gauss平面の質問

(1+3i)/(2+i)=1+i となりますが、どのようにして一発で計算をするのですか？
1+3i 2+i　をそれぞれ極形式で、角度をθ,Φを用いて表し、argumentの性質から上引く下をして、加法定理で導き出すことはできました。
しかし参考書では
(1+3i)/(2+i)=1+i　をしてから、極形式に直そうとしています。

どのようにして一発で計算ができるのか、回答お願いします。