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35コメント9KB

素数とパスカルの三角形

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0001１３２人目の素数さん2014/08/11(月) 11:05:33.06
n>1, n={整数}

Oz(n) = {Π_[k=1,n-1](n_C_k)}/n^(n-1)

n={素数} → Oz(n)={整数}

n={合成数} → Oz(n)={小数}

なんじゃね？
0002１３２人目の素数さん2014/08/11(月) 11:25:22.76
0 → 1
1 → 1 1
2 → 1 2 1
3 → 1 3 3 1
4 → 1 4 6 4 1
5 → 1 5 10 10 5 1
6 → 1 6 15 20 15 6 1
7 → 1 7 21 35 35 21 7 1
8 → 1 8 28 56 70 56 28 8 1
9 → 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
10 → 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

↓

2 → 2
3 → 3 3
4 → 4 6 4
5 → 5 10 10 5
6 → 6 15 20 15 6
7 → 7 21 35 35 21 7
8 → 8 28 56 70 56 28 8
9 → 9 36 84 126 126 84 36 9
10 → 10 45 120 210 252 210 120 45 10

↓
0003１３２人目の素数さん2014/08/11(月) 11:26:55.03
2 → 2/2
3 → 3/3 3/3
4 → 4/4 6/4 4/4
5 → 5/5 10/5 10/5 5/5
6 → 6/6 15/6 20/6 15/6 6/6
7 → 7/7 21/7 35/7 35/7 21/7 7/7
8 → 8/8 28/8 56/8 70/8 56/8 28/8 8/8
9 → 9/9 36/9 84/9 126/9 126/9 84/9 36/9 9/9
10 → 10/10 45/10 120/10 210/10 252/10 210/10 120/10 45/10 10/10

↓

2 → 1
3 → 1 1
4 → 1 3/2 1
5 → 1 2 2 1
6 → 1 5/2 10/3 5/2 1
7 → 1 3 5 5 3 1
8 → 1 7/2 7 35/4 7 7/2 1
9 → 1 4 28/3 14 14 28/3 4 1
10 → 1 8/2 12 21 126/5 21 12 8/2 1
0004１３２人目の素数さん2014/08/11(月) 11:41:30.94
これでいいのか

Oz(n) = Π_[k=1,n-1](n_C_k/n)
0005１３２人目の素数さん2014/08/11(月) 11:46:09.09
ちなみにこうするとフェルマーテストになって偽素数が現れる

Se(n) = Σ_[k=1,n-1](n_C_k/n)
0006１３２人目の素数さん2014/08/11(月) 11:52:35.84
Σ_[k=1,n-1](n_C_k/n) = (2^n-2)/n
0007１３２人目の素数さん2014/08/11(月) 11:55:05.47
>>1 の反例を求む
0008１３２人目の素数さん2014/08/11(月) 11:59:29.87
Oz はオズの魔法使いより
Se は仙人より

はい40過ぎの童帝ですがなにか
0009[email protected]2014/08/11(月) 19:11:55.68
>>1
この発想はありませんでした。脱帽です。
どのようにして思いついたのでしょうか？もしかして著名な研究者の方ですか？

現在暗号アルゴリズムの開発中なのですが
このアイデアはかなり応用が効きそうです（まだまだ研究中ですが）
考え方を使わせていただければと思います。

もしよろしければクレジットに>>1さんのお名前を記載させて頂きたいので
[email protected]
にお名前やご住所等、可能な範囲で構いませんのでご連絡いただけないでしょうか。

良いお返事をお待ちしております。
0010１３２人目の素数さん2014/08/12(火) 22:48:06.62
ラマヌジャンの再来か
素数の新たな性質発見かもしれん・・・
記念真紀子
0011１３２人目の素数さん2014/08/12(火) 22:54:07.03
29320324926758361405
58133858432797052084
24771356937693325651
95583960633771857532
82944960376158713789
96238125109235390783
24218025713952323436
24376548994835999905
52070800000000000000
00000000000000000000
0012１３２人目の素数さん2014/08/13(水) 01:37:38.65
↑がn=36なのね
0013１３２人目の素数さん2014/08/13(水) 09:59:29.08
はい、終了
0014１３２人目の素数さん2014/08/13(水) 10:21:39.85
こうすればいいんじゃね？

n > 1 ∧ n = {整数}

F(n) ＝ Σ_[k=1,n-1](n_C_k mod n)

n = {素数} → F(n) = 0

n = {合成数} → F(n) > 0
0015１３２人目の素数さん2014/08/13(水) 10:59:08.18
>>9 >>10 は >>1 の自演
0016１３２人目の素数さん2014/08/13(水) 11:37:56.36
そもそも二項定理「n_C_k」が、なんで「n」が素数の時だけ「1≦k≦n-1」の範囲の全て割り切れるんだよ
そこからだろ
0017１３２人目の素数さん2014/08/13(水) 19:25:04.62
まさかこんなところに素数の神秘が潜んでいるとは・・・
これはできる>>1のいるスレッドですね
0018１３２人目の素数さん2014/08/13(水) 19:47:40.99
hint

