記述の方が厳密性に欠けるとすら言える。
要するに、スレ主がこのような定式化を知らないだけである。
つまりは、スレ主は大バカ野郎である。
0696１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 23:08:55.75× (2) ∃e∈A, ∀a∈A [ f(a,e)＝f(e,a)＝e ],
○ (2) ∃e∈A, ∀a∈A [ f(a,e)＝f(e,a)＝a ],
ちなみに、スレ主も目を通しているであろう wikipedia の中の、しかも群論の項目で、
このような定式化をモロに使っている。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/群_(数学)
＞空でない集合 G とその上の二項演算 μ: G × G → G の組 (G, μ) が群であるとは、
＞（結合法則）任意の G の元 g, h, k に対して、μ(g, μ(h, k)) = μ(μ(g, h), k) を満たす。
＞（単位元の存在）μ(g, e) = μ(e, g) = g を G のどんな元 g に対しても満たすような元 e が G のなかに存在する（存在すれば一意である）。
＞ これを G の単位元という。
＞（逆元の存在）G のどんな元 g に対しても、μ(g, x) = μ(x, g) = e となるような G の元 x が存在する（存在すれば一意である）。
＞ これを g の G における逆元といい、しばしば g－1 で表される。
この表現は、>>695冒頭の(1)(2)(3)と全く同じ表現であることに注意されたし。
同じく、この表現は>>695の「二項演算」の項目の定式化に沿った表現方法であることに注意されたし。
0697１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 23:19:35.13＞(1) ∀a,b,c∈A [ f(a,f(b,c))＝f(f(a,b),c) ],
＞(2) ∃e∈A, ∀a∈A [ f(a,e)＝f(e,a)＝a ],
＞(3) ∀a∈A, ∃b∈A [ f(a,b)＝f(b,a)＝e ] (ここでのeは(2)と同じeとする).
上から、結合則、単位元の存在、逆元の存在 全部合わせて群演算の公理 ね
0698１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 23:21:34.92同じ定式化は、次の記事にも見られる。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/位相群
＞位相空間 G に群演算（乗法あるいは積とよばれる二項演算と逆元をとる単項演算）が
＞定義されているとき、G において群構造と位相構造とが両立する（あるいは可換である、
＞うまくいっている、compatible）とは、以下の条件が成り立つことを言う。
＞
＞1.直積 G × G に直積位相を与えて位相空間と見なすとき、G の積演算 G × G → G; (g, h) → gh は
＞ 2変数の写像として連続である。
＞2.単項演算 G → G; g → g－1 は連続である。
「 Gの積演算 G × G → G; (g, h) → gh は 」という表現に注目されたし。
積演算と呼びつつも G×G という表現が出てくることに、スレ主は不自然さを感じることだろう。
この表現は何を意味しているのかというと、Gの積演算をまさに2変数写像によって
定式化しているのである。「2変数の写像として連続である」の部分では、
もはや当然のごとく、Gの積演算を2変数写像として捉えている。
0699１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 23:26:45.57だったら2項関係！
相補モデュラー束の射影幾何学で1の脳味噌をもっとウニらせてやろうぜ
たぶん頭がパニックって
????????????????????????????????????????!
になるだろうからw
0700１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 23:30:29.670701１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 23:47:56.790702１３２人目の素数さん
2014/12/08(月) 02:45:45.79{1,2,3} という集合の場合、二項演算は、1*1, 1*2, 1*3, 2*1, 2*2 ,2*3 ,3*1 ,3*2, 3*3 の計9個有るでしょ？
そしてどの演算結果も {1,2,3} に属すなら、二項演算 * とは *:{1,2,3}×{1,2,3}→{1,2,3} にほかならない
わかるかな？
0703１３２人目の素数さん
2014/12/09(火) 14:41:57.04多分、1番安上がりかつ或る程度マトモかつ最速なガロア理論の学習法を教える。
ちくまの アルティンガロア理論入門
という1冊を丁寧に読むこと。永田の可換体論とかよりは遥かに簡単。スレ主には理想の方法だろう。
0704１３２人目の素数さん
2014/12/09(火) 14:43:34.86そんなに易しく無いぞその本
0705１３２人目の素数さん
2014/12/09(火) 14:56:22.91最もいいのはガロア理論が抜けている現代数学概説Ⅰも併せて最初から丁寧に読むことなんだよな。
でも、スレ主には多分高度過ぎるか。スレ主にとっての理想の学習法って何なんだろ。
0706１３２人目の素数さん
2014/12/09(火) 15:11:31.570707１３２人目の素数さん
2014/12/09(火) 15:19:31.210708１３２人目の素数さん
2014/12/10(水) 00:19:58.240709１３２人目の素数さん
2014/12/14(日) 21:07:16.69スレ主です。もどってきました
初学者も居るし、補足をを書いておく
> 1)要素が60個の集合 B から交代群A5への全単射 f:B→A5とする ( >>688 )
ここが一番の胆（きも）だ
(>>685より)
>>これは恥ずかしい。
>>「f:A×A→A」のA×Aはまさに集合の直積なんだが
>・へーえ、「要素が60個の集合 A 上の演算 f:A×A→A を・・定義すれば」って書いてたでしょ？ その方が正解に近かったのにね
強調しておくが"「f:A×A→A」のA×Aはまさに集合の直積"とするだけなら、位数60以下のどんな群にも全射が作れる
>>688にならって、以下を書いておく
1)要素が60個の集合 B に対し、適当に自然数1～60の集合B'との一対一対応をつける（番号付けと思って貰えば良い）
2)自然数1～60の集合B'から 剰余 mod5 を考え、自然数1～5の集合B''への全射を定義する
3)要素が5個の集合 B'' から巡回群C5への全単射 f:B""→C5とする
4)以下、>>688の3)4)と同じように、集合 Bに巡回群C5の積を定義することができる
5)これで、要素が60個の集合 Bに、巡回群C5の構造を入れることができる
6)”入れることができる”が（この場合普通”入る”とは言わない）、それは数学的には無意味だと思う
7)なぜなら、任意の位数60の以下の群に対しても同じようにできるからだ
0710１３２人目の素数さん
2014/12/14(日) 21:45:21.37初学者以前に、まともに学ぶ態度のないスレ主
0711１３２人目の素数さん
2014/12/14(日) 22:02:29.34>> 1)要素が60個の集合 B から交代群A5への全単射 f:B→A5とする ( >>688 )
>ここが一番の胆（きも）だ
>(>>685より)
>>>これは恥ずかしい。
>>>「f:A×A→A」のA×Aはまさに集合の直積なんだが
>>・へーえ、「要素が60個の集合 A 上の演算 f:A×A→A を・・定義すれば」って書いてたでしょ？ その方が正解に近かったのにね
再度強調しておく
演算 f:A×A→Aが単に２項演算のつもりだったとすれば、
”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ”(>>468)と、あんたは書いた。が、
ナンセンス以外の何物でも無い
要素が60個の集合には5次交代群以外にも、単に２項演算というだけなら、位数60以下の群構造が入ることになる
全単射に限っても、>>482で http://www.akanekodou.mydns.jp/math/pdf/finite_group.pdf 位数 119までの群の分類 Red cat 平成23年10月3日 「17 位数 60 の群」P57とその結論P63
を引用したように、5次交代群A5に限定されない>>655
G =C60 またはG=C2xC30またはG=D60 またはG=Q60
またはG=C3xD20 またはG=C3xQ20 またはG=C5xD12 またはG=C5xQ12またはG=C5xA4 またはG=D6xD10 またはG=A5
またはG = <a,b｜a^15=b^4=1, bab^-1=a^2> またはG = <a,b｜a^15=b^4=1, bab^-1=a^7>
となる。
だから、”単純群”に限定すれば、数学的に意味ある陳述になる >>543
0712１３２人目の素数さん
2014/12/14(日) 22:17:14.52＞要素が60個の集合には5次交代群以外にも、単に２項演算というだけなら、位数60以下の群構造が入ることになる
それは単に位数60未満の複数の群の直積（例えばG=C5xD12）を言ってるだけに過ぎない
＞を引用したように、5次交代群A5に限定されない>>655
A5に限定されないと何故ナンセンスになるのか理解不能
＞だから、”単純群”に限定すれば、数学的に意味ある陳述になる >>543
何故単純群に限定したいの？（限定した上で何を言いたいの？）
0713１３２人目の素数さん
2014/12/14(日) 22:25:16.410714１３２人目の素数さん
2014/12/14(日) 23:39:49.39＞5)これで、要素が60個の集合 Bに、巡回群C5の構造を入れることができる
できない。単位元が12個もあることになる。
0715１３２人目の素数さん
2014/12/14(日) 23:47:15.78＞4)以下、>>688の3)4)と同じように、集合 Bに巡回群C5の積を定義することができる
そこ、Bじゃなくて、B''でしょ？
そこを間違えたから5)も間違ってしまったんだな。
0716１３２人目の素数さん
2014/12/15(月) 23:20:26.600717１３２人目の素数さん
2014/12/16(火) 00:29:01.190718１３２人目の素数さん
2014/12/16(火) 01:01:38.16代数は集合と写像で構築されてると言っても過言でないほど、>>1はよくそれで代数をやれるな、まあ実際やれてないんだがｗ
0719１３２人目の素数さん
2014/12/16(火) 09:33:30.551は集合論より圏論が好きなのだろう
0721１３２人目の素数さん
2014/12/16(火) 21:04:26.49ただのアホだ
やれるのはリンクとコピペだけ
0722１３２人目の素数さん
2014/12/16(火) 21:07:37.330723１３２人目の素数さん
2014/12/18(木) 18:30:21.83単純群に限定したい理由は簡単。
奇置換全体が群になるという>>1の発見に何とか意義を見出だそうとしているから。
実際は>>473>>503の一般論以上のものではない。
0724１３２人目の素数さん
2014/12/18(木) 21:31:25.61何考えてんだ>>1は
0725１３２人目の素数さん
2014/12/19(金) 06:17:56.19>>1の言うところの「ナンセンス以外の何物でも無い」のであり、
墓穴を掘りまくる>>1なのであった
0726１３２人目の素数さん
2014/12/19(金) 19:32:05.25/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::://ヽ:::::::::::::::|
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http://www.youtube.com/watch?v=z2qK2lhk9O0
0727１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 00:06:08.46そもそも恒等置換が偶置換ではどうしようもないな。
単位元の無い群なんて有り得んので。
0728１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 00:34:35.770729１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 05:37:24.31>>712-728
あなたを、粘着くんと仮に呼ばせてもらうが、ご苦労さん
君のおかげで、ガロアスレ初の1000達成になりそうだ>>536
IDが出ないのが残念だ
IDが出れば、君の1000達成に対する貢献が、よりいっそうはっきりするだろうが
さて、再度原点に戻る
”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。”>>468
これは、”どんな有限集合にも群構造が入るという一般論があるから、そりゃ群構造は入るけど。 ”>>467
"残りの、６０の奇置換全体にもA5と同じ群構造が入るんだね
S5＝A5＋A5(12)
偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造だと ">>466 という流れ
つまり、>>466→>>467→>>468
偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造→どんな有限集合にも群構造が入るという一般論？→「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」？
で、”どんな有限集合にも群構造が入るという一般論”なんて奇異だし
次の「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」は、おかしいよと
0730１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 05:43:19.29要素が60個の集合（普通は位数60という）という限定だけでは、5次交代群に限定できないだろうよ
それは、>>482に書いた通り http://www.akanekodou.mydns.jp/math/pdf/finite_group.pdf
位数 119までの群の分類 Red cat 平成23年10月3日 「17 位数 60 の群」P57とその結論P63 にある
もっと詳しく引用すれば>>711
G =C60 またはG=C2xC30またはG=D60 またはG=Q60
またはG=C3xD20 またはG=C3xQ20 またはG=C5xD12 またはG=C5xQ12またはG=C5xA4 またはG=D6xD10 またはG=A5
またはG = <a,b｜a^15=b^4=1, bab^-1=a^2> またはG = <a,b｜a^15=b^4=1, bab^-1=a^7>
だ
0731１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 05:56:09.71だから、半分正解と>>482に書いた
>>543
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) (下記)P212 に
「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」（系7.42）とあります。”単純群”に限定すれば、正解ですよ
http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/book/series_kyoritsu_001.html
共立講座 ２１世紀の数学
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/432001555X/shoppinguonra-22
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) 単行本 – 1998/9/1 赤尾 和男 (著)
と
いま読み返すと、http://www.akanekodou.mydns.jp/math/pdf/finite_group.pdf 位数 119までの群の分類 Red cat のP63
「17.2 Sylow 5-部分群が正規でないとき」にその証明があるね
φ : G → S6の置換表現から、A5を導く
0732１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 06:10:18.32"残りの、６０の奇置換全体にもA5と同じ群構造が入るんだね
S5＝A5＋A5(12)
偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造だと ">>466
と書いたが、粘着くんが>>467で書いてくれたように、”奇置換全体は、置換の合成では群にはならない”
奇置換全体は、群じゃない
φ：A5(12)→(12)A5(12)＝A5
という全単射で、群構造を定めることができると
”群構造が入る”という言い方は、不適切だったと反省している
”群構造を定めることができる”が、適切だったと
それで、ミスリードされた粘着くんが
”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。”>>468 と
でも、よく考えると、代数構造の場合には、”ｘｘ構造が入る”という表現は良くなかった
0733１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 06:16:34.06代数構造とは？ そもそも、数学における構造とは？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E6%A7%8B%E9%80%A0
数学的構造
数学における構造（こうぞう、mathematical structure）とは、ブルバキによって全数学を統一的に少数の概念によって記述するために導入された概念である。
集合に、あるいは圏の対象に構造を決めることで、その構造に対する準同型が構造を保つ写像として定義される。
数学の扱う対象は、基本的には全て構造として表すことができる。
構造の例
順序的構造
代数的構造
位相的構造
0734１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 06:23:46.24代数構造にもどる
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%A7%8B%E9%80%A0
数学において代数的構造（だいすうてきこうぞう、algebraic structure）とは、集合に定まっている算法（演算ともいう）や作用によって決まる構造のことである。
代数的構造の概念は、数学全体を少数の概念のみを用いて見通しよく記述するためにブルバキによって導入された。
また、代数的構造を持つ集合は代数系（だいすうけい、algebraic system）であるといわれる。
すなわち、代数系というのは、集合 A とそこでの算法（演算の規則）の族 R の組 (A, R) のことを指す。
逆に、具体的なさまざまな代数系から、それらが共通してもつ原理的な性質を抽出して抽象化・公理化したものが、代数的構造と呼ばれるのである。
なお、分野（あるいは人）によっては代数系そのもの、あるいは代数系のもつ算法族のことを代数的構造とよぶこともあるようである。
後者は、代数系の代数構造とも呼ばれる。
現代では、代数学とは代数系を研究する学問のことであると捉えられている。
代数的構造の例
（詳細は省略する。マグマ、擬群、Loop、半群、モノイド、群、アーベル群などがあがっている。）
0735１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 06:40:59.73で、位相的構造。下記のように、しばしば「位相を入れる」という。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間 （位相的構造から転送）
数学における位相空間（いそうくうかん、topological space）とは、集合に要素どうしの近さや繋がり方に関する情報（位相、topology）を付け加えたものである。
この情報は関数の連続性や点列の収束といった概念の源といえる。
ある集合に位相を与えて位相空間とみなすことを、しばしば「位相を入れる」という。
位相空間論は位相空間の諸性質を研究する数学の分野である。
順序的構造でも、「順序を入れる」はけっこういうみたい
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合（順序的構造から転送）
数学において順序集合（じゅんじょしゅうごう、英: ordered set）とは 「順序」の概念が定義された集合の事で、
「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化したものである。
ハッセ図
V 上に以下の順序を入れる事でV を半順序集合とみなせる
0736１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 06:46:43.25でも、よく考えると、代数構造の場合には、”ｘｘ構造が入る”という表現は良くなかった>>732。あまり使わない表現だったね
それで、ミスリードされた粘着くんが
”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。”>>468 と
すまんかったね、粘着くん
スレ主にミスリードされないように、よく勉強するんだよ、粘着くん
では
0737468
2014/12/20(土) 06:55:31.45いや、別に間違ってないよ。
>>1は、トリビアルな話を意味ありげに書いた、それだけだ。
より不幸なのは、>>1はそれをトリビアルだと思ってはいない。
0738１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 07:17:36.62(2) 全単射 φ：A5 → (奇置換全体) を適切に定めて奇置換全体に
新しい群演算を定義すると、奇置換全体はその群演算のもとで
A5と同じ群構造になる ← ナンセンス・トリビアル・奇異
(3) 全単射 Ψ：C60 → (奇置換全体) を適切に定めて奇置換全体に
新しい群演算を定義すると、奇置換全体はその群演算のもとで
C60と同じ群構造になる ← ナンセンス・トリビアル・奇異
スレ主は(3)を「ナンセンス・トリビアル・奇異」と評し、
その一方で(2)には「意味がある」と思っている(>>466)。
実際には、(2)も(3)も等しく「ナンセンス・トリビアル・奇異」なのである。
すなわち、スレ主は何も分かってない。
0739１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 08:11:44.78”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。”>>468
