平均故障間隔が100万秒である機械が1000台ある。
これら1000台の機械をある時刻に一斉に稼働させる。
200時間以内に故障する機械の平均台数は約何台か？

という問題なのですが、どうやって解くのでしょうか？

一応以下のように考えたのですが、うまく近似値が出せません。

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ある1台の機械を考えたとき、200時間以内に故障する確率をpとすると、
p = 200*60*60 / 10^6である。

1000台のうちk台の機械が、200時間以内に故障する確率は、
1000_C_k * p^k * (1-p)^(1000-k)である。

よって、200時間以内に故障する機械の平均台数は、
Σ k=0 to 1000 {k * 1000_C_k * p^k * (1-p)^(1000-k)}
である。
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この近似値はどうすれば求まるのでしょうか？