単位が揃っていることは、足せるための
必要条件でも十分条件でもないでしょ？

リンゴ３個＋ミカン２個 でも同じだが、
足せるためには、これを
果物３個＋果物２個 とかなんとか
リンゴとミカンが同一視されるような
低次元の加群へ準同型射する必要がある。

椅子と鉛筆を同一視する視点があるかないかは、
椅子とは何か鉛筆とは何かという概念の問題で、
椅子３個＋鉛筆２個 と呼ぶか
椅子３脚＋鉛筆２本 と呼ぶかという
名称の問題じゃあない。