を、ブルバキ流代数的構造から考えると、”ｘｘ構造が入る”と言い出すと、群に限定する必要もない
マグマ、擬群、Loop、半群、モノイド、群、アーベル群などなど
なんでもありだよな
だから、「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」（系7.42）とあります。”単純群”に限定すれば、正解ですよ >>731
という話になる。つまり、”単純群”としなければ、数学的にはあまり意味がない陳述だよと
では
0741１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 09:37:55.81＞つまり、”単純群”としなければ、数学的にはあまり意味がない陳述だよと
スレ主は糖質か？それともコミュ症か？
そりゃ確かに意味のない陳述だろうよ。
もともとの>>466が意味の無いナンセンスな陳述であり、その陳述に対して
「お前のやってることはこのくらいトリビアルな話なんだぞ」って
指摘してるだけなんだから。
ほれ、よく読み返してみろ。
＞”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。”>>468
この一文のどこをどう読めば「わたしの言ってることには意味がある」と読めるんだ？
どう見ても「お前の発言内容には意味が無い」っていう指摘の文章に過ぎないだろうが。
だから意味がなくて当たり前なんだよ。
そして「意味が無い」のは もともとのお前の>>466の文章なんだよ。
いい加減にせえやアホンダラ。
0742１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 09:55:04.290743１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 10:18:35.400744１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 11:36:10.890745１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 12:10:39.760746１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 13:47:08.76せいぜい>>503くらいの意味はあるかな。
ただ、HはGの部分群ならばなんでもよい。Hが単純群である必要はない。HがGの正規部分群である必要もない。
0747１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 15:25:12.66相手が糖質かどうかで対応を変えられないんだよ
0748年末に必死だなｗ
2014/12/20(土) 17:40:35.320749１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 18:19:55.63http://www.galois.ihp.fr/images_et_videos/supports-de-presentation/
Supports de présentation | Bicentenaire Galois 2011 （ガロア誕生200年）
面白そうなところを
Galois’ version of Galois theory - Harold Edwards 英
http://www.galois.ihp.fr/wp-content/uploads/2011/12/H.-Edwards.pdf
La théorie de Galois dans l’école de Göttingen (Noether, Artin…) – Colin McLarty
Galois theory in Gottingen (Noether, Artin. . . .) 内容は英文で下記
http://www.galois.ihp.fr/wp-content/uploads/2011/12/C.-McLarty.pdf
Dedekind, Frobenius and the beginning of representation theory : cooperation and conflicting views – Leo Corry 英
http://www.galois.ihp.fr/wp-content/uploads/2011/12/L.-Corry.pdf
Algorithmic aspects of the Galois theory in recent times – Michael Singer
http://www.galois.ihp.fr/wp-content/uploads/2011/12/M.-Singer.pdf
（ Tannakian philosophy 淡中圏関連か http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%A1%E4%B8%AD%E5%9C%8F ）
Grothendieck et la théorie de Galois – Tamas Szamuely 仏語ですが
http://www.galois.ihp.fr/wp-content/uploads/2011/12/T.-Szamuely.pdf
（ Categories tannakiennes は上記。(Tamagawa, Mochizuki)も出てくる ）
Équations et substitutions avant Galois : Lagrange et Cauchy – Massimo Galuzzi 仏語ですが
http://www.galois.ihp.fr/wp-content/uploads/2011/12/M.-Galuzzi.pdf
http://www.galois.ihp.fr/en/ Welcome 2011 is the bicentenary of the birth of a leading figure in the history of mathematics: Évariste Galois.
http://www.galois.ihp.fr/images_et_videos/ 動画サイト
0750１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 18:28:33.180751１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 18:33:02.60「ムシャクシャしたからやった。反省はしていない。」
だろうなw
0752１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 18:33:36.18だいたいこれが、スレ主スタイル
２ちゃん板で、数学記号が使えない。図は描けない。アスキー文字ベース
基本は、引用と引用先のURL
それで、１レスが１～２KBになるので、500KB制限にかかって、１０００は達成できない
0753１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 18:35:09.550754１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 18:53:46.030755１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 18:55:17.050756１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 19:29:28.41スレ主です
粘着くんが、必死で言い訳しているのがよくわかるよ
>＞”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。”>>468
>この一文のどこをどう読めば「わたしの言ってることには意味がある」と読めるんだ？
いやいや、「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」という一文に、粘着くんの「おれはこれだけ数学の知識がある」と読んだんだ
で、粘着くんもそれを受けて、「おれは正しい」と叫んでいたね
例えば、>>561だ
でも、スレ主は、粘着くんの「おれはこれだけ数学の知識がある」を否定しているんだ
数学を”知ったか”しているけど
所詮、同じ穴のむじなじゃないかと？ どうよ？
0757１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 19:33:03.06まあ、粘着くんがんばって
あと、少しで初の１０００達成だよ
君のお陰だよ
0758１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 20:13:59.16スレ主は、ごく初歩的なことも覚束無いから、同じ穴の狢ではない。
さらに、S5の奇置換全体の集合にA5と同じ群構造が入るという無意味な主張に”粘着”しているのは他ならぬスレ主。
0759１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 20:14:39.24真面目な話、意味がわからない。
0760１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 20:24:35.13＞いやいや、「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」という一文に、粘着くんの「おれはこれだけ数学の知識がある」と読んだんだ
言い訳乙。
数学の知識を見せびらかしているのなら、「トリビアルな話だよ」とは書かず、
さも意味のある内容であるかのように誇示する。しかし、実際には
「意味のない話なんだよ」と言っているのだ。つまり、お前の勝手な誤読だ。
数学以前に国語の問題だなこりゃｗ
＞で、粘着くんもそれを受けて、「おれは正しい」と叫んでいたね
お前が「その主張は間違っている」と反論したからだろう。実際には正しいのに。
トリビアルな話であることは、その主張が間違っていることを意味するわけでは無いんだぞ。
ただ単に「くだらない話だ」といっているだけなんだぞ。
・スレ主がナンセンスな発言をする
・「その発言はナンセンスだよ」とツッコミが入る
・「いやいや、その発言は間違っている」とスレ主が反論する
・「いやいや、オレの発言自体は正しいだろ」と再反論が入る
こういう流れだよ。つまり、お前がトンチンカンな受け答えをしてるだけなんだよ。バーーカ。
＞でも、スレ主は、粘着くんの「おれはこれだけ数学の知識がある」を否定しているんだ
そういう意図が無いレスに対して勝手な解釈をして「否定」したところで、
もともとのレスに対しては何の反論にもなってない。ナンセンス。
スレ主はコミュ症か糖質か？
で、スレ主の>>466が「ナンセンス・トリビアル・奇異」であることは、スレ主も認めるの？
肝心なのはここだろ？そこから始まった話なんだから。
0761１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 20:33:12.390762１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 22:57:15.11運営乙
0763１３２人目の素数さん
2014/12/20(土) 23:51:50.480764１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 09:31:01.15スレ主です。粘着くんの一人芝居かも知れないが。
まあ、運営がいまから書くレベルの話ができるかどうか。自分で判断すれば良い
0765１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 09:43:15.280766１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 09:46:43.99スレ主です。粘着くんありがとう。その１行レスが良い。それを続けてくれれば、１０００達成だよ
まあ、群論の基礎が分かってなかったところは、取りあえずバージョンアップした。ありがとうよ
>>760
バージョンアップして、>>464-466で考えたことは、S5＝A5＋A5(12) で、A5(12) にもA5と同じ群構造が入るとすると、S5の図形表示は？ってこと
A5が、正１２面体や正２０面体で表現できる http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/281_gal.htm http://d.hatena.ne.jp/rikunora/20090901/p1
S5が、どうか？ そんなこを考えながら、>>464-466を書いたんだ
0767１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 10:28:45.81（訂正 そんなこを考えながら→そんなことを考えながら）
スレ主です。
結論からいうと、３次元では無理だそうです。４次元図形が必要だと（下記）
http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_icosahedral_group
In mathematics, the binary icosahedral group 2I or <2,3,5> is a certain nonabelian group of order 120.
It is an extension of the icosahedral group I or (2,3,5) of order 60 by a cyclic group of order 2,
and is the preimage of the icosahedral group under the 2:1 covering homomorphism
Spin(3) → SO(3)
of the special orthogonal group by the spin group.
It follows that the binary icosahedral group is a discrete subgroup of Spin(3) of order 120.
It should not be confused with the full icosahedral group, which is a different group of order 120, and is rather a subgroup of the orthogonal group O(3).
Isomorphisms
Note that the symmetric group S_5 does have a 4-dimensional representation
(its usual lowest-dimensional irreducible representation as the full symmetries of the (n-1)-simplex),
and that the full symmetries of the 4-simplex are thus S_5,
not the full icosahedral group (these are two different groups of order 120).
0768１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 10:50:06.12>It should not be confused with the full icosahedral group, which is a different group of order 120, and is rather a subgroup of the orthogonal group O(3).
full icosahedral groupが下記だ
http://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedral_symmetry#Commonly_confused_groups
Commonly confused groups
The following groups all have order 120, but are not isomorphic:
S5, the symmetric group on 5 elements
Ih, the full icosahedral group (subject of this article, also known as H3)
2I, the binary icosahedral group
They correspond to the following short exact sequences (which do not split) and product
1→ A_5 → S_5 → Z_2 → 1
I_h = A_5 ｘ Z_2
1→ Z_2 → 2I→ A_5 → 1
In words,
A_5 is a normal subgroup of S_5
A_5 is a factor of I_h, which is a direct product
A_5 is a quotient group of 2I
Note that A_5 has an exceptional irreducible 3-dimensional representation (as the icosahedral rotation group),
but S_5 does not have an irreducible 3-dimensional representation,
corresponding to the full icosahedral group not being the symmetric group.
These can also be related to linear groups over the finite field with five elements,
which exhibit the subgroups and covering groups directly; none of these are the full icosahedral group:
A_5 ＝～ {PSL}(2,5), the projective special linear group, see here for a proof;
S_5 ＝～ {PGL}(2,5), the projective general linear group;
2I ＝～ {SL}(2,5), the special linear group.
0769１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 11:25:24.51>Note that A_5 has an exceptional irreducible 3-dimensional representation (as the icosahedral rotation group),
>but S_5 does not have an irreducible 3-dimensional representation,
"結論からいうと、３次元では無理だそうです。４次元図形が必要だと"
じゃ、なんだ？ 一つの答えが、”Regular skew polyhedron”（下記）
Even ordered solutions {4,6| 3}と{6,4| 3} と
http://en.wikipedia.org/wiki/Regular_skew_polyhedron
In geometry, the regular skew polyhedra are generalizations to the set of regular polyhedron which include the possibility of nonplanar faces or vertex figures.
These polyhedra have two forms: infinite polyhedra that span 3-space, and finite polyhedra that close into 4-space.
Finite regular skew polyhedra of 4-space
Even ordered solutions
{4,6| 3} 30 60 20 6 S5 [[3,3,3]] 120 Runcinated 5-cell
{6,4| 3} 20 60 30 6 S5 [[3,3,3]] 120 Bitruncated 5-cell
0770１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 11:38:44.82Runcinated 5-cell と Bitruncated 5-cell とは、下記
http://en.wikipedia.org/wiki/Runcinated_5-cell
In four-dimensional geometry, a runcinated 5-cell is a convex uniform polychoron, being a runcination (a 3rd order truncation) of the regular 5-cell.
There are 3 unique degrees of runcinations of the 5-cell, including with permutations, truncations, and cantellations.
http://en.wikipedia.org/wiki/Truncated_5-cell#Bitruncated_5-cell
The bitruncated 5-cell (also called a bitruncated pentachoron, decachoron and 10-cell) is a 4-dimensional polytope, or polychoron, composed of 10 cells in the shape of truncated tetrahedra.
5-cellは、下記
http://en.wikipedia.org/wiki/5-cell
In geometry, the 5-cell is a four-dimensional object bounded by 5 tetrahedral cells.
It is also known as the pentachoron, pentatope, or tetrahedral hyperpyramid.
It is a 4-simplex, the simplest possible convex regular 4-polytope (four-dimensional analogue of a Platonic solid),
and is analogous to the tetrahedron in three dimensions and the triangle in two dimensions.
The regular 5-cell is bounded by regular tetrahedra, and is one of the six regular convex polychora, represented by Schläfli symbol {3,3,3}.
