>>818
高校云々ガン無視なのにデタラメ過ぎたこの論理の事？

745 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/05/19(月) 13:56:32.76
じゃ、高校云々ガン無視>>732-733を整理して書こっか。

>>681
a^(b/c)＝b^(c/a)＝c^(a/b)＝k　……①　とおく。
a＝b＝c＝d＝k　……＊　を示す。
第一段：a＝k　または　b＝k　または　c＝k　であることを示す。
a≠k　かつ　b≠k　かつ　c≠k　とする。
すると、①に注意すると、a、b、c＞0は何れも1とは異なるから、k＞0についてk≠1。
①　つまり　a^(b/c)＝k　から、a^b＝k^c　……②。
ここで、実数a、b、c、k＞0は何れも1とは異なる。
また、2つの指数関数y＝a^x、y＝k^xのうちどちらか一方を任意に選んでfとすれば、fは単調増加或いは単調減少である。
従って、曲線の凸性に注意して、座標平面上でy＝a^x、y＝k^xの各グラフの曲線を考えると、
④から、b＝c＝0。然るに、これはb、c＞0に反し矛盾する。
従って、背理法により、a＝k　または　b＝k　または　c＝k。(第一段終了)
①、第一段で示した結果から、＊を示すにあたってはk＝aとしても一般性を失わない。そこで以下k＝aとする。
すると、①から、k^(b/c)＝b^(c/k)＝c^(k/b)＝k　……③　となる。
第二段：k＝b　または　k＝c　であることを示す。k≠b、k≠cとする。
③　つまり　b^(c/k)＝k　から、b^c＝k^k　……④。
ここで、k、b、c＞0は何れも1とは異なる。
また、2つの指数関数y＝b^x、y＝k^xのうちどちらか一方を任意に選んでfとすれば、fは単調増加或いは単調減少である。
従って、曲線の凸性に注意して、座標平面上でy＝b^x、y＝k^xの各グラフの曲線を考えると、④から、b＝k＝0。
然るに、これはb≠kに反し矛盾する。 故に、背理法により、k＝bまたはk＝c。(第二段終了)
第三段：＊を示す。
第二段で示した結果から、＊を示すにあたっては、k＝bとしても一般性を失わない。そこで以下k＝bとする。
すると、③　つまり　c^(k/b)＝k　から　k＝c　となる。
k＝aとおいていたから、a＝b＝c＝k　が得られ、＊は示された。