http://i.imgur.com/Rd9fTUV.jpg
http://i.imgur.com/DOKsfhd.jpg
教科書の定積分の証明です
二枚目の画像の真ん中の太字から3行の意味がわからないです
以下は教科書の3行をこうしたらいいのではと自分が考える証明の一部です

F(x)をf(x)の任意の不定積分とすると、F(x)=∫f(x)dxと表せる。
S'(x)=f(x)のとき∫f(x)dx=S(x)+C(Cは積分定数)
よってF(x)=S(x)+C

これでいけますか？