正確には
(f(x)-x)'=f'(x)-1＜-1/2 なので
f(x)-xは'''微分係数が-1/2より小さい'''単調減少
と書いた方がいいかもな。

どこでも-1/2より急な傾きだから
x軸方向に±2a移動すればy軸方向には干aより多く移動するわけで
aは勝手に設定できるのでy軸方向に好きなだけ動けるということ。
>>350とかは、こういう当たり前の基礎の基礎からわかってなかったのでは？
正直な話、高校の教科書の微分の最初から読み直した方がいいと思う。