mCn=m!/(n!*(m-n)!)
0019１３２人目の素数さん2014/08/13(水) 20:00:50.03
ﾎﾙﾎﾙﾎﾙﾎﾙ
ｳｪｰﾊｯﾊｯﾊ
0020１３２人目の素数さん2014/08/13(水) 20:50:00.95
フェルマーの小定理だっけ
0021１３２人目の素数さん2014/08/13(水) 21:24:59.92
嫉妬が見苦しいな
世紀の大発見おめでとうございます
0022１３２人目の素数さん2014/08/13(水) 21:37:07.91
オイラーがζ関数やΓ関数を研究した出発点なんだから今更な話
0023１３２人目の素数さん2014/08/13(水) 23:25:48.24
>>16
自明だが
たとえば11の場合
11C4=11*10*9*8/(4*3*2*1)
整数になるということは分母は約分して1になる
分母には11未満しかないから素数の11は必ず残る
0024１３２人目の素数さん2014/08/13(水) 23:54:05.33
11C4=330
0025１３２人目の素数さん2014/08/14(木) 11:38:11.04
>>23
なるほど
分母は指定された値より小さい列挙の掛け算なので
素数がそれ以前に現れる分けないからかならず分子側に残るのか
分かりやす説明ありがとう
0026１３２人目の素数さん2014/08/14(木) 12:52:40.09
パスカルの三角形って各項の半隣に円周率が潜んでんねんでえ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2/π　　　1　　　2/π
　　　　　　　　　　　　　　　4/3π　　1　　　4/π　　　1　　4/3π
　　　　　　　　　　16/15π　1　　16/3π　　2　　16/3π　　1　16/15π
　　　　　　32/35π　1　32/15π　　3　　32/9π　3　　32/15π　1　　32/35π
512/315π　1　512/35π　4　512/15π　6　512/15π　4　512/35π　1　512/315π
0027１３２人目の素数さん2014/08/14(木) 20:47:55.60
パスカルの三角形でネイピア数も導き出せるよ

1(1/1)^1
1(1/2)^2 +1(1/2)^1
1(1/3)^3 +2(1/3)^2 +1(1/3)^1
1(1/4)^4 +3(1/4)^3 +3(1/4)^2　 +1(1/4)^1
1(1/5)^5 +4(1/5)^4 +6(1/5)^3　 +4(1/5)^2　+1(1/5)^1
1(1/6)^6 +5(1/6)^5 +10(1/6)^4 +10(1/6)^3 +5(1/6)^2　+1(1/6)^1
1(1/7)^7 +6(1/7)^6 +15(1/7)^5 +20(1/7)^4 +15(1/7)^3 +6(1/7)^2 +1(1/7)^1

これの∞行目の総和が ネイピア数　ｅ　になる
0028１３２人目の素数さん2014/08/14(木) 21:05:05.98
>>27
指数の値間違ってた

1(1/1)^0
1(1/2)^1 +1(1/2)^0
1(1/3)^2 +2(1/3)^1 +1(1/3)^0
1(1/4)^3 +3(1/4)^2 +3(1/4)^1　 +1(1/4)^0
1(1/5)^4 +4(1/5)^3 +6(1/5)^2　 +4(1/5)^1　+1(1/5)^0
1(1/6)^5 +5(1/6)^4 +10(1/6)^3 +10(1/6)^2 +5(1/6)^1　+1(1/6)^0
1(1/7)^6 +6(1/7)^5 +15(1/7)^4 +20(1/7)^3 +15(1/7)^2 +6(1/7)^1 +1(1/7)^0
0029１３２人目の素数さん2014/08/14(木) 21:08:30.23
数学の基本エッセンスが詰まったパスカルさんカッケー!
0030１３２人目の素数さん2014/08/15(金) 10:10:50.98
>>29
パスカルさんカッケー言いたいだけだろ
0031１３２人目の素数さん2014/08/15(金) 10:34:58.39
>>26
一番下と下から２行目間違ってるんじゃね？

　　　　　　32/35π　1　32/5π　　3　　32/3π　3　　32/5π　1　　32/35π
256/315π　1　256/35π　4　256/15π　6　256/15π　4　256/35π　1　256/315π

C[n,m-1/2] ＝ C[n-1,m-3/2]+C[n-1,m-1/2]が成立するはず
0032１３２人目の素数さん2014/09/03(水) 16:24:54.65
この世の全てはガンマ関数で出来ている
0033１３２人目の素数さん2014/09/21(日) 18:25:50.55
mod 2 でパスカル三角形を作るとシエルピンシキーガスケットになりますね。
0034１３２人目の素数さん2014/10/01(水) 17:33:49.90
フラクタルも内包してるとかパスカルの三角形のポテンシャルぱねぇ
0035１３２人目の素数さん2014/10/02(木) 20:48:30.33
フラクタルキング
虚数(i)をとりもどせ！！
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