＞「×を書くとき時のルール」は「かけ算」、
＞「×を書かない時のルール」は「積」で
＞全く別のものが存在するんだけどね

ダウト。
「かけ算」の結果を「積」という。
「a×b」も「ab」も、どちらも
a と b のかけ算を表す式であって、
どちらの値も a と b の積である。
基本を勉強すること。