数学Bのベクトルの質問

問題
△ABCが次の等式を満たすとき、△ABCはどのような形か。
→ → →
AB×AC=|AC|^2


自分で解いた結果
こっからは上にあるベクトルはしょらせてもらう

両辺を二乗する
|AB|^2 ×|AC|^2=|AC|^4

両辺を|AC|^2で割る
|AB|^2 =|AC|^2

絶対値ついてるから両方に1/2乗する
|AB|=|AC|

つまりAB=ACの二等辺三角形


正解は角Cが90°の直角三角形で正解のやり方はわかるんだけど、なんでこれが違うのか教えてください