再送です。回答お願いします。
微分についての質問です。

y=f(x)として
y'=dy/dx と表せます。
このdy/dxというのは記法であって、分数ではないと私は解釈してしまいます。
しかし陰関数微分において、
dy^2/dx
=(dy^2/dy)*(dy/dx)
=2y*y'

と、分数のように扱っているように私には見えます。
なぜ分数のように扱えるのかを教えてください