a、bを実数の定数として関数f(x)を

f(x)=lim_[ｎ→∞]2x^(2n+1)+ax+b/x(2n+2)+4x^(2n) +5
により定める、ただしｎは正とする

f(x)が全てのｘで連続となるようなa、ｂの値を求めよ


ｘを４つのパターンで場合分けして
f(x)=1/5(ax+b) (-1<x<1　のとき）)

f(1)=(a+b-2)/10

f(-1)=(-a+b-2)/10

f(x)=2x/x^2 +4　（x<-1,1<ｘ　のとき）

というところまで求めることはできたのですが

x<-1 , -1<x<1 , 1<x　において
f(x)で連続であるから
f(x)が全ての実数ｘで連続となるための条件は「x=+-1」である

↑これの意味が全く分かりません
つまりどういうことなのでしょうか？詳しい解説をお願いします