>>308
RやCは非可算であることに対しQやQ_c(Qの代数的閉包、つまり代数的数全体の集合を表すとする)は可算無限であるが故に
無理数全体の集合R＼Qや超越数全体の集合C＼Q_cも非可算になるのだが。
集合の濃度を|R|のように書くことにすれば、|Q|＜|R＼Q|、|Q_c|＜|C＼Q_c|なのだが。
実数全体の中から平等に1つ実数を選んだとき、有理数になるか無理数になるか、を確率論的に考えても無理数になる確率の方が高いのだが。
関数f(x)をxが有理数のときf(x)＝0、xが無理数のときf(x)＝1と定義して、ルベーグ積分を使えば求まる。
複素数全体から平等に1つ複素数を選んだとき、代数的数になるか超越数になるか、についても同様。