0771１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 12:22:15.53ただのコピペじゃねーかｗ
0772１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 12:52:38.130773１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 13:04:10.560774１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 13:49:02.50>S5＝A5＋A5(12) で、A5(12) にもA5と同じ群構造が入るとすると、S5の図形表示は？
最初考えたのは、the binary icosahedral group 2I >>766みたいなことだったんだ
I ＝～ A_5 ( >>768) で、A_5を二つ使うと・・
でも、なんかちょっと違う。で、４次元かなと。しかし、４次元図形はさすがに手に余るし、きっとだれか同じことを考えているだろうと・・
検索してみた結果が、>>767-770だ
日本語文献では、この類いの情報は無かった
しかし、英文ならあった。ただし、キーワードが難しかった。日本語から、英文情報を検索しようとすると、キーワード設定に苦労した
英文wikipediaが充実していて助かった
ほとんどこれで、間に合った
0775１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 13:57:24.330776１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 15:04:06.97"Commonly confused groups
The following groups all have order 120, but are not isomorphic:
S5, the symmetric group on 5 elements
Ih, the full icosahedral group (subject of this article, also known as H3) "
これについては、下記にも少し記載がある（関連箇所引用した）。CMIは、インドの大学みたいだが
http://www.cmi.ac.in/~pdeshpande/projects/Icosahedron.pdf
Course Project (Introduction to Re
ection Groups)
Construction and Properties of the Icosahedron Shreejit Bandyopadhyay April 19, 2013
http://en.wikipedia.org/wiki/Chennai_Mathematical_Institute
Chennai Mathematical Institute (CMI) is a research and education institute in Chennai, India.
（引用）Ｐ６より
Now, consider the sign homomorphism σ : S5 →｛±1｝ and compose it with
φ to obtain the homomorphism σφ : I →｛±1｝. If this homomorphism is surjective,
its kernel will be a proper normal subgroup of I, which is impossible.
（引用おわり）
0777１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 15:06:04.71運営乙
0778１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 15:18:25.90>>474 の >「だからどうなの？」「トリビアじゃないか？」というあなた。半分正解
というのを見ると、「トリビアの泉」という番組で使ってる意味だと思ってる可能性が高そう。
0779１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 15:24:27.070780１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 16:25:30.492014年のS5に関する論文が見つかった
”However, for non-rigid molecules, a topological approach to classifying
symmetries including achirality can add important information beyond what is obtained from the point
group. Such an approach could be useful to the study of supramolecular chirality, since structures
constructed through self-assembly may be large and somewhat flexible or contain subparts that can
rotate around covalent or non-convalent bonds.”
とある。高分子化学で応用面があるみたい（下記より）
http://www.mdpi.com/about
http://www.mdpi.com/2073-8994/6/2/189
http://www.mdpi.com/2073-8994/6/2/189/pdf
Symmetry 2014, 6(2), 189-209; doi:10.3390/sym6020189
Article
Topological Symmetry Groups of Small Complete Graphs
Dwayne Chambers and Erica Flapan *+ Authors' affiliation
Received: 12 February 2014; in revised form: 2 April 2014 / Accepted: 2 April 2014 / Published: 8 April 2014
(This article belongs to the Special Issue Supramolecular Chirality)
0781１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 17:34:36.10下記が、なかなか綺麗に整理されている
http://www.weddslist.com/groups/genus/namedgraphs.php
Named Graphs identified with Regular Maps
（ただし、Dodecahedron 120 S5 は、間違っているみたいだが）
0782１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 17:40:37.99スレ主です
なかなか、良い番号をゲットしたね。パチンコなら大当たりだ
”オワコンの死臭漂うスレ”か
表現としては面白い
が、論理的は思考が弱そうだね。そういう君は、なぜここに出没するのか？ 矛盾だろうよ
かつ、「運営乙」を条件反射として連呼。論理的は思考停止の証拠だろう
思うに、君こそ運営側かもな
0783１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 18:15:22.310784１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 18:18:43.400785468
2014/12/21(日) 18:34:12.62ただし、>>1が自分の考えを述べようとすれば、たちどころに馬脚を表すであろう。
つくづく思う。>>1の私見は不要であると。
0786１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 18:36:28.99じゃ、「これを検索で探して貼れ」と>>1に適切な課題を与えるべきだね。
0787１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 18:39:59.320788１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 18:52:24.83粘着くん、乙です。スレ主です
君がトリビアルと叫んでるときに>>778、多少考えて、いろいろ調べていたんだよ
ところで、「A5が、正１２面体や正２０面体で表現できる」>>766は、同意頂けるとして
S5が、どうか？ 結論からいうと、３次元では無理だそうです。４次元図形が必要だと（下記） >>767
http://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedral_symmetry#Commonly_confused_groups
"Note that A_5 has an exceptional irreducible 3-dimensional representation (as the icosahedral rotation group),
but S_5 does not have an irreducible 3-dimensional representation,"
これの証明が、実は見つからなかったんだ
”トリビアル”なんだよね、粘着くんにとっては・・
一つ証明を見せてくれないか？
いや、どこかのサイトを示して、「ここにある」でも良い。もちろん、書いてくれても良い。あらすじだけでも結構だよ
0789１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 18:55:29.320790１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 18:59:09.06粘着くん、乙です。スレ主です
>”トリビアル”なんだよね、粘着くんにとっては・・
>一つ証明を見せてくれないか？
>いや、どこかのサイトを示して、「ここにある」でも良い。もちろん、書いてくれても良い。あらすじだけでも結構だよ
「ただのコピペじゃねーかｗ 」と批判する粘着くん。”トリビアル”を強調する粘着くん。
「A5が、正１２面体や正２０面体で表現できる」>>766
だが、「S5は３次元では無理だそうで、４次元図形が必要だ」という
あらすじくらいなら、数分・・、いや秒殺で出来るだろうよ、ねー
どうぞ、お願いします
0791１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 19:00:33.410792１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 19:06:23.170793１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 19:08:30.80今までさんざんただで教えてもらって、教わり癖が付いちゃったか？
そんなのお主の得意の検索で何とかしろよ、どこまで甘えるんだか
0794１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 19:11:24.75粘着くん、乙です。スレ主です
教えてくれじゃなく>>789、挑戦状だと思ってくれて結構だ
おそらく、君には無理と判断しての挑戦状だよ
出来たら、スレ主より実力は上と認めよう
証明のあらすじでなくても、君の批判するサイトからのコピペでも可だ
できなければ、「 お な じ 穴 の む じ な 」と判断させてもうぜ
いいだろ？ 粘着くん。さぞかし勉強している君なら簡単だろうぜ
「スレ主のレベルなら、出鱈目書いても分からないだろう」と、出鱈目書いてもらって結構だよ
が、話は数学なんで、時間を掛ければ、分かるかもね（笑）
「出鱈目書いたなー」と、蒸し返されることは覚悟しておいてくれよ（笑）
では、回答を楽しみに待つ
答えは、スレ主の方が先に探すかもね。そのときは君の負けだな
0795１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 19:14:56.98グルグル同じ所をループの遭難者
数学の海で溺れた土左衛門
正しい理解にたどり着くこと永遠に無いと思われる
0796１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 19:25:20.03∩＿＿＿∩ ｜
| ノ＼ ヽ |
/ ●゛ ● | |
| ∪ ( _●_) ミ j
彡､ |∪| | Ｊ
/ ∩ノ ⊃ ヽ
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
0797１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 19:26:53.79webマネーで8万円な
0798１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 19:51:57.38>>766は百年くらい前から知られている古典的な美しい関係である。
>>1の劣悪な知能人格に関わらず認めざるを得ない。
0799１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 19:57:23.02数学的な命題の大部分は詰まらないものであって、>>1の発見したS5の奇置換に関する話はその一つである。
>>1がトリビアルなものを発見したこと自体は問題ない。
トリビアルなものでないという主張が支離滅裂なことが問題である。
0800１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 20:00:38.32貴方が誰かに物を頼んでも応じる必要はない。
貴方の勝利宣言を認めるものは誰もいない。
0801１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 22:10:07.52神 ら
包 の
ま 光
れ に
よ
0802１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 22:13:54.87彼にとっては非自明な「深淵な真理」なのであろう
0803１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 22:39:16.15挑戦状をたたき付けた手前、自分でも調べている
うまく行けば、粘着くんのはなをあかせると思ってね
下記なんか、高分子系のサイトだが、絵が豊富だね。粘着くんには、あまり期待していないが、まあ、がんばってくれたまえ
http://csi.chemie.tu-darmstadt.de/ak/immel/script/redirect.cgi?filename=http://csi.chemie.tu-darmstadt.de/ak/immel/tutorials/symmetry/index2.html
Molecular Structures of Organic Compounds - Symmetry of Molecules
0804１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 22:53:03.640805１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 22:58:27.54| ノ＼ ヽ |
/ ●゛ ● | |
| ∪ ( _●_) ミ j
彡､ |∪| | Ｊ >>803
/ ∩ノ ⊃ ヽ
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
0806１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 23:03:48.89恥ずかしくないのかね。
0807１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 23:03:49.19原子力研究開発機構 原発推進 国策法人
原子力研究開発機構 原発推進 国策法人
税金でボーナス２３０万 原発推進 東電天下り集団
税金でボーナス２３０万 原発活用 東電天下り集団
原子力研究開発機構 東電天下り 国税２３００億円じゃびじゃびゅ
原子力研究開発機構 東電天下り 国税２３００億円じゃｂじゃびゅ
0808１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 23:08:18.81トンチンカンな受け答えをしているので、指摘しておこう。
＞これの証明が、実は見つからなかったんだ
＞”トリビアル”なんだよね、粘着くんにとっては・・
「S5が3次元図形では表現できない」という主張はトリビアルではない。
「奇置換全体に新しい群演算を定義するとA5と同じ群構造になる(>>466)」
という主張がトリビアルなのである。
これら2つは全く違う主張であることに注意されたし。
＞一つ証明を見せてくれないか？
その要求は、「S5が3次元図形では表現できないことはトリビアルである」と
主張した者に対してのみ効力を発揮する要求なのであり、そのような主張を
行っている者がこのスレに居ない以上、意味の無い要求である。
もう一度言おう。「S5が3次元図形では表現できないことはトリビアルである」と
主張している者は、このスレには居ない。そのようなレスが1つも無いからだ。
誰も主張していないことを「主張した」と言い張って勝手な要求をし、
その行為を正当化するのは、単なるコミュ症のやることである。
まるで会話が成立していない。
要約すると、スレ主は統失かつコミュ症である。
0809１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 23:08:36.050810１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 23:12:11.250811１３２人目の素数さん
2014/12/21(日) 23:30:03.66いい言い回しですね
ちょっと気に入りました
他所で使わせて貰うよ
0812１３２人目の素数さん
2014/12/23(火) 18:18:39.660813１３２人目の素数さん
2014/12/26(金) 21:37:47.13ID:m7t3Cb5W粘着くんたち、どうも。スレ主です。（一人で複数役をしていると思うが、完全に一人芝居とも思えないのでね。複数いるとするとうれしいよね）
ところで、いま、No.812で、408 KBなんだ。粘着くんたちが、このまま頑張ってくれると、本当に1000達成できるかもね
0814１３２人目の素数さん
2014/12/26(金) 21:44:27.24ID:m7t3Cb5W話が飛ぶが、ピン芸人という言葉を知っているだろうか
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%83%B3%E8%8A%B8%E4%BA%BA
語源
博徒用語ではサイコロの1の目を「ピン」と呼ぶ為、ここから派生したものである。
ピン芸人のネタの芸風
グループであればボケとツッコミの担当を分担することができるが、ピン芸人が単独でネタを演じるときはそれができない。
役者として、一人で複数役を演じることによってボケもツッコミも行う。（一人芝居。）
(引用おわり)
0815１３２人目の素数さん
2014/12/26(金) 21:53:58.05ID:m7t3Cb5Wスレ主としては、一人でやれるが、粘着くんたちが、ボケ役をやってくれると楽だ（たまに、スレ主がボケ役のときもあるけど）
一人でやると、どうしても１レスが、1KB超えで2KBに達する場合も多い。必然、500レス程度で、500KBのリミットになるのだった
なので、どうか、粘着くんたちが、ボケ役を続けてくれることを望みます
0816１３２人目の素数さん
2014/12/26(金) 22:05:17.94ID:m7t3Cb5W>>806
>>>1は答を考えるのではなく答をネット上で探している。
>恥ずかしくないのかね。
ボケぐあいが、なかなかだな。笑えるね
ある問題の答え。まずは、それが既に世に知られているか（ネット検索でヒットするか）調べるのは当然だろうよ
加えて、その答えが、ある大学か研究所（例えば米国のトップクラス）の一流学者による、長年の研究の成果だったとしたら？
そんな答えを、日本の２ちゃんねるの一人の住人が短時間考えて答えが出せるはずもない
いまだ答えを得ることのできない君と同じレベルだよ、スレ主はね
0817１３２人目の素数さん
2014/12/26(金) 22:07:47.32ID:OTe4CuNP0818１３２人目の素数さん
2014/12/26(金) 22:09:39.16ID:OTe4CuNP卑屈なくせに偉そう、というより卑屈な精神の裏返しとしての偉そうな態度と言うべきか。
0819１３２人目の素数さん
2014/12/26(金) 22:13:58.90ID:m7t3Cb5W>>808
>もう一度言おう。「S5が3次元図形では表現できないことはトリビアルである」と
>主張している者は、このスレには居ない。そのようなレスが1つも無いからだ。
論旨のすり替え。みえみえ
話はこうだ>>788より
" http://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedral_symmetry#Commonly_confused_groups
"Note that A_5 has an exceptional irreducible 3-dimensional representation (as the icosahedral rotation group),
but S_5 does not have an irreducible 3-dimensional representation,"
これの証明が、実は見つからなかったんだ ・・ 一つ証明を見せてくれないか？ "ということだよ。
それで、ギブアップなんだね、粘着くん。敗北宣言（証明も反証もできない）と解釈させてもらうよ
0820１３２人目の素数さん
2014/12/26(金) 22:20:01.33ID:m7t3Cb5W>>>788の答は見つかったの？
スレ主です。
見つかったよ。完全ではないがね
それを次に書こう
0821１３２人目の素数さん
2014/12/26(金) 23:08:05.03ID:m7t3Cb5W>>>788の答は見つかったの？
スレ主です。下記だ。完全ではないがね
http://torus.math.uiuc.edu/jms/Papers/dodecaplex/new.pdf
Generating and Rendering Four-Dimensional Polytopes
John M. Sullivan, Geometry Supercomputer Project
Current affiliation: Dept. of Mathematics, Univ. of Illinois, Urbana November, 1990
0822１３２人目の素数さん
2014/12/26(金) 23:24:37.22ID:OTe4CuNP×書こう
○貼ろう
0823１３２人目の素数さん
2014/12/26(金) 23:37:04.38ID:m7t3Cb5Wスレ主です。このPDFに、次がある
P4:”The Dodecahedron”
”The dodecahedron has twenty vertices, thirty edges, and, as its name implies, twelve faces.
It has a large amount of symmetry: altogether, there are 120 symmetry transformations (rigid motions or reflections) that take the dodecahedron to itself.
We will use these symmetries to generate the geometry.
More discussion of the symmetry of the dodecahedron and related figures can be found in [LGM].”
”To count the symmetries of the dodecahedron, note that any pentagonal face can be taken to any other one, in the ten ways allowed by the symmetries of the pentagon.
Thus the symmetry group has order 120; it turns out to coincide with S5, the group of permutations of five objects.”
