http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1407497478/744
の結論だけ整理して書き直すと、

>>1の極限をαとする。
初期値tで漸化式p_t[n+1]=p_t[n]^2-(1/n)で定義される数列
p_t[n]の極限lim[n→∞]p_t[n]は

0<t<αの時　lim[n→∞]p_t[n]=0
t=αの時　　lim[n→∞]p_t[n]=1
t>αの時　　lim[n→∞]p_t[n]=∞
となる。

a[∞]からa[1]を考えるというのは筋が悪いと最初は思ったのだが、
実は有効なアプローチだったのは意外だった。
言い出しっぺは全然気づいてないようだがｗｗｗ