独立性とか期待値の線形性とか使えばもうちょい簡単になるかと

5回目までの期待総おまけ数は5*0.27
0.9^5の確率で6回目をスキップして確定で1個、
1- 0.9^5の確率で6回目を行い確率0.27で1個貰える

したがって
5*0.27 + 1* 0.9^5 + (1- 0.9^5)*0.27
= 6*0.27 + 0.73*0.9^5
=2.051
>>288と同じ答えになるはず