"These five sets are acted on by the symmetry group of the dodecahedron,
and in fact they can be permuted in any way,
showing that the group is indeed S5 as claimed earlier.
(If we consider instead the action on the five cubes, we get each even permutation twice, because central inversion fixes each cube.)"
0824１３２人目の素数さん
2014/12/26(金) 23:39:24.36ID:m7t3Cb5W粘着くん、その調子だ。その短文レスが、1000達成の原動力だ
0825１３２人目の素数さん
2014/12/26(金) 23:42:48.94ID:OTe4CuNPレスの内容には言及せず。
0826１３２人目の素数さん
2014/12/26(金) 23:49:19.24ID:m7t3Cb5Wスレ主です。で、このPDF>>821に、Fig.1 Fig.2 Fig.3 が描かれていたりするんだな
Dodecahedronの”120 symmetry transformations ”を説明するためにね
分かるだろ？ >>822のボケ頭でも。
この２ちゃんねるの板ではね、図は直接描けないんだよ（まあ、だれかが苦労してDodecahedronのAAを作れば別だがね）
なので、君に分かるようにするには、図が描かれているPDF>>821を引用するしかないんだ
もう分かったと思うがね、君にも
0827１３２人目の素数さん
2014/12/26(金) 23:57:09.45ID:m7t3Cb5Wスレ主です。で、このPDF>>821では、”The Dodecahedron” が
”there are 120 symmetry transformations (rigid motions or reflections) ”で
”Thus the symmetry group has order 120; it turns out to coincide with S5, the group of permutations of five objects.”だと
つまり、>>788の
" http://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedral_symmetry#Commonly_confused_groups
"Note that A_5 has an exceptional irreducible 3-dimensional representation (as the icosahedral rotation group),
but S_5 does not have an irreducible 3-dimensional representation,"
と真っ向対立するってことが分かったんだ
0828１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 00:06:03.15ID:U3l3eV8vスレ主です。で、結論を言えば、en.wikipedia.の方が間違っているという気がする
理由は、wikipediaは、書いている人のレベルは保証されていない。（まあ、スレ主と同じレベルかもしらんからね）
一方、PDF>>821の方は、John M. Sullivan氏で、
Current affiliation: Dept. of Mathematics, Univ. of Illinois, Urbana とあるし、軍配上げるならこっちでしょう
0829１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 00:08:23.58ID:U3l3eV8v0830１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 00:14:10.42ID:w/P1UfPj「×書こう
○貼ろう」
というレスの内容は間違ってないね
0831１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 00:15:39.05ID:U3l3eV8v0832１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 00:18:48.45ID:U3l3eV8vスレ主です。
John M. Sullivan - Google Scholar Citations 下記だな。ではまた
http://scholar.google.com/citations?user=8OxlBc8AAAAJ&;cstart=0&pagesize=20
0833１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 00:21:43.36ID:w/P1UfPjレスの内容には言及せず。
0834１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 00:47:04.06ID:M3sNR1810835１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 01:14:46.16ID:8E0/nxCY多面体群とは、中心を通る軸周りの回転によって見た目が変わらないような回転変換の集合。
この集合は回転変換の合成を演算に群をなす。
12面体群の場合そのような回転変換は60個ある。en.wikipedia が言ってるのはこれ。
pdf では 120 symmetry transformations (rigid motions or reflections) と言ってるだろ、
rigid motions が回転変換に相当する。剛体運動で見た目が変わらないのは回転しか無いからだ。
では reflections とは何か？鏡映変換である。
鏡に映る像は剛体運動では得られない。人間の顔も左右逆になるだろ？
正12面体の頂点の数:20×頂点で交わる辺の数:3=60個の鏡映対称がある。鏡映変換と回転変換は
合成を演算に群をなす。合計で位数は120になる。
きっちり精査できでるわけじゃないから間違ってたらすまん。
0836１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 01:24:03.68ID:w/P1UfPj貴方はめちゃくちゃ過ぎる。
鏡映が60個あったらおかしい。
S5には位数2の元は25個しかない。
0837１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 02:31:29.00ID:w/P1UfPj>>1には気の毒な話だが、そのpdfが間違っている。
正20面体(その双対の正12面体)の鏡映から生成される位数120の群はコクセター群H_3と呼ばれる群であって、S5とは同型ではない。
私が>>827をおかしいと思ったのは、位数2の元の個数が合わないからである。>>1は確かめてなかったのだろう。
0838１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 03:11:24.47ID:w/P1UfPj0839１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 07:52:45.36ID:U3l3eV8vスレ主です。
どうも、ありがとう。「H_3と呼ばれるコクセター群」の話は、気付いている。というか、検索には引っかかっていた
>>>1には気の毒な話だが
全然気の毒じゃない。「そのpdfが間違っている。」ということで、”John M. Sullivan - Google Scholar Citations”>>832という
それなりの大学の研究者が書いた話だ。それを一応は、是とすることで、全然気の毒じゃない。
それは、”コクセター群H_3と呼ばれる群であって、S5とは同型ではない。 ”を検証すれば、このスレとしては十分な成果だ
0840１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 08:04:09.07ID:U3l3eV8v「○書く
×貼る」
＜証明＞
１．ある人が、論文を書いたとする。それを仮にAとする
２．Aの中には、当然引用文献がある（引用文献ゼロの論文はありえない）
３．Aの中で、引用文献の内容にふれ、引用文献の内容を引用したとする
４．その場合でも、「論文を書いた○、論文を貼った×」だ
５．この「○書く ×貼る」の用法は、日本語として通常の使い方だ
６．確かにスレ主のこの板でのカキコは、引用文献が主だ
７．しかし、上記４～５の用法に、引用量の定量的閾値は存在しない
８．よって、最初の命題は正しい
QED
0841１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 10:52:13.85ID:U3l3eV8vスレ主です。 コクセター群H_3の話は、>>768に書いてあるね
”Ih, the full icosahedral group (subject of this article, also known as H3) ”だ
但し
”They correspond to the following short exact sequences (which do not split) and product
1→ A_5 → S_5 → Z_2 → 1
I_h = A_5 ｘ Z_2
1→ Z_2 → 2I→ A_5 → 1
In words,
A_5 is a normal subgroup of S_5
A_5 is a factor of I_h, which is a direct product
A_5 is a quotient group of 2I ”
が、いまいち
というのは、A_5がnormal subgroup（正規部分群）というところ
ご存知のように「指数 2 の部分群は必ず正規部分群である」 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4
から、A_5⊂Gで、A_5が指数 2 の部分群であれば、それは正規部分群である
つまり、上記S_5、I_h、2Iが、位数120でA_5を部分群として持つなら、A_5は全ての場合に正規部分群である
だから、上記記載は数学的にはしっくりこないんだ
0842１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 11:01:31.23ID:U3l3eV8v上記S_5、I_h、2Iおよび位数120の群
ここらを掘り下げると面白そうだね
日本語の文献があまり無いのがやっかいだが
0843１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 12:00:18.15ID:w/P1UfPjそれなりの大学の研究者も間違ったことを書くよ。
だから自分で確かめてみないといけない。
0844１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 12:19:47.07ID:w/P1UfPj・A5はS5の正規部分群である。
・l_hについてはもっと強くZ_2×A5と同型であることが言える。
(一般に群A,B,Cに対し、AがB×Cと同型ならば、BやCはAの正規部分群である。)
・l2については、A5はl2の部分群ではない。
しかしZ2はl2の正規部分群で、Z2によるl2の商群がA5となる。
3つの群とA5との関係はそれぞれ異なる。
0845１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 13:13:35.57ID:pIDvESKz知ったかかぶれる凄い時代になったな～
0846１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 13:23:00.20ID:w/P1UfPjやっぱり「×書こう○貼ろう」で良いな。
0847１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 16:43:29.07ID:U3l3eV8vスレ主です。
>それなりの大学の研究者も間違ったことを書くよ。
そうだね
>・l2については、A5はl2の部分群ではない。
>しかしZ2はl2の正規部分群で、Z2によるl2の商群がA5となる。
そうだね。>>767 で引用した http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_icosahedral_group に下記があったね。引用しなかったが。
"Central extension
The binary icosahedral group, denoted by 2I, is the universal perfect central extension of the icosahedral group, and thus is quasisimple: it is a perfect central extension of a simple group.
Explicitly, it fits into the short exact sequence
1→{ ±1 } →2I→ I → 1.
This sequence does not split, meaning that 2I is not a semidirect product of { ±1 } by I. In fact, there is no subgroup of 2I isomorphic to I.
The center of 2I is the subgroup { ±1 }, so that the inner automorphism group is isomorphic to I. "
（"In fact, there is no subgroup of 2I isomorphic to I."のところ）
>3つの群とA5との関係はそれぞれ異なる。
なるほど
0848１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 16:51:12.87ID:w/P1UfPj「いまいち」と思ってた過去の自分とはサヨナラしたんだね。
0849１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 16:56:46.40ID:U3l3eV8vスレ主です。
IDが表示されるようになったんだ。一人二役は不可能ではないが、一応別人と
>>846
>やっぱり「×書こう○貼ろう」で良いな。
ID:w/P1UfPj くんか。笑えるよ
君の書いた >>844の内容は全部、スレ主の書いた>>767-770のen.wikipediaが元ネタじゃないのか？
そうじゃないというなら、URLでも、あるいは書物でも、これを参照したと示してほしいね。あるいは、独自研究だと主張してもらっても良いが
で、スレ主の書いた>>767-770のen.wikipediaが元ネタとしたら、君も同じ程度のレベルだろう
なら、「○書こう×貼ろう」で良いな。
>>845
ID:w/P1UfPj くんかの書いた尻馬にのって、自分がしったかか。凄い時代になったな～
が、時代が変わった。IDが表示されるようになったんで、バカ丸出しだよ、ID:pIDvESKzくん
0850１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 17:04:48.72ID:ocIKMK/X自己紹介かw
0851１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 17:07:03.24ID:U3l3eV8vスレ主です。
ID:w/P1UfPj くんか、ありがとう
かなりよく分かったよ。まだ、十分理解できていないというか、すとんと腑に落ちるところまでは、まだだがね
ところで、>>844は、下記>>788の"S_5 does not have an irreducible 3-dimensional representation,"の証明には到達していないんだ
引き続き頼むよ
”http://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedral_symmetry#Commonly_confused_groups
"Note that A_5 has an exceptional irreducible 3-dimensional representation (as the icosahedral rotation group),
but S_5 does not have an irreducible 3-dimensional representation,"
これの証明が、実は見つからなかったんだ ”
0852１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 17:07:30.62ID:w/P1UfPj>>844は>>841内の引用文を>>1がよくわかってなかったようなので説明しただけ。
そりゃ引用先がネタ元になるのは当然だし、ただの説明に独自研究じゃないと言われても困る。
0853１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 17:10:44.04ID:U3l3eV8vいいね、粘着くん。その短文レスが、1000達成に必要なんだ
ID:ocIKMK/Xくん、がんばって
0854１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 17:10:47.42ID:w/P1UfPj＞ところで、>>844は、下記>>788の"S_5 does not have an irreducible 3-dimensional representation,"の証明には到達していないんだ
＞引き続き頼むよ
呆れ果てた
0855１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 17:17:09.70ID:8E0/nxCY0856１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 19:43:48.35ID:JIQEDV4Q0857１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 20:44:43.88ID:U3l3eV8vスレ主です。いいね、粘着くんたちの戯言（たわごと）。がんばれよ、1000まで
0858１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 21:10:35.11ID:U3l3eV8vIDが出るようになったので、「スレ主です」を基本１回／日にさせてもらう
１．以前も書いたが、「類は友を呼ぶ」
http://ameblo.jp/karitan-kari-kari/entry-11015282234.html
2011年09月30日(金) 「類は友を呼ぶ」の本当の意 それは……
自分の今のレベル・程度に ちょうどお似合いの人が近寄って来るということ
２．「人間の屑」？ 「天才なら価値がある」？ 「類は友を呼ぶ」だよ
世間からみれば、君たちは全部同じ穴のむじなだよ。その言葉、全部自分に跳ね返る
３．いやはや、自分ではろくに書けないくせに、「○貼ろう」だ？
じゃ、自分はなに書いたといえば、スレ主の貼ったサイトからのぱくり>>849。笑えるよ
４．で、言い訳だけは一人前か（>>854）
>>851に書いた >>788の"S_5 does not have an irreducible 3-dimensional representation,"の証明 正直にギブアップって言えよ
期待していないんだからさ。というか、君らには無理と見ての挑戦状だよ>>794
で、1000達成は、きみたち粘着くんたちの双肩にかかっているよ。がんばれ
0859イスラム金融系最高指導者遅獄先生－主対性卓上理論より実戦
2014/12/27(土) 21:11:08.20ID:At0Z4FIJ俺はビッグバン関係ないけど。
もう不毛な分野だと思うが。
0860１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 21:18:50.17ID:w/P1UfPjアホと違うか
0861１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 21:32:50.77ID:U3l3eV8vおう、ありがとうよ。「オワコン」>>777なんて勘違いもいるから、ちょっと書いておこう
１．このスレの意義：スレ主のメモ帳（Notebook,備忘録）だ
２．スレの住人：別に居なくても良い。が、居る方がスレが進んで楽なんだ>>814-815
３．別に居なくても良いが、刺激にはなる：間違ったことを書けば突っ込みが入る。それが良い
４．ガロアコンテンツには、年間の波がある：おそらくは、大学の講義の周期に同期しているだろう。毎年、大学でガロア理論に触れる人が
５．このスレは検索で上位：なぜかこのスレが検索でけっこう上位に来る。便利だよ、スレ主として
まあ、その１０まで来た伝統あるガロアスレだ
これからも、スレ主のメモ帳として使わせて貰う（もっとも、できるだけ自分と皆様にもお役に立つ情報を集約しているつもりだが）
粘着くんたちやスレ主のナンセンスなカキコは無視して、有用な情報だけスキミングして貰えればそれで結構だ
「不毛な分野」とか「オワコン」とか、おれには関係無いんだよね。スタンスは上記の通りだから
0862１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 21:43:11.60ID:U3l3eV8v良い情報があった
http://groupprops.subwiki.org/wiki/Groups_of_order_120
Groups of order 120
This article gives information about, and links to more details on, groups of order 120
See pages on algebraic structures of order 120| See pages on groups of a particular order
http://groupprops.subwiki.org/wiki/Symmetric_group:S5
Symmetric group:S5
Contents
1 Definition
1.1 Presentation
1.2 Equivalence of definitions
2 Arithmetic functions
3 Group properties
3.1 Basic properties
3.2 Other properties
4 Elements
4.1 Upto conjugacy
4.2 Upto automorphism
5 Endomorphisms
5.1 Summary information
5.2 Automorphisms
6 Subgroups
6.1 Quick summary
6.2 Table classifying subgroups up to automorphisms
以下略
0863１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 21:49:11.41ID:U3l3eV8vhttp://groupprops.subwiki.org/wiki/Groups_of_order_120
Groups of order 120
Total number of groups 47
Number of solvable groups (i.e., finite solvable groups) up to isomorphism 44
Number of non-solvable groups up to isomorphism 3
0864１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 22:03:02.43ID:U3l3eV8vhttp://groupprops.subwiki.org/wiki/Groups_of_order_120
Number of non-solvable groups up to isomorphism 3
The three non-solvable groups are special linear group:SL(2,5), direct product of A5 and Z2, and symmetric group:S5.
