http://www.geocities.jp/jiritu_sugaku/sekibun06.pdf
この積分の（４）ですが、答えに絶対値がついているのですが、
よく分かりません。

x^3+3x^2+1が、x=α〜βの間で負になるとします。
すると、この間はlog(x^3+3x^2+1)では定義されていないので、
グラフが存在しません。

しかし、その間、実数ほぼ全域で定義されている、
分数関数の積分値は存在するものもあると思います。

その値を勝手に絶対値をつけた関数で表せられるのは
なぜでしょう。