高校生向きの本である瀬山士郎著『数学　想像力の科学』を今読んでいるのですが、

クライン管の数式表現が、

x = (2 + sin (b)) * cos(a)
y = (2 + sin (b)) * sin(a)
z = cos(a/2) * cos(b)
w = sin(a/2) * cos(b)

0≦a, b≦2*π

であると何の詳しい説明もなしに書かれています。

なぜ、これがクライン管の数式表現なのか分かるように説明してください。