Note that all of them have alternating group:A5 and cyclic group:Z2 as composition factors.
For more, see the section #Classification of non-solvable groups.
(引用おわり)
上記には、SL(2,5)などにリンクが張ってあって、詳しい説明がある
これが、ID:w/P1UfPjくんの>>844と合っているね
おっと
http://groupprops.subwiki.org/wiki/Special_linear_group:SL%282,5%29
Number of quasisimple groups up to isomorphism 1 special linear group:SL(2,5) (also called the binary icosahedral group and also isomorphic to the double cover of alternating group )
http://groupprops.subwiki.org/wiki/Direct_product_of_A5_and_Z2
Direct product of A5 and Z2
だな
0865１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 22:10:25.42ID:w/P1UfPj10時52分には>>841みたいなことを書いていたのに、12時間も経たない内に最初からわかっていたかのような書きっぷり。
0866１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 23:02:57.56ID:U3l3eV8v> >>851に書いた >>788の"S_5 does not have an irreducible 3-dimensional representation,"の証明 正直にギブアップって言えよ
> 期待していないんだからさ。というか、君らには無理と見ての挑戦状だよ>>794
これがあった
http://en.wikipedia.org/wiki/Representation_theory_of_the_symmetric_group
In mathematics, the representation theory of the symmetric group is a particular case of the representation theory of finite groups, for which a concrete and detailed theory can be obtained.
This has a large area of potential applications, from symmetric function theory to problems of quantum mechanics for a number of identical particles.
The symmetric group Sn has order n!. Its conjugacy classes are labeled by partitions of n.
Therefore according to the representation theory of a finite group, the number of inequivalent irreducible representations, over the complex numbers, is equal to the number of partitions of n.
Each such irreducible representation can in fact be realized over the integers (every permutation acting by a matrix with integer coefficients);
it can be explicitly constructed by computing the Young symmetrizers acting on a space generated by the Young tableaux of shape given by the Young diagram.
However, the irreducible representations of the symmetric group are not known in arbitrary characteristic. In this context it is more usual to use the language of modules rather than representations.
The determination of the irreducible modules for the symmetric group over an arbitrary field is widely regarded as one of the most important open problems in representation theory.
0867１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 23:14:39.06ID:U3l3eV8v> http://en.wikipedia.org/wiki/Representation_theory_of_the_symmetric_group
(引用)
Low-dimensional representations
The lowest-dimensional representations of the symmetric groups can be described explicitly, as done in (Burnside 1955, p. 468).
This work was extended to the smallest k degrees (explicitly for k = 4, and k = 7) in (Rasala 1977), and over arbitrary fields in (James 1983).
The orthogonal complement consists of those vectors whose coordinates sum to zero, and when n ≥ 2,
the representation on this subspace is an (n － 1)-dimensional irreducible representation, called the standard representation.
Another (n － 1)-dimensional irreducible representation is found by tensoring with the sign representation.
For n ≥ 7, these are the lowest-dimensional irreducible representations of Sn – all other irreducible representations have dimension at least n.
However for n = 4, the surjection from S4 to S3 allows S4 to inherit a two-dimensional irreducible representation.
For n = 6, the exceptional transitive embedding of S5 into S6 produces another pair of five-dimensional irreducible representations.
（つづく）
0868１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 23:22:29.98ID:8E0/nxCY0869１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 23:22:55.25ID:U3l3eV8v(引用つづき)
Alternating group
For n = 5, there are two dual irreducible representations of dimension 3, corresponding to its action as icosahedral symmetry.
For n = 6, there is an extra irreducible representation of dimension 5 corresponding to the exceptional transitive embedding of A5 in A6.
（引用おわり）
0870１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 23:53:13.15ID:U3l3eV8v下記で、Full textのpdfがダウンロードできるね
Rasala, Richard (1977), "On the minimal degrees of characters of Sn", Journal of Algebra 45 (1): 132–181, doi:10.1016/0021-8693(77)90366-0
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021869377903660
http://ac.els-cdn.com/0021869377903660/1-s2.0-0021869377903660-main.pdf?_tid=90df7d18-8dd6-11e4-ac01-00000aab0f27&;acdnat=1419691522_b720d5b5895a94fd69b9d4b337e397e8
0871１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 00:01:39.45ID:ijS9eNXc「良い質問ですね」（by 池上）。世の中には、スレ主より頭のいい人が沢山いるからねー
おっと、君のことじゃないよ。 ID:8E0/nxCY くんは、>>835を書いて、「貴方はめちゃくちゃ過ぎる。 」>>836書かれていたね
0872１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 00:12:31.65ID:7ajenatu叩きあいさせようとしても無駄
0873１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 00:22:06.75ID:b/BjkjYB数学だけじゃなく日本語も不自由なのか？
コピペするにもその内容を自分の中で消化したら？って言ってるんだけど
0874１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 07:05:10.94ID:ijS9eNXcスレ主です。ID:7ajenatuくんか。昨日のID:w/P1UfPjくんだね。君は、このスレでは一番レベル高いとみた。頑張ってね
0875１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 07:10:22.68ID:ijS9eNXcID:b/BjkjYBくんか。昨日のID:8E0/nxCY くんだね。君は、このスレでは一番レベル低いとみた。頑張ってね
2014/12/28(日) 00:22:06.75か。夜中まで粘着ご苦労
日本語が不自由なのは君も同じみたいだね。>>861を読んだか？”このスレの意義：スレ主のメモ帳（Notebook,備忘録）だ ”
だから、消化していないコンテンツの方が、メモ帳に書いておく意義は高いんだよね。日本語おわかりか？
0876１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 09:12:02.01ID:ijS9eNXc>The lowest-dimensional representations of the symmetric groups can be described explicitly, as done in (Burnside 1955, p. 468).
キーワード Burnside, William (1955), Theory of groups of finite order
で検索を掛けると、Theory of groups of finite orderの内容が読めたり、Full text がダウンロードできるサイトがある
”Theory of groups of finite order - HathiTrust ”というサイトから、１ページずつ関連ページを十数ページ落とした
Full textはfreeだが登録が必要だと言われたので
(Burnside 1955, p. 468)は、本のNote Cに当たる。P468から、コピペできないので、手でタイプすると
"Hence, if the symmetric group in n symbols (n>4) admits an irreducible representation in ν symbols (1<ν<n-1),
the symmetric group of n-2 symbols must be isomorphic with a group of linear substitutions in not more than 1/2ν symbols.
Now for the smaller values of n it is easy to verify directly
that the symmetric group of degree n cannot be simply isomorphic with a group of linear substitutions in less than n-1 symbols.
Hence, when n>4, the symmetric group of degree n admit no irreducible representation in ν symbols where ν is greater than 1 and less than n-1. “
0877１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 09:20:26.13ID:ijS9eNXc>the symmetric group of n-2 symbols must be isomorphic with a group of linear substitutions in not more than 1/2ν symbols.
>Now for the smaller values of n it is easy to verify directly
まあ、要するに、group of linear substitutions の理論におきかえて、矛盾が出ると
0878１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 09:29:04.29ID:ijS9eNXc>まあ、要するに、group of linear substitutions の理論におきかえて、矛盾が出ると
で、group of linear substitutions について下記
http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_group_theory
History of group theory
Late 19th century
Groups in the 1870-1900 period were described as the continuous groups of Lie, the discontinuous groups, finite groups of substitutions of roots (gradually being called permutations), and finite groups of linear substitutions (usually of finite fields).
During the 1880-1920 period, groups described by presentations came into a life of their own through the work of Arthur Cayley, Walther von Dyck, Dehn, Nielsen, Schreier,
and continued in the 1920-1940 period with the work of Coxeter, Magnus, and others to form the field of combinatorial group theory.
Early 20th century
In the period 1900-1940, infinite "discontinuous" (now called discrete groups) groups gained life of their own.
Burnside's famous problem ushered in the study of arbitrary subgroups of finite-dimensional linear groups over arbitrary fields, and indeed arbitrary groups.
Fundamental groups and reflection groups encouraged the developments of J. A. Todd and Coxeter, such as the Todd–Coxeter algorithm in combinatorial group theory.
Algebraic groups, defined as solutions of polynomial equations (rather than acting on them, as in the earlier century), benefited heavily from the continuous theory of Lie.
Neumann and Neumann produced their study of varieties of groups, groups defined by group theoretic equations rather than polynomial ones.
0879１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 09:36:09.96ID:ijS9eNXcスレ主的には、一応ここらで納得だ
Burnside, William (1955)とあるけど、本は2nd edition 1911となっている。初版のころには解決済みとすると、Late 19th century でしょうか
0880１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 09:47:00.30ID:ijS9eNXcこの話は、>>466から始まっている。最初、>>474みたいなことを考えていたんだ。Sullivan先生>>821>>823も同じことを考えたらしい
でも、>>827-828に書いてあるように、en.wikipediaと真っ向対立する
en.wikipediaは、>>788 ３次元では無理だそうです。４次元図形が必要だと
スレ主的には、当然ここは徹底的に調べる
その結果が、>>876-879
0881１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 10:12:30.20ID:ijS9eNXc途中、
"あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ">>468というバカが居てね
「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」（系7.42）とあります。”単純群”に限定すれば、正解ですよ >>543と教えてやった
これは、昨日のID:w/P1UfPjくんが、>>844で書いてくれているが、位数120の非可解群で、
S5, l_h, l2の3つの群とA5との関係はそれぞれ異なる。 つまりは、この３つは、位数120は共通でも、isomorphic にならないと関連する
上記の60を120にすれば
"あなたが言ってることは「要素が120個の集合には5次対称群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 "というバカな話になる
ID:w/P1UfPjくんは、分かってくれたと思うんだよね （が、>>468を書いたのはID:w/P1UfPjくんではないかという気もしている今日この頃）
0882１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 10:25:17.83ID:ijS9eNXc>>788-794の挑戦状は、勝利宣言させてもらおう
昨日のID:w/P1UfPjくんの>>844以外に、めぼしい貢献はなしだったね
昨日のID:8E0/nxCYくんなど、はなから相手にならんし
「×書こう○貼ろう」というレスの内容は間違ってないね>>830といっても
自分がろくに書けないんじゃ説得力なしだよ、ID:w/P1UfPjくん
書けないんじゃ、”○貼ろう”の方がよほどまし
0883１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 10:44:46.96ID:ijS9eNXcさらに、”まあ、運営がいまから書くレベルの話ができるかどうか。自分で判断すれば良い ”>>764 と書いた
>>767-776まで調べて、"結論からいうと、３次元では無理だそうです。４次元図形が必要だと"
>>788-794 で、これの証明を挑戦状として、粘着くんたちへ叩きつける。まあ，粘着くんたちには無理だろうと
>>820-879にその解答を書いた。（一つ、昨日のID:w/P1UfPjくんの>>844貢献があったが）
>>876に示したように、1911のBurnside Theory of groups of finite order まで探して、証明を見つけたんだ
これだけのことが、運営レベルでできるかどうか。普通の運営レベルではできない
昨日のID:w/P1UfPjくんたちが、1週間手も足もでなかった問題なのだから
0884１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 13:09:08.02ID:q7RaKGZS＞「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」（系7.42）とあります。”単純群”に限定すれば、正解ですよ >>543と教えてやった
まだこんなこと言ってるのか。
「奇置換全体に新しい群演算を定義するとA5と同じ群構造になる(>>466)」
というお前の主張は、依然としてトリビアルのままだろうが！
単純群がどうこうの問題じゃねーよ。
お前の>>466は依然としてトリビアルのままなの！
バーーーカ。
0885１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 13:25:30.85ID:b/BjkjYBこの馬鹿あれだけ教えてもらっても未だわかってないらしい
0886よいお年をｗ
2014/12/28(日) 13:57:34.83ID:pdw15D4M0887１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 15:07:21.59ID:beqAfBNVええっ？
>>1はしきりに「教えてやった！」を連発してるんですけど。
君たちが>>1に教えたって本当なの？
0888１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 15:17:14.16ID:b/BjkjYB0889１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 15:30:38.70ID:Dh7o3CCH0890１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 15:35:11.08ID:Dh7o3CCH0891１３２人目の素数さん
2014/12/28(日) 18:55:33.37ID:Xoti2Hj60892１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 07:48:29.83ID:i1kxyGtXどうも。スレ主です。ID:q7RaKGZSくんか。君はおそらく土曜のID:8E0/nxCY くん（>>875）か、ID:pIDvESKzくん （>>849）かな？
君は、このスレでは一番レベル低いとみた。頑張ってね
＞"あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ">>468というバカが居てね
＞「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」（系7.42）とあります。”単純群”に限定すれば、正解ですよ >>543と教えてやった
君のために詳しく解説してあげるよ
>>468くんが、最初から
”They correspond to the following short exact sequences (which do not split) and product
1→ A_5 → S_5 → Z_2 → 1
I_h = A_5 ｘ Z_2
1→ Z_2 → 2I→ A_5 → 1
In words,
A_5 is a normal subgroup of S_5
A_5 is a factor of I_h, which is a direct product
A_5 is a quotient group of 2I ”（これの解説をID:w/P1UfPjくんが>>844でしてくれている。但し、l2と誤記しているのはご愛敬）
と書いてくれていれば、こちらも”さすが”と称賛していたところだった
0893１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 07:59:07.18ID:hlc4n08Vおいコミュ障、他人の話を理解しろ。
「単純群に限定すると」という返し方がそもそも的外れだって言ってるの！
>>468が言ってるのは
「スレ主の>>466の発言はトリビアルである」
ということであり、それに対して「単純群に限定すれば正解」という返し方は
会話として成立してないわけ！コミュニケーションが成り立ってないわけ！
群論とか数学とかじゃなくて、それ以前の問題なの！いい加減にしろコミュ障。
そして、もともとの>>466は依然としてトリビアルのまま。
お前はずっと避けているが、>>466はトリビアルのままなんだよ！
お前は何1つ反論できてないんだよ。コミュ障ぶりを発揮して、
会話になってない的外れなレスを繰り返してるだけなんだよ！
そろそろ認めろよ。
「わたしの書いた>>466はトリビアルです」
って、自分の口から宣言しろよ。
0894１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 08:08:18.43ID:i1kxyGtX１．私スレ主が、>>466で考えたことは、”６０の奇置換全体にもA5と同じ群構造が入る S5＝A5＋A5(12) ”として
２．John M. Sullivan先生みたいなことだったんだ>>821-823
”The dodecahedron has twenty vertices, thirty edges, and, as its name implies, twelve faces.
It has a large amount of symmetry: altogether, there are 120 symmetry transformations (rigid motions or reflections) that take the dodecahedron to itself.
