質問です
二次関数f(x)と、それに二点で交わる一次関数g(x)があり、交点をA、Bとします
このとき、f(x)上のAとBの間に点Pを取り、Pとg(x)の距離が最大となるようなPの座標を求めなさい、という問題です

解き方として、f(x)の接線のうち、g(x)と平行になるものを考え、それとf(x)の接点が求めるPである、と聞いたのですが、なぜそれが最大になるのかイメージがつかめませんでした
一応、点と直線の距離の公式を使って実際に距離を求め、グラフを書いて最大値を調べる、という方法でも解けたのですが、なぜ前者の解き方で求まるのかがやはりしっくりきません
よかったらご教示ください。