x≒0では√(1+x)≒1+(x/2)だから
√(2^k+√(3^k+√(4^k+・・・+√(N^k)+√…
≒1+(2^k)(1/2)^1+(3^k)(1/2)^2+(4^k)(1/2)^3…
→1
大雑把にはこんな感じ