＞>累加によって乗法を定義しては、
＞>そもそも無理数×無理数の値は定義されていない。
＞「累加によって定義」したのに「定義されていない」とはこれいかに

まさに、そこが問題点。
累加で掛け算を定義しようとしても、
有理数についてしか定義できていないのだ。
一方、小学生でも円周率が入った加減乗除はする。
算数では最終的には近似計算で有限小数を答えるが、
立式時点では、円周率は円周率であって、
有限小数 3.14 ではない。
π×π は「掛け算」には定義されていないのに、
どうやって、円周率×円周率 という式を立てるんだ？
小学生は、無理数を習っていないから、自分が
演算に定義域外の値を代入していることに
気づきさえしないだろうが。