We will use these symmetries to generate the geometry. ”（３次元表現かそれに近い表現があるのではと）
３．しかし、それは間違いだった>>847
４．で、対称群S_5とI_h(the full icosahedral group (subject of this article, also known as H3))では、A5を部分群に持つが、別の群だ
http://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedral_symmetry#Commonly_confused_groups >>768
５．そして、2I（the binary icosahedral group ）の場合には、A5は部分群ではない。つまり、位数60の部分群を持たない
http://groupprops.subwiki.org/wiki/Special_linear_group:SL%282,5%29
As the binary icosahedral group or binary dodecahedral group.
0895１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 08:19:26.56ID:hlc4n08Vお前が言うところの「入る」という言葉の使い方においては、
60の奇置換全体にはA5と同じ群構造は「入らない」だろ。バーーーカ。
お前の言葉遣いにおいては、
「人工的に新しい群演算を定義することで、A5と同じ群構造になる」…(1)
としか表現しないんだろ。でも、これはトリビアルだろ。
新しい群演算を定義していいなら、
「人工的に新しい群演算(さっきのとは別のもの)を定義することで、C60と同じ群構造になる」…(2)
という主張も成り立つわけで。
そして、(2)の主張がナンセンス・トリビアル・奇異であることは
お前自身の口から出た意見だったな。
ならば、(1)もまたナンセンス・トリビアル・奇異だよな。
つまり、お前の>>466はナンセンス・トリビアル・奇異だよな。
そろそろ認めろよ。
「わたしの書いた>>466はトリビアルです」
って、自分の口から宣言しろよ。
0896１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 08:27:43.69ID:i1kxyGtX１．で、上記>>894について、考えてみるに、繰り返しになるがS5とIhと2Iと3つの群で、A5との関係はそれぞれ異なる
２．特に、2Iの場合は、A5は部分群ではない。つまり、位数60の部分群を持たないから、2Iのどんな要素60の部分集合もA5とは同型にならないし、群にさえならない
３．この状況で、"あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ">>468を考えるに
４．群論のコンテキストでは、全くの誤りであり、誤解を招く表現であることが分かる
５．もちろん、>>468は群論のコンテキストで述べたものではないという反論もあろう
６．が、その場合は>>468の発言をそのように補正すべきであろう
７．はっきり言って、書いたものが全て。院試なら首が飛んでいる
８．なお、「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」とすれば、群論のコンテキストとして正解だと書いた
あるいは、「1→ A_5 → S_5 → Z_2 → 1 」という周知の事実を述べているだけとかね。それなら正解だ
これくらい懇切丁寧に説明すれば、君（ID:hlc4n08V、ID:pIDvESKz）にも分かるだろうよ
0897１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 08:33:41.67ID:hlc4n08Vお前が書いていることは、異なる群演算が定義された異なる群同士の「比較」の話なのであり、
>>466がトリビアルであることに対する反論が提示されているわけではない。
すなわち、全く関係のない話を展開して反論した気になっているだけ。
まるで会話になっていない。コミュ障乙。
そろそろ認めろよ。
「わたしの書いた>>466はトリビアルです」
って、自分の口から宣言しろよ。
0898１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 09:09:45.47ID:qlvjR3Ti他人から見たら発見などと言える代物でないとしても
0899１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 11:49:09.12ID:X89/EE7a0900１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 19:26:08.14ID:NC4DqdiEID:hlc4n08Vくんか、君の必死さに笑えるんだが
一つ聞きたいが、君が>>468くんかね？
その必死さから見ると、そう思えるが>>468はageで、hlc4n08Vはsageだ
いままで、いつもageとsageとを使い分けていたのか？（要は、いままで二役を演じていた？）
で、その必死さからすると、痛いところを突かれたということだね
0901１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 19:30:58.55ID:NC4DqdiE「発見」だ？ 笑える。学会ごっこか？ 君たちのレベルが分かったよ。せいぜい大学の低学年だよな
２ちゃんねるの数学スレで、「発見」だと？ まあ、スレ主としては、相手にしやすいレベルだよ
0902１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 19:35:19.30ID:NC4DqdiE関連補足
http://groupprops.subwiki.org/wiki/Groups_of_order_60
Groups of order 60
0903１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 19:47:41.09ID:NC4DqdiE表現論関連補足
http://d.hatena.ne.jp/m-a-o/touch/20130303/p3
013-03-03 ■表現論の簡単な歴史
（抜粋）
表現論的概念に名前を残している19世紀の数学者は何人かいる(Dirichlet指標やClebsch-Gordan係数)けど、Frobeniusが初めて有限群の(複素数体上の)表現を考察したのが、表現論の起源らしい(1897年頃)。
その目的は、今では重要と思われていない"群行列式"に関する問題の理解で、表現よりも指標を重視した理論であったようだけど、数年後にSchurあたりが、表現の方を基本に据えて整理したっぽい(1905年頃?)。
有限群の(複素数体上の)表現論に続いて、1920年代後半までには、複素半単純Lie代数の有限次元表現論、コンパクトLie群の表現論の基礎が完成し、表現論の古典的題材になった。
特にコンパクトLie群の表現論はFourier級数の表現論的解釈を与えて、非可換調和解析への先駆けでもある。
本格的な発展は、1947年にSL(2,C)やSL(2,R)の既約ユニタリ表現の分類が行われた時に始まるらしい。
1950~60年代には、Mackeyによる誘導表現の理論、Borel-Weilの定理、Kostant-Kirillovの軌道法など基本的な技法が開発される一方(後ろの二つは、誘導表現で既約表現を作る話で、
この手法は1939年のWignerによるPoincare群の既約表現の構成に遡るといえる)、非コンパクト半単純Lie群の表現論も発展していき、
調和解析や保型形式論への応用と簡約代数群への一般化を見出していった模様。
同時期に、数論では、アーベル多様体のTate加群や一般の代数多様体のエタールコホモロジー上に実現されるガロア群のl-進表現(ガロア表現)の研究が始まり、
1970年前後には、保型形式を介して、代数群の表現論(保型表現論)と結びついてLanglandsプログラムが生まれ、代数的整数論に統一的視点をもたらした。
1970年代に入ると、実半単純群に対して、既約ユニタリ表現より代数的に扱いやすい既約admissible表現の分類の可能性がLanglandsに示唆され、1982年に解決をみた(Langlands分類)
0904１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 20:02:12.88ID:lIu11lBrやっぱこいつコミュ障だなｗ
0905１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 21:06:18.09ID:NC4DqdiE笑える。>>898の「発見」が、
”探していた本を、カバンの中から発見した”という意味でないことは明らか
こっちは数学研究者じゃない。新しい発見があるとは思っていない
なにか思いついても、それはだれかが１００年前に考えているだろうと。常識だろ？
その自覚のないバカが、このスレに来ていることに驚嘆しただけさ
君もその自覚のない一人なんだね
0906１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 21:07:04.67ID:wUwvN2w4笑えるのはこっちの方だ。
俺のレスへの反論が何1つとして書かれていない。
図星なのはお前の方だろ。何度でも書いてやる。
お前が言うところの「入る」という言葉の使い方においては、
60の奇置換全体にはA5と同じ群構造は「入らない」だろ。バーーーカ。
お前の言葉遣いにおいては、
「人工的に新しい群演算を定義することで、A5と同じ群構造になる」…(1)
としか表現しないんだろ。でも、これはトリビアルだろ。
新しい群演算を定義していいなら、
「人工的に新しい群演算(さっきのとは別のもの)を定義することで、C60と同じ群構造になる」…(2)
という主張も成り立つわけで。
そして、(2)の主張がナンセンス・トリビアル・奇異であることは
お前自身の口から出た意見だったな。
ならば、(1)もまたナンセンス・トリビアル・奇異だよな。
つまり、お前の>>466はナンセンス・トリビアル・奇異だよな。
ほれ、どうした。逃げるな。
「わたしの書いた>>466はトリビアルです」
って、自分の口から宣言しろ。逃げるな。
0907１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 21:23:01.27ID:lIu11lBr誰が人類における発見なんて書いた？
お前の中で見つけたことはお前の中での発見だろうが
くだらねえ揚げ足取りばっかしてんじゃねーぞクズ
0908１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 21:29:42.99ID:lIu11lBr何故突然単純群を持ち出したのか？
から逃げたままだったな さっさと答えろクズ
0909１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 21:43:50.75ID:HNzbi0uVだって、単純群言えばプロっぽいし、賢そうに見えるでしょ。
0910１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 22:17:01.51ID:VrMPhtHB235 ：１３２人目の素数さん：2014/10/18(土) 21:19:57.48
>>232
補足
スレ主はわかって書いていると思うが、「σ-1・C5・σ＝C5（巡回群）」の左辺のC5と右辺のC5とは、一般には同型ではあるが違う群である。
紛らわしいので注意。
237 ：１３２人目の素数さん：2014/10/18(土) 21:35:09.32
>>235
どうも
スレ主です。
それは、群の表現（下記）の問題ではないかと。そして、何を同じとし、何を違うと考えるかは、コンテキスト（状況）依存だと
ある群にA、B二つの異なる表現があるとき、A、Bを同一視して良いか、別物と考えるか
http://d.hatena.ne.jp/language_and_engineering/20140711/FiniteGroupTheoryPDFLectureNotes
群論で，「有限群論・群の表現論」の講義ノートPDF 2014-07-11
0911１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 00:03:18.40ID:hwwopPWs0912１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 07:30:47.62ID:5TImW49m粘着くんたちが、長文を書くから、このスレの1000達成は無理だな
まあ、1000達成は大して意義あることじゃないから、かまわんが
0913１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 07:34:23.81ID:5TImW49mもっとも、運営乙くん自身が運営と見ている
定期的に、「運営乙」のageカキコをしているからね
0914１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 08:06:03.06ID:OMtREhXw>こっちは数学研究者じゃない。新しい発見があるとは思っていない
>なにか思いついても、それはだれかが１００年前に考えているだろうと。常識だろ？
後半の文章の内容は(職業)数学研究者に限らず誰にでも当てはまると思うんだが。
まあ、それがな、その例の常識を覆す方法があるんだよ。
その昔、任意の局所ユークリッド群(簡単には局所的に座標系を入れることが出来る行列の群)はリー群か？
っていうヒルベルトの第5問題があってな、それにかかわる内容で、位相群の構成というヤツだ。
位相群を具体的に構成することで、今までの概念が異なる方向から見直され、
それと同時に位相群も具体的一面を帯びるようになるんですわ。
第5問題は解決された結果死んで、そういう側面を持つようになったんだわ。
これは、数論幾何や代数幾何とか高度なことを知らなくても、
線型代数オタや表現論オタになれば比較的容易に出来ると思われる。
むしろ、数論幾何や代数幾何の方が難しいわ。代数幾何だと代数群の表現がメインになるな。
有限群の表現も代数群の表現の一種だ。単に表現論といっても広いんだわ。
0915１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 08:29:57.00ID:5TImW49mどうも。詳しく解説ありがとう。難しい内容なので、簡単にレスできないが、お礼を書いておきます
0916１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 08:39:01.68ID:5TImW49mヒルベルトは下記。えーと、下記”局所ビコンパクト群”は、なにかのミスタイプと思う。だれか正確に分かるやつ直してくれ
おそらく、局所ビコンパクト群→局所コンパクト群で良いと思う。（いま、”局所ビコンパクト群”で検索すると、間違ったまま引用しているサイト多いね）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE23%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
第5問題
位相群がリー群となるための条件
「関数の微分可能性を仮定しないとき、リーによる連続変換群（リー群）の概念は成立するか。」
この問題は1930年にノイマンによって証明されたのを皮切りに、ポントリャーギン、シェヴァレー、マルツェフ等により局所ビコンパクト群の理論が発展されていった。
その後1952年にはグリースン、以降モントゴメリ、ズイッピンらによっても解かれた。
最終的には1957年にグラスコフが完全な形での証明を発表した。
0917１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 08:43:53.56ID:5TImW49m英語サイトは下記
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_problems
5th 1953?
Are continuous groups automatically differential groups?
Resolved by Andrew Gleason, depending on how the original statement is interpreted.
If, however, it is understood as an equivalent of the Hilbert–Smith conjecture, it is still unsolved.
0918１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 08:47:31.99ID:+k0roA0g逃げるな。
「わたしの書いた>>466はトリビアルです」
って、自分の口から宣言しろ。逃げるな。
何度でも書いてやる。
お前が言うところの「入る」という言葉の使い方においては、
60の奇置換全体にはA5と同じ群構造は「入らない」だろ。バーーーカ。
お前の言葉遣いにおいては、
「人工的に新しい群演算を定義することで、A5と同じ群構造になる」…(1)
としか表現しないんだろ。でも、これはトリビアルだろ。
新しい群演算を定義していいなら、
「人工的に新しい群演算(さっきのとは別のもの)を定義することで、C60と同じ群構造になる」…(2)
という主張も成り立つわけで。
そして、(2)の主張がナンセンス・トリビアル・奇異であることは
お前自身の口から出た意見だったな。
ならば、(1)もまたナンセンス・トリビアル・奇異だよな。
つまり、お前の>>466はナンセンス・トリビアル・奇異だよな。
ほれ、どうした。逃げるな。
「わたしの書いた>>466はトリビアルです」
って、自分の口から宣言しろ。逃げるな。
0919１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 09:05:38.87ID:5TImW49m英語サイトのさらに詳しい補足下記
（ここで、”In 1953, Hidehiko Yamabe obtained the final answer to Hilbert’s Fifth Problem”とあるのに、なぜ和文サイトにはないのか？）
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_fifth_problem
Hilbert's fifth problem
（抜粋）
The question Hilbert asked was an acute one of making this precise:
is there any difference if a restriction to smooth manifolds is imposed?
Solution
In 1953, Hidehiko Yamabe obtained the final answer to Hilbert’s Fifth Problem:[2]
Alternate formulation
Another view is that G ought to be treated as a transformation group, rather than abstractly.
This leads to the formulation of the Hilbert–Smith conjecture, unresolved as of 2009.
0920１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 09:17:38.55ID:5TImW49m>Alternate formulation
>Another view is that G ought to be treated as a transformation group, rather than abstractly.
>This leads to the formulation of the Hilbert–Smith conjecture, unresolved as of 2009.
"位相群を具体的に構成することで、今までの概念が異なる方向から見直され、
それと同時に位相群も具体的一面を帯びるようになるんですわ。 ">>914
は、上記 Alternate formulationのthe Hilbert–Smith conjectureですな（下記）。ちょっと深入りする力はないので、この程度で。
（conjectureのままなので、未解決でしょう。日本人が解決したら、第二のYamabeだね）
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%E2%80%93Smith_conjecture
Hilbert–Smith conjecture
The naming of the conjecture is for David Hilbert, and the American topologist Paul A. Smith.
It is considered by some to be a better formulation of Hilbert's fifth problem, than the characterisation in the category of topological groups of the Lie groups often cited as a solution.
