>>571
全単射なのはその一次変換な。

F(s,t)=0で定義される図形をx=x(s,y),y=y(s,t)で変換する。
この変換が逆変換を持つ場合、s=s(x,y),t=t(x,y)をF(s,t)=0に代入し
F(s(x,y),t(x,y))=0これをG(x,y)=0と書いておく。

このF(s,t)=0とG(x,y)=0が「同値」かを問題にしているのだろうけど
あなたの考えているであろうものは「同値」ではなく「同型」。
一般にx=x(s,y),y=y(s,t)が全単射ならF(s,t)=0とG(x,y)=0の解集合の間の全単射になるか？
ということなら、それは言えない。
この問題の場合、一次変換であることがきいている。