2^n (n=1,2,3,・・・)は、連続する2個以上の自然数の和で表せないことの証明を
学校の先生に以下のように教えていただいたのですが、この証明は本当に正しいのでしょうか。なんだか違和感があるのですが。
[証明]n=1のとき2^1=1+1なので正しい。
n=kのとき正しいとする。2^k=a+b (a,bは連続しない自然数)と表すと、
n=k+1のとき,2^{k+1}= 2a+2b で2aと2bも連続しないので、n=k+1のときも正しい。
よって数学的帰納法により証明された。