0922１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 09:46:41.06ID:5TImW49mどうも、スレ主です
ID:+k0roA0gくんか。昨日の>>906 ID:wUwvN2w4くんだね
逃げる気はない。じっくり相手をしてあげるよ
粘着くんとは分かっていたが、こんなに朝早く登場すると思っていなかったんだ。朝早くご苦労さん
さて
１．”俺のレスへの反論が”と>>906 ID:wUwvN2w4 にある。
２．一方、昨日 >>900は、>>897に対するレスでID:hlc4n08Vくんだった
３．で、>>906 ID:wUwvN2w4と>>897 ID:hlc4n08Vとが、同一人物ということで良いのかな
４．つまり、頭隠して尻隠さずだと。複数IDを使い分けていますと
５．そういう目で見ると、>>907-908も同一人物かな？
0923１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 09:50:23.80ID:OMtREhXwヒルベルトの第5問題ははじめ求積法によるリーの微分方程式の可解性の理論の中で、
むしろ今でいう変換群の問題として定式化されたが、彼(Hidehiko Yamabe)は
そうではなく今でいうリー群の問題として第5問題を解いたからではないか。
そのあたりの点が違う解釈が出来るんだわ。局所ビコンパクトは局所コンパクトの間違いではないか。
locally bicompact group とは書かないだろう。仮にそういう用語があるなら、
局所双コンパクト群などと訳されている筈だが、そういう用語は知らん
(bicompactはbiholomorphismを双正則写像、bilinearを双線型と訳すのに倣って訳した)。
0924１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 09:51:24.99ID:+k0roA0gくだらねえ探偵ゴッコやってんじゃねーよバカ野郎。
俺は昨日の時点で ID:wUwvN2w4 であり、しかも ID:hlc4n08V だったが、
なぜ2つのIDになっていたのかは俺も知らん。というか、
お 前 だ っ て 昨 日 の 時 点 で ID が 2 つ あ っ た ん だ ぞ ア ホ ン ダ ラ 。
i1kxyGtX(>>896)
NC4DqdiE(>>900)
昨日のこの2つのIDは、ともにお前のレスだろうが。
で、逃げるてないでさっさと宣言しろよ。
「わたしの書いた>>466はトリビアルです」
って、自分の口から宣言しろ。逃げるな。
0925１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 10:04:05.45ID:5TImW49m１．で、>>918 ID:+k0roA0g くんは、えらくこれに拘って粘着している。延々とね
２．その主要因は、>>892「"あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ">>468というバカが居てね」だ
３．で、思うに>>468の時代はIDが出ないし、だれの発言か特定できない。いまでもね
４．で、普通なら、流すよね。こんな話
５．だが、流せない事情があるんだきっと
６．それは、"あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ">>468が、やっぱりバカ発言って自覚があるんだ
７．それを取り繕うための必死の正当化が、>>918とか、>>906なんだ
８．で、思うに>>918（>>468に同じ）くんは、議論に負けたくない性格なんだね。きっと、負けず嫌いなんだね
９．すっと流す２ちゃんねるの手法が、できない人なんだね
0926１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 10:10:28.08ID:+k0roA0g＞４．で、普通なら、流すよね。こんな話
流さずにいつまでも蒸し返してるのはお前の方だろアホンダラ！！！
＞６．それは、"あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
＞というトリビアルな話である。 ">>468が、やっぱりバカ発言って自覚があるんだ
逆だよバカ野郎。お前は>>466でトリビアルな発言をした。
それに対して「その発言はトリビアルだよ」と言っているのが>>468なのであり、
このやり取りの間で「バカな発言」があるとしたら、それは>>468ではなく>>466の方である。
なぜなら、実際にトリビアルなのは>>466だからだ。お前はそのことを未だに認めないどころか、
上記のように、いつまでも蒸し返して「>>468はバカだ」と言っているわけだ。
俺は、そのようなお前の態度が気にくわない。極めて遺憾である。
＞７．それを取り繕うための必死の正当化が、>>918とか、>>906なんだ
正論と言ってくれたまえ。
必死の話題逸らしで正当化しようとしているのはお前の方だろうが！
ほれ、どうした。逃げてないでさっさと宣言しろよ。
「わたしの書いた>>466はトリビアルです」
って、自分の口から宣言しろ。逃げるな。
0927１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 10:23:52.93ID:+k0roA0g付け加えておくが、その2つのレスは、
「お前のレス」から自動的に導かれる結論だからな！
その2つのレスを正当化だの何だのと難癖をつけるなら、
それはお前自身が墓穴を掘っているということだからな！
・ お前が言うところの「入る」という言葉の使い方においては、
60の奇置換全体にはA5と同じ群構造は「入らない」。これはお前自身の主張である。
・ お前の言葉遣いにおいては、
「人工的に新しい群演算を定義することで、A5と同じ群構造になる」…(1)
「人工的に新しい群演算(さっきのとは別のもの)を定義することで、C60と同じ群構造になる」…(2)
のような表現しかしない。これはお前自身の主張である。
・ (2)の主張がナンセンス・トリビアル・奇異であることは、おまえ自身の口から出た意見だったから、
(1)もまたトリビアルである。これはお前自身の主張である。
・ つまり、>>466がトリビアルであることは、お前自身の今までの発言内容から自動的に従う。
おまえ自身が、「>>466はトリビアルである」と言っているのと同じことなのだ(明確に宣言してないだけで)。
ほれ、どうした。逃げるな。
「わたしの書いた>>466はトリビアルです」
って、自分の口から宣言しろ。逃げるな。
0928１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 10:36:14.98ID:7EnHvRO3自分の口からそんなこと言ったら粘着してくれなくなっちゃうだろ
するわけないじゃん
0929１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 10:39:32.18ID:5TImW49mどうも、レスありがとう
１．Hidehiko Yamabeの話は、英文wikiにあって、日本語サイトにないってのがねー（日本語サイトにもだれか入れてくれ）と。そういう問題提起です
２．bilinear- バイリニア、biholomorphism- カタカナ表記なし。
bi-は、ビとバイと二通りでしょうが、ビコンパクトは日本ではね（会話ではビ＝微を連想しますからね）
まあ、wikipediaによくあるミスタイプの一つでしょう。
0930１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 10:49:58.24ID:5TImW49mどうも、レスありがとう
>スレ主はどういうわけかわからんが粘着されると嬉しいんだよ
うれしくも無いので、嫌がらせの心理分析をしてやった>>925。早く決着させようと
まあ、次のスレになったら、こいつ（ID:+k0roA0gの「認めろ」云々）は無視するけどね
>自分の口からそんなこと言ったら粘着してくれなくなっちゃうだろ
>するわけないじゃん
自分の口から言うわけがない！
それは、ID:+k0roA0gくんも分かっているはず
分かっているはずだが、いま彼にできる反論はそれしかないんだ
そこまで彼は、追い詰められているんだ
優劣は明白なんだ。こっちが認めない以上、彼の勝利はないってこと
だが、彼は敗北を認めたくない一心で粘着して来ているんだ
しかし、「するわけないじゃん」ってことだよね
0931１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 10:54:16.48ID:+k0roA0gおいコミュ障、他人の言ってることを理解しろ！
>466と>468の間で「バカな発言」があるとしたら、それはお前の>466の方なのであり、
>468はバカな発言では無いと言っているのだ。
なぜなら、まず>466でお前がトリビアルな発言をし、それに対して「その発言はトリビアルだよ」と
突っ込みを入れているのが>468だからだ。このやり取りの間で実際にバカな発言をしたのは、
>468ではなく、お前の>466だろうが！
にも関わらず、お前は未だに「>>466がトリビアルであること」を認めないどころか、
逆に>468のことをバカ呼ばわりしているわけだ。実際にバカなのはお前の方なのに！
お前のそのような態度は極めて遺憾である。
やってることが何もかも滅茶苦茶。受け答えもトンチンカン。
スレ主のレスこそがバカなのに、それに対する指摘の方をバカ呼ばわりする重度のコミュ障。
それに加えて、スレ主の>466がトリビアルであることは「スレ主のレス内容」から自動的に従うという間抜けっぷり。
いい加減にしろやクズが
0932１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 11:01:52.23ID:+k0roA0g付け加えておくが、優劣だの敗北だのと幼稚なことを言い出すなら、
「心理分析」などと見え透いた話題逸らしをしている時点で
完全にお前の敗北だからな。お前は俺のレスに対して何1つ反論できてないのだ。
まあ、反論できるわけもあるまい。
だって、>>466がトリビアルであることは
お前のレス内容から自動的に従うんだから。
0933１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 12:09:35.45ID:R0PaG+2lパワポみたいなツールで
今迄の情報まとめて
ダウンロードできるようにするとかしろや。
読みにくいよ。
0934１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 12:18:05.01ID:N3DQ3ef9そんなことしたらスレ主のパアがバレちゃうじゃ無いですかw
0935１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 12:27:32.77ID:R0PaG+2lすでにバレてるじゃん。
0936１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 12:28:46.10ID:5TImW49mどうも。スレ主です
このスレを評価してくれてありがとう
が、そういうご要求はスレ主の能力を上回るんだ
そもそもホームページは持ってないし
だから、まとめWiki とかもできないし、パワポ作る気も無いし
0937１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 12:31:42.16ID:R0PaG+2l能力の問題じゃなくて
面倒くささに耐えれるかどうかの問題だと思うよ。
自分の情報を伝えたいと考えてるなら
読みにくすぎる
君の情報の提供の仕方は。
パワポじゃなくても
テキスト形式でメモ書きしてやれば
まとめて整形してくれる
ツールは色々あるよ。
0938１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 12:33:33.10ID:5TImW49mどうも。スレ主です
はいはい、パアですよ。否定はしません。が、思うに、粘着している住人ってどうなんだと
優秀な人がいたとして、たまに来るとか
google検索で、このスレが上位に来るので迷い込むとか
息抜きに来るとかはありと思うんだけど
常駐して、夜遅くから朝早くまでとなると、なんだかなー
それは、同じ穴の狢でしょ
0939１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 12:43:05.60ID:5TImW49mどうも。スレ主です
ID:+k0roA0gくん、ご苦労。必死だね
君のその必死さと、スレ主の余裕。見る者が見れば、その差歴然
些末な話に必死になる。必死にならざるを得ない事情が君にあるってこと明白
それは、>>925で説明した
そして、スレ主としの態度も>>930に書いた通り
なお、このあと、スレ（ガロア理論を読む10）もリミット近いから、数学的な内容を補足しておく
しばらく、他は無視する
0940１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 12:46:22.00ID:R0PaG+2l自分の頭の中も整理されるので自分にもメリットあるんだよ。
こんな説明資料と説明のしかたを
会社でやったら怒られるよ。
わかりにくいってね。
0941１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 13:03:43.34ID:5TImW49m>何故突然単純群を持ち出したのか？
"あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ">>468という陳述
は、すでに説明した通り、群論のコンテキストでは不適切なんだ>>896 >>482
それを、数学的陳述として成り立たせるための最小の修正を考えたんだ
単純群に限定すれば良いと>>543
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」>>468
↓
「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」>>543
こうすれば、”最小の修正”で群論のコンテキストで数学的に正しい文になる
そういう要請から、”単純群”が出てくる
0942１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 13:10:02.90ID:+k0roA0g＞些末な話に必死になる。必死にならざるを得ない事情が君にあるってこと明白
＞それは、>>925で説明した
こちらの事情は>>926で説明し、さらに>>931-932でも説明した。
お前の>>925は全くの的外れ。なーにが「心理分析」だよアホンダラ。
そもそも、事情を説明している>>931-932に対して、既に通用しないはずの>>925を
押し付けてくる時点で、会話が全く成立していない。コミュ障乙。
そして、今回もまた、俺のレスに対して何1つ反論できてない。
「些細な話に必死だな」の一言のみで、逃げ一辺倒の姿勢。実に笑える。
その差歴然だと？そうだよ。歴然だよ。
お前が俺のレスに対して何1つ反論できてないという点がね。
俺は「逃げるな」と言った。お前は「逃げないよ」と言った。
しかし、フタをあけてみれば、お前は何1つとして反論できず、話題逸らしばかりで、
しまいには「些細な話に必死だな」という捨てゼリフ。
そもそも、些細な話というわりには、>>466から出発して随分と長い間、>>466の話題は続いたはずだが？
しかもお前の方から熱心に語りだす形でね。はい矛盾。またも墓穴を掘るスレ主。
優劣だの敗北だのと幼稚なことを言い出すなら、完全に お 前 の 敗 北 だよ。
上の方で「パア」と表現しているレスがあるが、まさにスレ主はパアだね。
0943１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 13:20:50.16ID:5TImW49m１．トリビアルなんて認めるつもりは毛頭ないし（>>930）
２．>>466の意図については、>>469-480まで既に説明してある
３．ところで、トリビアルについて、下記引用をご参照
”「トリビアル＝明らか」という言葉は何かと悩ましい言葉である。
どのレベルで話をしているかによって何が明らかで何が明らかではないかは変わるもので、
大学の先生がトリビアルといっても生徒にとってはちっともトリビアルではなかったりする。
もちろんそれを逆手にとってさっぱり分かってないことを「トリビアル」の一言で逃げるテクニックは昔からある。
なおテストでやるとまず間違いなく見抜かれるのでくれぐれも多用しないように。”
http://iky.no-ip.org/dictionary/2007/06/post_2.html
役に立たない数学用語事典 2007年06月15日
0944１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 13:25:37.50ID:+k0roA0gコミュ障乙。>>468の陳述は、トリビアルな>>466の発言に対する
「その発言はトリビアルだよ」
という突っ込みの陳述なのであり、群論のコンテキストがどうこうという意図がそもそも無い。
単純に、お前のバカな発言(>>466)に対して突っ込みを入れているに過ぎない。
すなわち、スレ主による、群論のコンテキストがどうこうという返答の仕方は、
群論以前に、そもそもコミュニケーションとして成立していない。コミュ障乙。
前提として、一番最初に、スレ主が書いた「バカな発言(>>466)」がある。
その発言に対して、>>468において「その発言はトリビアルだ」という突っ込みが入る。
コミュ障のスレ主は、>>468を全くおかしな解釈で読み解き、トンチンカンな受け答えをする。
この流れにおいて、バカな発言をしているのはスレ主ただ1人である。パア。
0945１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 13:35:58.38ID:+k0roA0g＞２．>>466の意図については、>>469-480まで既に説明してある
やっと具体的な反論が来たか。結局は問題外だがね。
・ >>469-480の説明を以ってしても、60の奇置換全体にはA5と同じ群構造は「入らない」。
お前が言うところの「入る」という言葉の使い方においては、どうしても「入らない」のだ。
なぜなら、それが、お前が言うところの「入る」という言葉の使い方だからだ。
・ お前の言葉遣いにおいては、
「人工的に新しい群演算を定義することで、A5と同じ群構造になる」…(1)
「人工的に新しい群演算(さっきのとは別のもの)を定義することで、C60と同じ群構造になる」…(2)
のような表現しかしない。この表現なら、>>469-480の説明でも問題ない。
・ だがしかし、上記の(2)の主張は、ナンセンス・トリビアル・奇異である。
このことは、おまえ自身の口から出た意見であった。従って、(1)もまたトリビアルである。これはお前自身の主張である。
・ 従って、お前自身の今までの発言内容により、「>>466はトリビアルである」と結論づけられる。
>>469-480の説明を以ってしても、お前はやはり、お前自身のレスによって、
「>>466はトリビアルである」と結論づけられてしまうのである。……これは当然の話である。
だって、60の奇置換全体にはA5と同じ群構造は「入らない」のだから(お前の言葉遣いでは)。
ほれ、どうした。やっぱり>>466はトリビアルじゃないか。バーーーーカ。
