（Ｘ、||・||）は実ノルム空間で、次を満たすとする：
||ｘ＋ｙ||²＋||ｘ−ｙ||²＝２（||x||²+||y||²)、（ｘ、ｙ∈Ｘ）・・・★

この時、（・、＊）：Ｘ×Ｘ→Ｒを次のように定義する。
（ｘ、ｙ）＝1/4（||x+y||²ー||ｘ−ｙ||²）、（ｘ、ｙ∈Ｘ）

（１）（ｘ、ｙ）＝（ｙ、ｘ）（ｘ、ｙ∈Ｘ）、（ｘ、ｘ）＝||ｘ||²（ｘ∈Ｘ）

(２）（０、ｙ）＝０（ｙ∈Ｘ）、（−ｘ、ｙ）＝−（ｘ、ｙ）（ｘ、ｙ∈Ｘ）

（３）（ｘ、ｚ）＋（ｙ、ｚ）＝２（（ｘ＋ｙ）/２、ｚ）（ｘ、ｙ、ｚ∈Ｚ）

（４）（ｘ＋ｙ、ｚ）＝（ｘ、ｚ）＋（ｙ、ｚ）（ｘ、ｙ、ｚ∈Ｘ）

（５）（ｋｘ、ｚ）＝ｋ（ｘ、ｚ）（ｋ∈Ｚ、ｘ、ｚ∈Ｘ）

（６）｜（ｘ、ｙ）｜≤||x||||y||（ｘ、ｙ∈Ｘ）

(７）（αｘ、ｙ）＝α（ｘ、ｙ）（α∈Ｒ、ｘ、ｙ∈Ｘ）

教えてください！