0946１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 13:36:37.20ID:5TImW49m１．”「トリビアル＝明らか」という言葉は何かと悩ましい言葉である。
どのレベルで話をしているかによって何が明らかで何が明らかではないかは変わるもので”by 役に立たない数学用語事典>>943
２．つまりは、トリビアルかトリビアルでないかは、厳密な数学用語ではなく、主観的なものなのだ
３．それを自説に固執して必死に訴える・・、いや訴えざるを得なくなったID:+k0roA0gくん
４．いくら２ちゃんねるとはいえ、ここは数学板。そんなところで、客観性の無い主張を必死に訴える
５．「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」（系7.42）（線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学)P212）>>543を知らなかったんだろうかね？
６．それをスレ主に指摘され「くやしい」となって、なんとか格好をつけようともがくのか
７．ここまで粘着する性格だと、リアルの生活の日本社会でやっていけるのか心配になるほどだ
８．が、このスレもあと少し。トリビアルについての態度は>>930の通り。ID:+k0roA0gくんは、気の済むまで残り好きに書いていいぞ
９．但し、新スレでは、悪いがこの話題は、スレ主としてはスルーさせてもらうよ
0947１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 13:45:20.07ID:+k0roA0g＞３．それを自説に固執して必死に訴える・・、いや訴えざるを得なくなったID:+k0roA0gくん
自説ではなく、お前自身の今までの主張から自動的に従うのだよ。墓穴を掘りすぎ。
＞５．「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」（系7.42）（線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学)P212）>>543を知らなかったんだろうかね？
コミュ障乙。>>468の陳述は、トリビアルな>>466の発言に対する
「その発言はトリビアルだよ」
という突っ込みの陳述なのであり、群論のコンテキストがどうこうという意図がそもそも無い。
単純に、お前のバカな発言(>>466)に対して突っ込みを入れているに過ぎない。
すなわち、スレ主による、群論のコンテキストがどうこうという返答の仕方は、
群論以前に、そもそもコミュニケーションとして成立していない。コミュ障乙。
＞６．それをスレ主に指摘され「くやしい」となって、なんとか格好をつけようともがくのか
コミュ障乙。
バカな発言をしているのはお前自身なのに、そのことの指摘に対して「お前こそバカだ」と
おかしな蒸し返し方をしている お前の態度が 俺は気にくわないのだと何度も言っているだろう。
＞８．が、このスレもあと少し。トリビアルについての態度は>>930の通り。ID:+k0roA0gくんは、気の済むまで残り好きに書いていいぞ
>>466がトリビアルであることは、お前自身の今までの主張から自動的に従う。
お前が>>930で新しい態度を取るならば、それはすなわち、お前の今までの発言が
大きな矛盾を抱えていることを意味する。バーーーーーーカ。
＞９．但し、新スレでは、悪いがこの話題は、スレ主としてはスルーさせてもらうよ
一応言っておくが、こちらとしても、新スレにまで持ち込む意思は無いのであしからず。
0948１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 13:56:19.03ID:5TImW49m現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
0949１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 14:14:03.52ID:R0PaG+2l馬鹿がよりわかりやすくなるから
まとめるの避けてるのか？
自分の間違いを認識するためにも
わかりやすい資料つくった方が良いと思うよ。
0950遅獄先生－主対性卓上理論より実戦
2014/12/31(水) 14:16:18.35ID:0KCnEDKkガロア みたいな古いもんでも自動筆記に数式が浮かぶぞ。
数式が書く 見せる エロイ。 タナトス母胎
0951１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 14:44:39.62ID:5TImW49mhttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236443234/
889 ：猫でつ ◆ghclfYsc82 ：2009/06/03(水) 08:07:16
数学は「一見してトリビアルに見える事」の積み重ねですから
0952１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 14:53:01.53ID:5TImW49m１．数学のスタートは、「一見してトリビアルに見える事」
２．それを、トリビアルと否定しては、数学のスタートにならない
３．平行線の公準。だれもが、トリビアルとしてきた。ノントリビアルとするところから、非ユークリッドが始まった
４．「リンゴが木から落ちる」。普通はトリビアル。天才は、そこに重力の作用を見る
５．重力の作用と光速。どちらも普通はトリビアル。天才は、そこから一般相対性理論を考えた
６．スレ主が天才というつもりは毛頭ない
７．しかし、トリビアルを連呼しても何も生まれないよ
おわり
0953１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 14:58:02.87ID:PI2pgll40954１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 15:01:51.86ID:+k0roA0g苦し紛れに「そもそもトリビアルとは何ぞや」などと ほざいて、
「トリビアル」の位置づけから変更してしまおうとする卑怯なスレ主であるが、ムダである。
「人工的に新しい群演算を定義することで、A5と同じ群構造になる」…(1)
「人工的に新しい群演算(さっきのとは別のもの)を定義することで、C60と同じ群構造になる」…(2)
この2つの主張のうち、(2)については、スレ主自身がハッキリと
「ナンセンス・トリビアル・奇異である」
と発言してしまっている。
それも、「トリビアル」の位置づけを変更しようとするよりもずっと前の段階において、である。
そして、この「ナンセンス・トリビアル・奇異」という発言は、もちろん(1)も適用される。すなわち、
「>>466はナンセンス・トリビアル・奇異である」
と結論づけられてしまう。ここでの「トリビアル」とはもちろん、スレ主が位置づけを変更しようとする前の、
いわゆる普通の位置づけの「トリビアル」である。>>469-480の説明を以ってしても、この結論は揺るがない。
そして、これはスレ主自身の主張から自動的に従う結論である。
最も重要なのは、いくら理屈をこねたところで、
・ 60の奇置換全体にはA5と同じ群構造は「入らない」(お前の言葉遣いでは)
ということである。どこまでも墓穴を掘るスレ主。
いまさら「トリビアル」の位置づけを変更したところでムダなんだよバーーーカ。
お前自身が今まで散々、普通の位置づけの「トリビアル」を
上記の(2)に関して何度も発言してしまっているのだからな！
0955１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 15:05:46.35ID:PHeuqfYR負けを認めた方が楽になるよ
0956１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 15:06:53.34ID:PI2pgll40957１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 15:40:14.78ID:5TImW49m0958１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 15:42:22.13ID:5TImW49m0959１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 15:43:20.24ID:5TImW49m0960１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 15:45:37.87ID:PHeuqfYR0961１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 15:58:30.56ID:+k0roA0g0962１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 15:59:20.57ID:5TImW49mhttp://ja.wikipedia.org/wiki/2%E3%81%A1%E3%82%83%E3%82%93%E3%81%AD%E3%82%8B
2ちゃんねるでは、一つのスレッドに投稿できる書き込み（成功）数が1000回または、データ容量が約500KB(キロバイト)までと制限されている
2ch sc
元管理人の西村は２ちゃんねるに似せた「2ch sc」を新たに作り公開したが、その主要部分は「2ch net」を複製した掲示板となっている[57]。
「2ch.net」は、2ちゃんねるから書き込みを転載したまとめサイトがデマを流したり、恣意的な編集で第三者に迷惑を掛けることから[58]
全ての板の書き込み内容が転載禁止であり、一部の板の名前欄は「＠転載禁止」となっているが、
「2ch sc」ではそれを消して無断で転載を許可しており大きな問題となっている[59]。
2014年10月には「2ch.net」で新たな転載対策としてコピーライトを表示させる「ageteyon」「sageteyon」を公開したが
「2ch sc」が対策をしたためいたちごっこが続いている。
0963１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 17:37:47.55ID:5TImW49m１．ID:+k0roA0gくんは、かわいそうな性格をしているね。日本では暮らしにくいだろうな。ドイツか中国なら大勢いるかもね、似た性格の人
２．で、一言で言えば、>>468で、”あなたが言ってることは、トリビアルな話である。”だけに、留めておけば良かったんだ
それなら、「ああ、そういう見方もあるかもね」>>951-952で終わっていたろう
３．が、”しったか”して”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」”と付け加えてしまったんだ
４．これで、大失態だったってわけ
５．「それはおかしいだろう」と突っ込むスレ主>>896 >>925 という構図
６．が、そんな突っ込みは軽く流す手もあったろうさ>>925
７．が、かわいそうな性格なんだ。負けず嫌いなんだね。その性格は、もっと有意義なことに使った方がいいだろうよ
0964１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 17:42:16.88ID:PHeuqfYR他にどんな見方があると？
0965１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 17:48:45.25ID:+k0roA0g＞それなら、「ああ、そういう見方もあるかもね」>>951-952で終わっていたろう
その他の見方は無い。何度も言うが、お前自身の主張からも自動的に
「トリビアルだ」という結論になるからである。
・ 60の奇置換全体は、置換の合成で群になってない(事実)。
・ 群にしたければ、新しい演算を人工的に定義するしかない(事実)。
・ たとえば、A5と同じ群構造にしたければ、そのように人工的に演算を定義するしかない(事実)。
・ その演算のもとで、60の奇置換全体はA5と同じ群構造になる(事実)。
・ この場合、「入る」とは言わない(スレ主の言うところの「入る」という言葉の使い方においては)。
・ そして、「新しい演算を定義したら」などと言い出したら、別の演算を人工的に定義することで、
「60の奇置換全体はC60と同じ群構造になる」とも言えてしまう(事実)。
・ いくら何でも、それはトリビアル・ナンセンス・奇異である(スレ主の意見)。
・ ならば、全く同じように、「60の奇置換全体はA5と同じ群構造になる」という主張(>>466)も
トリビアル・ナンセンス・奇異である(スレ主の主張から自動的に従う)。
0966１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 18:02:10.84ID:+k0roA0g＞３．が、”しったか”して”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」”と付け加えてしまったんだ
「しったか」ではなく、>>468は「正しい」。
お前だけが間違った解釈をし、お前だけがトンチンカンなレスを繰り返しているのだ。
・ 要素が60個の任意の集合に対して、そこに適切な群演算を定義することで、A5と同じ群構造になる。
この主張は数学的には正しい(が、ナンセンス・トリビアル・奇異である)。
そして、お前が>>466で言っていることは、このようなナンセンス・トリビアル・奇異な主張なのだ。
……という指摘が>>468で為されているのであり、その>>468に いつまでもトンチンカンな返答を
繰り返しているのが、おバカのスレ主、……という構図である。
＞６．が、そんな突っ込みは軽く流す手もあったろうさ>>925
実に笑える。今になって「軽く流す手もあった」などと ほざいたところで、煽り文句にすらなってない。
現に、>>466から始まってここ900番台に至るまで、「熱く語っている」スレ主の構図が
随所に散見されるではないか。なーにが「軽く流す手もあった」だよ。ガキかてめーは。
0967１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 18:17:07.63ID:PHeuqfYR「60の奇置換全体はA5と同じ群構造になる」という主張(>>466)
にどんな数学的意義があるかを述べるべきだよ
0968１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 18:27:37.87ID:+k0roA0gスレ主の>>943によると、>>469-480が>>466の意図らしい。
が、その>>469-480の中でも既にツッコミが入っているとおり、
そこでスレ主がやっていることは結局のところ
・ 60の奇置換全体に人工的に新しい群演算を定義すると、A5と同じ群構造になる
という話に過ぎない。それはつまり、
・ 要素が60個の任意の集合に対して、そこに適切な群演算を定義することで、A5と同じ群構造になる。
という、>>468のツッコミと全く同じことをやっているのであり、
つまりは数学的意義なんかなくて、>>466は「トリビアル」なのである。
そして、「>>468のツッコミと全く同じことをやっている」というあたりが、
スレ主の体を張った渾身のギャグでもある。
また、これとは別に、スレ主の今までの発言からも、>>466が「トリビアル」であることが自動的に従う。
なにをやっても墓穴を掘りまくるアホのスレ主。ああ、「パア」っていうんだっけ。
0969１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 18:31:26.03ID:7EnHvRO32人とも不毛なことやってそうだなーくらいはわかるｗ
0970１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 18:57:39.14ID:5TImW49mおお！ それ正解だよ。
まあ、粘着くんのお相手を適当にしてあげるのは、スレ主の親切でもあり、スレを維持するテクニックでもあるのだが・・
0971１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 19:59:14.05ID:5TImW49mどうも。もうすぐ1000なので、少し書いておきましょう
>・ 60の奇置換全体に人工的に新しい群演算を定義すると、A5と同じ群構造になる
”人工的に新しい群演算を定義する”→”自然な写像で群構造を定義できる”だな
S5＝A5＋A5(12) の両辺に左から(12)を掛ける （ここにA5(12)は、明らかに奇置換全体になる）
S5＝(12)A5＋(12)A5(12)^-1 ((12)S5＝S5を使った)
ここで、(12)A5は奇置換全体、(12)A5(12)^-1は偶置換全体。なので、(12)A5(12)^-1=A5
A5(12) →(12)A5(12)^-1（ =A5）という”自然な写像で群構造を定義できる”
で、 ID:+k0roA0gくんが当時十分な群論の知識があれば、突っ込むべきは>>474の方でしょう
”二面体群と同様に、裏表の反転演算 tを考える
そうすると、正12面体の表裏を使って、位数１２０。つまり、S5が図で表されていることになる
裏面（奇置換全体）は、表と同様にA5の群構造（対称性）を持つ ”ってところ
これはJohn M. Sullivan先生>>821の>>823
”The dodecahedron has twenty vertices, thirty edges, and, as its name implies, twelve faces.
It has a large amount of symmetry: altogether, there are 120 symmetry transformations (rigid motions or reflections) that take the dodecahedron to itself.
Thus the symmetry group has order 120; it turns out to coincide with S5, the group of permutations of five objects.”
と同じことを考えたが、間違いだったんだ>>837
0972１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 20:12:58.50ID:5TImW49mで、>>837に書かれているように、
”正20面体(その双対の正12面体)の鏡映から生成される位数120の群はコクセター群H_3と呼ばれる群であって、S5とは同型ではない。”
を正しいとする群論のコンテキストと
”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話”>>468
とは両立しないんだな
”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話”は、群論のコンテキストからは間違っているってこと
これを、群論のコンテキスト上正しい陳述にする一案として、単純群に限定することを提案したんだ>>941
(もちろん、文脈よりも、数学的陳述の正しさを優先してね)
で、ID:+k0roA0gくんが突っ込むべき>>474の方は、それが出来なかったんだよ
その訂正は、自分で行った。>>767-768だ
言いたいことは、以上だよ
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。